江苏南京市第十二中学2026-2027学年第一学期10月调研考试高二数学试题

南京12中 2026-2027学年第一学期10月调研考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求 1.若直线x=1的倾斜角为a,则a= A.0 B C.匹 D.不存在 2.复数z满足z(4+3)=25,则复数z的模为 A.1 8⑤ c.5 D.5 3.已知一组数据3,3,4,66,8,9,9，则 A.这组数据的80百分位数为8 B.这组数据的中位数为6 C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为7 4.设1a1=6,|61=8,d在上的投影向量为-36，则日与的夹角为 P A君 B. 3 C 3 D.Sz 6 5.浙江省博物馆中陈列着2019年在浙江余姚井头山遗址出土的8000年前先民用的“海鲜火 锅”一带支脚的陶釜，是我国沿海地区最早的炊具.上面的陶釜可近似的看成一个圆柱和 半球的组合体（如图所示），其中圆柱下底面和半球的横截面重合，已知该陶釜的容积为 2592πcm3,圆柱部分底面半径为12cm,则圆柱的高为 A.2 cm B.6cm C.10 cm D.12 cm 6.已知点P在直线x一y+2=0上，过点P作圆(x一4)2+y2=2的切线，则切线的长的最小 值为 A.2 B.2V3 C.4 D.4W5 7.将一颗质地均匀的正四面体骰子（各面分别标有数字1,2,3,4)连续抛掷两次，观察 并记录，得到朝下底面上的数字分别是a,b,则|a一b≥2的概率为 43 8 B分 as D.3 4 8.已知点N(6,2),点M在圆C:x一2)2+0y+1)2=9上，若2是直线x-y十5=0上的点， 则2M什2N的最小值为 A.7 B.10 C.13 D.16 试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.圆x2+y2+2x=0的圆心为(-L0),半径为1 B.过点A(0,一1)，B(3,2)的直线方程为x+y一=0 C.直线mx+y-2m-3=0恒过定点(2,3) D.方程2+y2-x+2av+2a=0表示圆，则实数a的取值范围为(-0,0U信十∞) 10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为号记事件A为“两 人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则万列说法正确的是 A.事件A与C是互斥事件 B.事件B与C是对丝襄件 C.事件A与B相直独立 D.P4UB趴-A 11.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为4，E为CC的中点，P是B1C上的动点，则 A.AD1⊥B1C B.平面AD1E截正方体ABCD一A1B1CD1的截面面积为36 C.AP+CP的最小值为4V2+V2 D.过AE作正方体ABCD一A1B1CD1的外接球的截面，所得截面圆 的面积的最小值为100如 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线1：ax十3y-3=0,直线2：2x十(a一1y一2=0，若1∥2，则a=▲ 13.已知ana=2,则cos2a=▲ 14.已知圆C的方程为x2+y2=9,过直线3x一y十5=0上一点P恽圆C的两条切线，若两 切点之间的距离为号则点P的坐标为人 四、解答题：本题共.5小题，共77分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步 骤 15.已知△ABC的三个顶点是A(1,2),B(-2,-2),C(3,一4). (1)求边AC上的中线BD所在直线方程： (2)求边AC上的高BE所在直线方程. 试卷第2页（共4页) 16.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的物理成绩分成六段： [40,50),[50,60),,[90,100]后得到如下频率分布直方图. 个频率/组距 0.025 0.015 0.010 0.005 405060,208090100分数 (1)求分数在[70,80)内被抽取的学生人数： (2)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试物理成缋的平均分： (3)用分层抽样的方法在60分以下的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个 总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于50分的概率. 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面BCD,若AB=4,AD=1,CD=V5,且 COSZADC=-5,P4-BC=2V2. 5 (1)证明：BC⊥平面PAC: (2)若PC的中点为E,AB边上的三等分点（靠近点B)为F,求四面体C一AEF的体积. 试卷第3页（共4页） 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2aco9B=2c-b,BC=2V3. (1)求角A的大小： (2)若BC边上的中线长为2V3,求△ABC的面积8： (3)若△ABC是锐角三角形，以BG为边做正三角形BCD(A与D位于边BC两侧)，求 ）AD的取值范围. 19.已知直线1与圆0x2+y2=9相交于A,B两点，且AB=42. (1)若直线1过点P(一1,3)，求直线1的方程： (2)①若线段AB的中点为点D,求点D的轨迹方程； ②记①中D的轨迹为曲线C,过点P(一1,3)作直线m与曲线C交于两点M, 点Q的坐标为（一1,0），直线2M,ON的斜率分别为1,2，求证：十：为定值~ 试卷第4页（共4页）