湖北荆州市监利市尺八镇兰铺初级中学2026-2027学年度八年级数学上学期学情自测评卷（一）

2026-2027学年度监利市蓝铺中学 八年级数学上学期月考测评卷（一） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(    ) A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 第2题图 第3题图 3.如图，已知，在下列条件：中，只补充一个就一定可以判断的条件是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称，点与点关于 轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A.    B. C.   D. 6.已知△ABC的三边长分别为3 , 4 , 5 ，△DEF的三边长分别是3 , 3x-2 , 2x+1,若这两个三角形全等，则x的值为（ ） 7. 在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于（ ） A. 90° B.90°或75° C.90°或15° D.90°或75°或15° 8.如图，，按以下步骤操作： 以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点； 分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； 作射线； 分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，； 直线交射线于点； 过点作的垂线交于点． 若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：；；；，其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为3，则这个等腰三角形的周长为________ 12.如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使点落在同一平面内的点处，若，则            ． 第12题 第13题 13.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，BE,CE,BF分别是△ABD,△ACD,△BCE的中线，若△BEF的面积为4，则△ABC的面积为________ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2,6），（4，0），P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接PA，PB，AB.当△ABP周长最小时，点P的坐标为______ 第14题图 第15题图 15.如图，已知OA=12，在△AOB中，∠AOB=90°，ON=AD，MN⊥OD交AB于点M，交OB延长线于点H，BM=BH，DM=5,则BM=_________. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（6分）已知a,b,c分别为△ABC的三边长. (1) 当a,b,c满足|a—b |+| a—c |=0时，试判断△ABC的形状，并说明理由 （2） 化简：|c — a+b |+|b—c —a |—|—b +a+c | 17.（6分）如图，D,E分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，CD,BE相交于点O，且∠DOB=60°，求证AD=CE. 18.（6分）如图，AB∥CD，连接BC，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，已知AB=CD=12，BC=16，点E从点B出发，沿线段BC以每秒4个单位长度的速度向点C移动,同时点F从点C出发，沿线段CD向点D移动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），当△ABE和△CEF全等时，求点F的速度和运动时间. 19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-1,4), B(-4,4), C(- 5,2) , D ( -3,2) （1）画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A’B’C’D’ （2）求四边形ABDD’ 的面积； （3）若点P是直线l上一点，当S△ABP=3S四边形ABDD’ 时，求点P的坐标. 20. （8分）角平分线定理：三角形一个内角的平分线交其对边所成的两条线段与这个角的 两邻边对应成比例，即如图，△ABC的角平分线BP交AC于点P，则 （1） 求证： （2） 若AB=8，BC=12，AC=10，求AP的长. 21.(8分)【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E,使DE=AD,连接CE，可根据“SAS”证明△ABD△ECD,则AB=EC. 【解决问题】如图②，已知在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD,连接AC,BD,E是BD的中点，连接OE，求证：AC=2OE. 22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，经过点M (0, m ) , 且平行于x轴的直线记作直线y = m , 我们给出如下定义：点P(x , y) 先关于y轴对称得到点P1, 再将点P1关于直线y = m对称得到点P2, 则称点P2 为点P关于y轴和直线y = m的“青一对称点”.例如，如图，P (3 , 1) 先关于y轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y=3对称得到点P2 (- 3，5) ，则称P2 (- 3，5) 为点P关于y轴和直线y = 3的“青一对称点”. （1） 点A（2 , 5）关于y轴和直线y=3的“青一对称点”A 2的坐标是___________; （2） 若点B（3m— n ，m— 2n）关于y轴和直线y = m的“青一对称点”B2的坐标是（—10, 8），则m =_________，n =__________; （3） 若C（3x— 12，x+1）关于y轴和直线y=m的“青一对称点”C 2在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围. 222 23.（11分）如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=α,连接BD,CE, BD与CE相交于点O，连接AO （1）求证：BD=CE （2）求证：OA平分∠BOE (3)如图②，在CE上取点F，使EF=OD,连接AF，探究∠AFO与α的数量关系，并说明理由 24.本小题分 在平面直角坐标系中，， 如图，若点在第四象限，，，直接写出点的坐标 轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． 如图，若，直接写出的度数； 如图，若，，与轴相交于点，求点的坐标用含的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上学期月考卷（一） 答案和解析 【答案】 1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.C 11.11或13 12.109° 13.16 14.(0.4) 15.3.5 解：(1)△ABC是等边三角形.理由如下： 16. .la-bl+la-cl=0, .1a-b1=0且la-cl=0, 即a-b=0且a-c=0, ∴.a=b=c, ∴.△ABC为等边三角形； (2)'a,b,c为△ABC的三边长， ∴.b+c>a,即c-a+b>0;b-c<a,即b-c-a<0; a+c>b,即-b+a+c>0. ∴.原式=(c-a+b)+(-b+c+a)-(-b+a+c) =c-a+b-b+c+a+b-a-c =c+b-a. 17. 证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ACB=60°，AC=BC. .∠DOB=60°，∴.∠EBC+∠BCD=60°. 又.·∠BCD+∠ACD=60°，∴.∠EBC=∠ACD. 「∠A=∠BCE, 在△ADC和△CEB中，{AC=CB, ∠ACD=∠CBE, ∴.△ADC≌△CEB(ASA),∴.AD=CE. 20 18 解：由题意可知，BE=4t,CE=BC-BE=16-4t, 设点F的速度为每秒x个单位长度，则CF=t, .ABCD,.∠B=∠C.分情况讨论： 如解图①，当△ABE≌△ECF时，AB=EC,BE=CF, ∴.12=16-4t,4t=xt,解得t=1,x=4; 如解图②，当△ABE≌△FCE时，BE=CE,AB=FC, ∴.4t=16-4t,12=x,解得t=2,x=6. 综上所述，当△ABE和△CEF全等时，点F以每 秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒 6个单位长度的速度匀速运动2秒 A B B D(F) 19 图① 图② 解：(1)画四边形A'B'CD'如图所示； (2)7 (3)如图，连接BD,DD.设点P坐标为（一1，m). :SAe=2AB·⅓-m=3S动8m心2AB· 1 |ya-m=3×7,即|4-m|=14.解得m=-10或 18.故点P坐标为(-1，-10)或(-1,18). D 5-4-3-2 2.3.4.5x 20.(1)证明：如解图，作BD⊥AC于点D,PE⊥AB于 点E,PF⊥BC于点F, ,BP平分∠ABC,∴.PE=PF, 1 1 SaM8m=ZAB·PE=2AP·BD,Sac=2BC, PR=P.即， 六Saap:Sac=AB:BC=AP:CP,即AP_A8 CP BCi (2)解：：AC=10,∴.PC=10-AP, 代人(1)中式子，可得，4P=8 10-AP12, 解得AP=4 E D B 21. 证明：如解图，延长OE至点F,使得EF=OE,连 接BF .E是BD的中点，∴.BE=DE. EF=EO, 在△BEF和△DEO中，{∠BEF=∠DEO, BE=DE, ∴.△BEF≌△DEU(SAS) ..BF=OD=OC,∠FBE=∠ODE, ∴.BF∥OD, .∴.∠OBF=∠OBE+∠FBE=180°-∠BOD, .·∠A0C=360°-∠A0B-∠C0D-∠B0D=180°- ∠B0OD,.∠OBF=∠AOC, OB=AO, 在△OBF和△AOC中，{∠OBF=∠AOC, BF=OC, ∴.△OBF≌△AOC(SAS), .OF=AC, :0E=)0F, 2 1 OE=2AC. 22 (1)(-2,1)(2)42(3)解：.点C(3x-12, x+1)关于y轴的对称点为C,(一3x+12,x+1),点 C,(一3x十12，x十1)关于直线y=m对称点为C(-3x +12,2m-x一1)，.点C关于y轴和直线y=m的 “青一对称点”C2的坐标是（一3x+12,2m一x-1). 3x+12>0, 点C2在第四象限， 解得2m-1< 2m-x-1<0. x<4.关于x的取值范围内的所有整数解之和为 51<2m-1<2或-2≤2m-1<-1.1≤m<号 或-2<m<0. 23 (1)证明：.·∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, .∴.∠BAD=∠CAE, .·AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE(S.A.S.), ∴.BD=CE; (2)证明：如解图，过点A分别作AM⊥BD于点 M,AN⊥CE于点N, .△ABD≌△ACE, .LABD=∠ACE, 又.·AB=AC,∠AMB=∠ANC=90°， ∴.△ABM≌△ACN(A.A.S.), .AM=AN. .AM⊥BD,AN⊥CE, .∴.OA平分∠B0E; B (3)解：LAF0=90-1。 理由如下：：△ABD≌△ACE, .∠AEF=∠AD0,AE=AD, 又.EF=DO, ∴.△AEF≌△AD0(S.A.S.), .∴.AF=A0, .∠AF0=∠AOF, .·OA平分∠BOE, .∴.∠AOB=∠AOE, .∴.∠AFO=∠AOF=∠AOB ·.·∠BAC+∠ABD=∠BOC+∠ACE,∠ABD= ∠ACE, .∴.∠BAC=∠BOC=a, .∴.∠AF0=∠AOF 1 =∠BOE 2 2(180°-LB0C) =9001 a 24.(1)B(6,2)(2)①100° (ii).EC⊥DF,.∠DQC=90°，∴.∠QDC+∠QCD=180° ∠DQC=90°，由(i)可知，∠QDC+∠QCD=2(∠ADC+ LACD).∠ADC+LACD=2(∠QDC+L0CD)=45, ∴.∠DAC=180°-（∠ADC+∠ACD)=135°，由折叠的性质可 得∠EAC=∠DAC=∠DAF=135°，AD=AE,AC=AF, .∠DAE=360°-135°-135°=90°，∠CAF=360°-135°- 135°=90°. 如图所示，过点F作FM⊥x轴于点M,过点E作EN⊥x轴 于点N, y↑ E 0 A 0 MH N C 易证△AOC≌△FMA,△AOD≌△ENA,.OA=MF=2,AN= DO,NE=0A=2,MA=OC=4,..MF=NE, .∠FMH=∠ENH=90°，∠EHN=∠FHM,∴.△FMH≌ △ENH(AAS),MH=NH=2MN. .D(0,m),∴.AN=D0=m, MN=AN-AM=m-4,..MH=m-4 , OH=OA+AM+MH=2+41m-4_m+8 m+8。 22H 2,0