江苏南京田家炳高级中学2026-2027学年十月阶段练习高二数学

南京田家炳高级中学2026-2027学年十月阶段练习 高二数学 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项， 1.若(1+i)z=2,则在复平面内z对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限 2.已知直线1：4x十my十2=0和2：mx十y十1=0平行，则实数m= A.-2 B.0 C.2 D.土2 3.已知d=2,=l,且a,6夹角为行，则la-26=（) A.8 B.12 C.2W5 D.2 4.已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(2,0)对称，则实数b=（) A.2 B.1 C.-2 D.-I 5,底面直径与高相等的圆柱的体积为2死，则该圆柱的外接球的表面积为 A.6元 B.8π C.10m D.12m 知圆C:-以+0-b=1a>0,b>0上有两点关于直线x+2y-2=0对称，则 的最小值为() A.2N2 B.3 C.4 D.8 7.若P2,3)既是A(a,),B(a2,b2)的中点，又是直线4：ax+y-13=0与直线 2:4x+by-m=0的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（) A.2x-3y+5=0 B.3x-2y-12=0 C.2x+3y-13=0 D.3x-2y=0 8.已知函数)=sin(@x+po>0).若Vx∈R,)≤码，且)在(0，上怡有1个零点， 则实数ω的取值范围为 A0, B.尽 c D.( 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x一my十m一2=0和过定点B的动直线h:mx十y 一4十2m=0交于点PP与AB不重合)，则以下说法正确的是() A.4BI=5 B.PA+PBP为定值 C.a阳的最大值为25 D.2PA+P例的最大值为55 10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有4个红球和1个白球，先从甲箱中随机取出1 个球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取州的球是红球和白球；再从乙箱中随机 取出1球，用事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则() A、事件A1,A2互斥 B P)- C.事件B与事件A1相互独立 D.P國8 11.棱长为2的正方体的展开图如图所示.已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表 面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有() A,BM与AN是异面直线 B.AF与BM所成角为60° C.平面CDEF⊥平面ABM D.若AM⊥HP,则点P的运动轨迹长度为6 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分. 12.直线l1:mx-3y-1=0,12:(3m一2)x-my十2=0，若11L12,则实数m的值为 13.在△MBC中，已知c0sA=旦，mB=55若△MABC最长边的长为7，则最短边的长为 14 14.在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,E为线段CD上的动点，过B作AE的垂线，垂足 为F,则D萨Di的最小值是一 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文宇说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数九=sinx0osx一si十c∈R)的最大值为 2 (1)求x)的解析式： (2)若x∈受受，一m≤0，求实数m的最小值. 16.(本小题满分15分) 江苏农科所在同一块试验田种植了A,B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小 麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量(g),按[25,30)，[30,35)，[35， 40),[40,45),[45,50),[50,55)分为6组（每份重量(g)均在[25,55]内），两个 品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立， 频率组距 频率组距 0.06 0.08 0.05 0.06 0.04 0.03 0.01 0.02 0.01 25303540455055 千粒重/g 303540455055千粒重/g A品种小麦 B品种小麦 (1)求a的值： (2)求B品种小麦千粒重的中位数； (3)用缬率估计概率，从A,B两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有 一个不低于45g的概率 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC一A1B1C中，D是棱BC上的点（不与点C重合），AD LDC. (I)证明：平面ADC⊥平面BCCB1: (2)若AC=CC1=2,求CC与平面ADC1所成角的正弦值. C B (第17题图) 18.(本小题满分17分) 已知点A0,1)、B(1,1),设过点P(0,一1)的直线I与△AOB的边AB交于点M(其中点M 异于A,B两点)，与边OB交于N其中点N异于O,B两点)，若设直线I的斜率为k. (I)试用k来表示点M和N的坐标； (②)求△OMW的面积S关于直线I的斜率k的函数关系式： (3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值. 19.(本小题满分17) 已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线1：x+y-6=0上 (I)求圆C的方程： (2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反 射光线所在直线的一般式方程： (3)若P为圆C上的动点，求P+BP的最小值 第4页共4页