精品解析：湖北武汉东西湖区吴家山第三中学集团校2026-2027学年10月八年级数学课堂作业

武汉市吴家山第三中学集团校10月数学学科课堂作业 一、选择题（共10小题）（每小题3分，共30分） 1. 如图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠1的度数． 【详解】解：如图所示， ∵∠1是△ABC的一个外角 ∴∠1＝∠B＋∠C＝30°+40°＝70°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 2. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形高的定义，高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，只有D选项满足． 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，结合得出即可判断． 【详解】解：在中，， ， ，即， 即是直角三角形， 故选：C． 4. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 5. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 7. 等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则等腰三角形的周长（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：22． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答． 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明． 【详解】解：由作图方法可得， ∴． 9. 如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质． 根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到． ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故选：D． 10. 如图，四边形中，对角线平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、角平分线的性质和判定、三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．作于，于，于，根据角平分线的性质可得，再由三角形外角的性质及角平分线的定义可得，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于，于，于， 平分，，， ， ， ∴ ∵ ∴ ，， ， 平分， ，， ， ， 平分， ， 平分， ， ， 故选：B． 二、填空题（共6小题）（每小题3分，共18分） 11. 如图，，添加一个条件________，使得（只能使用证明全等）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当时，可根据推出． 12. 如图，中，，，F是上一点，交的延长线于D，于E，已知，，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知可得，进而可证，可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质得出，是解题的关键． 13. 如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，运用分类讨论思想，分已知角为顶角或底角两种情况求解；解题关键是考虑内角的两种可能性；易错点是忽略分类讨论导致漏解；根据等腰三角形性质，分角为顶角或底角两种情况，分别计算底角度数． 【详解】解：①若为顶角，则底角度数为 ②若为底角，则底角度数为 故答案为或． 15. △ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是______． 【答案】4个 【解析】 【详解】如图，易得共4个． 16. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】作，，，垂足为、，证明，由全等三角形的性质得出，，证明为等腰直角三角形，可判断①正确；求出，进而可判断②；证明，，进而可判断③；证明，得出，，求出，证明，可判断④． 【详解】解：作，，，垂足为、， 根据等腰直角三角形的性质有：， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ，， ， 又，， ， ，， 又， 为等腰直角三角形， ，①正确； ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ，②正确； 平分，，， ，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ， ， ，③错误； ，，， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ∴为定值，④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 三、解答题（共8小题）（共72分） 17. 在中，，，求的各内角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可设，则，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ， ， 解得， ， 则． 18. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的性质得，再根据证明即可． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 19. 已知：如图，在中，分别是边上的高．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 分别是边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】根据等边对等角以及三角形的高得出相等的角，然后利用证明三角形全等，即可得出结论． 【详解】略． 20. 如图，在中，，平分，，，求： （1）的度数； （2）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的度数是． （2）能，理由如下： 平分，且， ， ， ， ， ， ， 的度数是． 【解析】 【分析】（1）先求得，根据角平分线的定义得出，由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算； （2）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，结合，然后利用角的和差得，即的度数等于与差的一半． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ，平分， ，， ， ， ， 的度数是． 【小问2详解】 略 21. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． （1）在图中，画中线；在上画点F，使得； （2）在图中，画高，再在上画一点N，使． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，和点即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形得出线段的中点，利用全等三角形得出同位角相等，得出平行线； （2）根据全等三角形和直角三角形的性质作出垂线，借助网格，利用线段的垂直平分线以及全等三角形，得出相等的角，然后利用等腰三角形的性质作图． 【小问1详解】 解：图略， 由勾股定理得出线段，再根据直角三角形以及，得出，得出，利用余角的性质得出，所以，点即为线段的中点，连接，即为的中线； 作线段，并延长交于点，由全等三角形可得点是网格正方形边的中点，借助网格可知点在线段上，利用勾股定理求出各边长度，证明，得出，所以，所以，； 【小问2详解】 解：图略， 连接，交于点，通过，得出且点在同一条直线上，并在网格点上，再根据，得出， 所以，，即为的高； 利用线段的垂直平分线得出点，使垂直平分线段，连接，得出；借助网格图形以及勾股定理，得出线段，得出，得到；连接，根据得出为等腰三角形，连接交于点，同（1）的方法可得到点为线段的中点，连接并延长交于点，此时，根据三线合一得出，可得， 所以，点即为所求． 22. 在等腰与等腰中，，，，直线和直线相交于点． （1）求证：； （2）试说明与的关系，并证明； （3）直接写出______． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴； （2）解：，且，理由如下， 设与交于点，如图 ， 由（1）知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，结合即可证明； （2）设与交于点，由（1）知，，则有和，进一步求得，由，即可证明； （3）过点A作于点M，于点N，结合得到和，即可得到，则有为的角平分线，结合角平分线的性质即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作于点，于点，如图， 由（1）知，， ∴，， 即， ∴， ∴为的角平分线， ∵， ∴． 23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点、分别是射线、射线上的点，且． 【初步探索】如图，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，则可得、、之间的数量关系是 ； 【探索延伸】如图，点在线段的延长线上，上述结论还成立吗？ 若成立给予证明，若不成立请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【灵活运用】在中，若，，，，则的周长为 ． 【答案】“初步探索”： “探索延伸”： 如图，点在线段的延长线上，上述结论不再成立， 此时，线段、、之间的数量关系为：，理由如下： 在上截取，连接， 将沿着斜边翻折得到， ，，， ， 又， ， ， ， ，， ，， ， ，， 又， ，， ， ， 又， ， ， 即：， ， ， ， 答：上述结论不再成立，； “灵活运用”：或 【解析】 【分析】“初步探索”：利用易证得，于是可得，，再次利用可证得，于是可得，进而可证得； “探索延伸”：在上截取，连接，利用易证得，于是可得，，再次利用可证得，于是可得，进而可证得； “灵活运用”：分两种情况讨论：点在线段上；点在线段的延长线上；分别根据轴对称的性质、已知条件及“初步探索”、“探索延伸”的结论，即可求出的周长． 【详解】解：“初步探索”： 如图， ，理由如下： 将沿着斜边翻折得到， ，，， ， 又， ， ， ， ，， ，， ， ，， ，， ， ， ， 又， ， ， 即：， ， ， 故答案为：； “探索延伸”： 略 “灵活运用”： 分两种情况： 点在线段上， 将沿着斜边翻折得到， ， 由“初步探索”可得：， 的周长 ； 点在线段的延长线上， 将沿着斜边翻折得到， ， ， ， 由“探索延伸”可得：， 的周长 ； 综上所述，的周长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，等式的性质等知识点，适当添加辅助线构造全等三角形并运用分类讨论思想是解题的关键． 24. 平面直角坐标系中， 点，， 为等腰直角三角形， ，， 交y轴负半轴于点 D． （1）如图1， a、b满足关系式 ，直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2， 点E是x轴正半轴上的动点， 过点B作交于点F， 且．求证：点 D是的中点； （3）在（2） 的条件下， 如图3， 点F在线段上，的值是否为定值？ 若是，请计算出定值； 若不是，请用含有a，b的代数式表示． 【答案】（1），，， （2） 证明：如图，过点F作轴交y轴于点N， ∵， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵，， ∴， ∴，即点D是的中点； （3）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，三角形的面积等知识点， (1)由可知，，据此即可求出A，B两点的坐标，如图，过点C作轴交y轴于点M，证出，可得，，进而即可得解； （2）如图，过点F作轴交y轴于点N，先证，得出，再证，得出，进而即可得解； （3）设，分别用a，b，x表示出和，进而即可得解； 熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， 如图，过点C作轴交y轴于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，，理由如下， 由（2）知，， ∴，，， 由（1）知， 设， ∴, ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市吴家山第三中学集团校10月数学学科课堂作业 一、选择题（共10小题）（每小题3分，共30分） 1. 如图中的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 4. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则等腰三角形的周长（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 18 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A. 9 B. C. 6 D. 10. 如图，四边形中，对角线平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题）（每小题3分，共18分） 11. 如图，，添加一个条件________，使得（只能使用证明全等）． 12. 如图，中，，，F是上一点，交的延长线于D，于E，已知，，则_____． 13. 如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 15. △ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是______． 16. 如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（共8小题）（共72分） 17. 在中，，，求的各内角的度数． 18. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 19. 已知：如图，在中，分别是边上的高．求证：． 20. 如图，在中，，平分，，，求： （1）的度数； （2）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 21. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，D是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． （1）在图中，画中线；在上画点F，使得； （2）在图中，画高，再在上画一点N，使． 22. 在等腰与等腰中，，，，直线和直线相交于点． （1）求证：； （2）试说明与的关系，并证明； （3）直接写出______． 23. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点、分别是射线、射线上的点，且． 【初步探索】如图，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，则可得、、之间的数量关系是 ； 【探索延伸】如图，点在线段的延长线上，上述结论还成立吗？ 若成立给予证明，若不成立请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【灵活运用】在中，若，，，，则的周长为 ． 24. 平面直角坐标系中， 点，， 为等腰直角三角形， ，， 交y轴负半轴于点 D． （1）如图1， a、b满足关系式 ，直接写出点A、B、C的坐标； （2）如图2， 点E是x轴正半轴上的动点， 过点B作交于点F， 且．求证：点 D是的中点； （3）在（2） 的条件下， 如图3， 点F在线段上，的值是否为定值？ 若是，请计算出定值； 若不是，请用含有a，b的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $