湖北荆州市监利市尺八镇兰铺初级中学2026-2027学年度八年级数学上学期学情自测评卷（一）

2026-2027学年度监利市蓝铺中学 八年级数学上学期月考测评卷（一） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ） A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 4.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别是3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ） A.2 B.2或 C.或 D.2或或 7.在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则等于（ ） A. 90° B.90°或75° C.90°或15° D.90°或75°或15° 8.如图，，按以下步骤操作： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点； （2）分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； （3）作射线； （4）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，； （5）直线交射线于点； （6）过点作的垂线交于点． 若，，则的值为（ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 9.如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为3，则这个等腰三角形的周长为______ 12.如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使点落在同一平面内的点处，若，则． 13.如图，D是的边BC上任意一点，BE，CE，BF分别是，，的中线，若的面积为4，则的面积为______ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接PA，PB，AB.当周长最小时，点P的坐标为______ 15.如图，已知，在中，，，交AB于点M，交OB延长线于点H，，，则BM=______. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（6分）已知a，b，c分别为的三边长. （1）当a，b，c满足时，试判断的形状，并说明理由 （2） 化简： 17.（6分）如图，D，E分别是等边的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点O，且，求证. 18.（6分）如图，，连接BC，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，已知，，点E从点B出发，沿线段BC以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段CD向点D移动，设运动时间为t秒（），当和全等时，求点F的速度和运动时间. 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，， （1）画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形 （2）求四边形的面积； （3）若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标. 20.（8分）角平分线定理：三角形一个内角的平分线交其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，的角平分线BP交AC于点P，则 （1） 求证： （2） 若，，，求AP的长. 21.（8分）【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法：如图①，在中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E，使，连接CE，可根据“SAS”证明，则. 【解决问题】如图②，已知在和中，，，，连接AC，BD，E是BD的中点，连接OE，求证：. 22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线，我们给出如下定义：点先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”.例如，如图，先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称为点P关于y轴和直线的“青一对称点”. （1）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是______； （2）若点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，则m=______，n=______； （3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围. 23.（11分）如图，和均为等腰三角形，，，，连接BD，CE，BD与CE相交于点O，连接AO （1）求证： （2）求证：OA平分 （3）如图②，在CE上取点F，使，连接AF，探究与α的数量关系，并说明理由 24.（本小题12分） 在平面直角坐标系中，， （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标 （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 八年级上学期月考卷（一） 答案和解析 【答案】 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.11或13 12.109° 13.16 14. 15.3.5 16.解：（1）是等边三角形.理由如下： ∵， ∴且， 即且， ∴， ∴为等边三角形； （2）∵，，为的三边长， ∴，即；，即； ，即. ∴原式 . 17.证明：∵是等边三角形， ∴，. ∵，∴. 又∵，∴. 在和中， ∴，∴. 18.解：由题意可知，，， 设点的速度为每秒个单位长度，则， ∵，∴.分情况讨论： 如解图①，当时，，， ∴，，解得，； 如解图②，当时，，， ∴，，解得，. 综上所述，当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒. 19.解：（1）画四边形如图所示；（2）7 （3）如图，连接，.设点坐标为. ∵，∴，即.解得或18.故点坐标为或. 20.（1）证明：如解图，作于点，于点，于点， ∵平分，∴， ∵，， ∴，即； （2）解：∵，∴， 代入（1）中式子，可得， 解得. 21.证明：如解图，延长至点，使得，连接. ∵是的中点，∴. 在和中， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴. 22.（1） （2）4 2 （3）解：∵点，关于轴的对称点为，点关于直线对称点为，∴点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是.∵点在第四象限，∴解得.∵关于的取值范围内的所有整数解之和为5，∴或.∴或. 23.（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴（S.A.S.）， ∴； （2）证明：如解图，过点分别作于点，于点， ∵，∴， 又∵，， ∴（A.A.S.）， ∴， ∵，， ∴平分； （3）解：. 理由如下：∵， ∴，， 又∵， ∴（S.A.S.）， ∴，∴， ∵平分， ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴ . 24.（1） （2）① （ⅱ）∵，∴，∴，由（i）可知，.∴， ∴，由折叠的性质可得，，，∴，. 如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， 易证，，∴，，，，∴， ∵，，∴， ∴. ∵，∴， ∴，∴， ∴，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $