河南驻马店市泌阳县光亚学校、 致远学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学知识梳理(HS) 参考答案 1-5 BCBCC 6-10 ADBAD 19.解：(1)如图所示 11.x2=4（答案不唯一) 12.x<1 13.1 B (4分) 14.√5-1 15.(0,号减〔0,9) (2)AC、CD、AB、BC是成比例线段.(5分) 理由：.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， 16.解：(1)移项，得x(x-1)-2(1-x)=0, 1 变形得x(x-1)+2(x-1)=0, SAAUC=)AC×BC三)CD×AB 左边分解因式，得(x-1)(x+2)=0,（3分) .AC·BC=CD·AB, ∴.x-1=0或x+2=0, 、ACAB CD=BC' ∴.x1=1,x2=-2.(5分) AC、CD、AB、BC是成比例线段.(9分) (2)原式=-3-1+2√2(3分) 20.解：(1)两个小正方形木板的面积分别为 =-4+2√2.(5分) 24cm2和18cm2, 17.解：，h=0.04km,R=6400km, 两个小正方形木板的边长分别为 .d≈√2hR=√2×0.04×6400=16W2(km), √24=2√6(cm),√18=3√2(cm), 即此时d的值为16√2km.(9分) .原大正方形木板的边长为(2√6+3√2)cm. 18.解：（1)由条件可知2×(-2)2-1=7，(2分) (4分) .“■”的值为7.(4分) (2)原大正方形木板的面积为： (2)由题意知方程为2x2-1=x, .2x2-x-1=0. (2√6+3√2)2=24+2×2√6×3√2+18= .b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9,(6分) 42+24√3(cm2), x=-1)±√9 :.剩余木板（阴影部分)的面积为42+24√3- 4 24-18=24√3(cm2).(9分) =1,为=分(9分) 21.解：（1)51-3x;(3分) 九年级数学(HS)参考答案第1页共2页 (2)依题意列一元二次方程得： 经检验y=19.5是原分式方程的解，且符合题意. (51-3x)x=210,(5分) 2三19.5+105 整理得：x2-17x+70=0, 解得x=15, 解得x1=7,=10.(7分) 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意. 当x=7时，AB=51-3x=51-3×7=30>25,不 答：纪念碑的高度AB为15米.(8分) 合题意，舍去， (2)多次测量求平均值或选用刻度更精准的卷尺 当x=10时，AB=51-3x=51-3×10=21,符合 进行长度测量.（合理即可）(10分) 题意、 23.（1)1;(2分) 答：栅栏BC的长为10米.(9分) (2)证明：过点H作HQ⊥BC,垂足为点Q,过 22.解：(1)设AB=m,BD=ym, 点G作GP⊥AB,垂足为点P,HQ与EG相交于 EFIIAB, 点0， .△EFP△ABP, 由题意可知HQ∥AB, EF PF BPB,(2分) .∠HOG=∠PEG, EF 2m,PF =4m,PB PD+BD PF+ EG⊥FH, FD+BD=4+6.5+y=(10.5+y)m, ∴.∠HOG+∠FHQ=90°，.HQ⊥BC, 2 4 ∴.∠HF2+∠FHQ=90°， =10.5+y (3分) ∴.∠HOG=∠HFQ,(3分) .CDIIAB, ∴.∠HFQ=∠PEG,由HQ⊥BC,GP⊥AB可 ∴.△CDQ∽△ABQ, 得：∠HQF=∠GPE=90°， ,CD-D,(5分) AB=BO' .△QHF△PGE,(5分) .CD 2m,DO 3m, HF HO EGPG' 由LA=∠B=∠BOH=90°可得四边 OB=OD+DB=(3+y)m, 形ABQH为矩形， 3 2二3+y(6分) ∴.HQ=AB,同理可得PG=AD, 3 HIFHO=AB 3+y=10.5+y ‘EG PG D;(7分) 解得y=19.5, (3)合(10分) 九年级数学(HS)参考答案第2页共2页九年级数学知识梳理(HS) 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 二 三 题号 总分 等级 1w10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.下列属于最简二次根式的是( ) A.-√4 B.√3 C.√0.2 D.√8 2.计算√27÷√3的结果是（) 湘 A.9 B.√3 C.3 D.2√6 3.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个实数根为-3，则另一实数根为（ A.-3 B.1 C.-2 D.2 4.如图，若△ABC∽△DEF,∠A=70°，∠F=64°，则∠B的度 如 .·订 数为（) 警 A.70° B.64° C.46° D.36 5.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,若4-2b+c=0,则下列各数是该方程的根 的是() A.1 B.-1 那 C.-2 D.0 6.右面是花架实物及其对应的侧面示意图，若ABIICD/EF, AC4 AE, DF=50cm,则BD的长为( A.40cm E 基 ·线… B.45cm H C.50cm D.60cm 7.新隔攬某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等 原因，现在该手机待机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为2x,则x满 足的方程为（） A.100(1+x)2=64 B.100(1-x)2=64 C.100(1+2x)=64 D.100(1-2x)2=64 九年级数学(HS)第1页（共6页) 8.如图，一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2-x+b=0的根 的情况为（) y=ax+b A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 0 D.只有一个实数根 9.新而我们把形如a+b√：(a,b为有理数，√x为最简二次根式)的数叫做√无型无理 数，如2+3√5是√5型无理数，则（√3+√6是（） A.√2型无理数 B.√3型无理数 C.√12型无理数 D.√18型无理数 10.如图，在口ABCD中，E为AB上一点，连接CE,BD交于点F,若SAm:SAPC=1：2, 则。Sc的值为() S四边形ADFE E 1 B 3 c D 45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.开放胜题请任写一个两根一正一负的一元二次方程： 12.若式子 x一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 √1-x 13.若最简二次根式√a+1与√2是同类二次根式，则a的值是 14.已知顶角为36”，且底边与腰的比为黄金分割比（√51）的 B 2 (第14题) 等腰三角形叫做黄金三角形.如图，△ABC是以∠A为顶角的 黄金三角形，且BD平分∠ABC,AB=2,则BD的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=6, AB=8,连接BO,点D是OB上一点，且BD=AB.点P在y 轴上，若以P,O,D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P (第15题) 的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)解方程：x(x-1)=2(1-x) (2)计算：(3)1-（√2-√3°+8. 九年级数学(HS)第2页（共6页) 料 17.跨字和(9分)唐代诗人王之涣在《登鹊雀楼》中写到：“欲穷千里目，更上一层楼”， 说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d, 则d≈√2hR，其中R是地球半径，约为6400km.若亮亮站在海边的一幢高楼顶上，眼 睛离海平面的高度h为0.04km,他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值， 登鹤雀楼 唐·王之涣 白日依山尽 黄河入海流 欲穷千里目， 18.(9分)已知一元二次方程2x2-1=■的右边被墨水污染， (1)若方程的一个解为x=-2,求“■”的值 (2)若“■”表示x,求x的值. 九年级数学(HS)第3页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC的高线CD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)AC、CD、AB、BC是成比例线段吗？说明理由. 20.(9分)如图，从一个大正方形木板中裁去面积分别为24cm和18cm2的两个小正方形木板， (1)求原大正方形木板的边长； (2)求剩余木板（阴影部分）的面积. 18cm2 24cm2 21.(9分)如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成 一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC的长为x米. (1)AB=（ )米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长. ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ A D1米 1米C 九年级数学(HS)第4页（共6页) 22.传文化(10分)张祥云烈士纪念碑位于温县城西8公里祥云镇广场东端，为纪念解放 战争时期被国民党杀害的张祥云烈士而修建，已被列为县级重点文物保护单位（图1）， 温县某数学兴趣小组参观该纪念碑时开展了测量纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及 示意图 P D OF 图1 图2 步骤一：如图2，把长为2m的标杆垂直立于地面点D处，碑的顶，点A和标杆顶端 点C确定的直线交水平面BD于点Q,测得QD=3m; 测量步骤 步骤二：将标杆沿着水平面BD的方向平移到点F处，碑的顶点A和标杆顶端，点E 确定的直线交水平面BD于点P,测得PF=4m,FD=6.5m. (1)求该纪念碑AB的高度； (2)另外一个小组在实际测量时出现了误差，请提出一条减少误差的建议. 九年级数学(HS)第5页（共6页）》 23.（10分)(1)问题发现 如图1，在正方形ABCD中，若点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，且 BG1F1,则祭的值为 (2)类比探究 如图2，在矩形ABCD中，若点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，且 EG1m求证：需-8 (3)拓展延伸 如图3，在□ABCD中，∠BAD=120°，AB=9,AD=6,点F,2,H分别在边 BC,CD,DA上，MA0与PH交于点0且∠F0Q=120,D2=2,直接写出号的值 装 H H G G E C B F C 图1 图2 图3 九年级数学(HS) 第6页（共6页）