江苏南通市海门区多校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 九年级数学 （满分150 考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 2．将抛物线向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则其图象分别位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 4．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．已知点都在抛物线上，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定大小关系 6．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数（为常数）的图象经过点，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的值有关 9．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． 且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②；③和4是关于的方程的两个根；④当时，；⑤，其中正确的结论的个数是（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，前6题每题4分，最后2题12分，共36分） 11．已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线________． 12．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于__________． 13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 14．抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线的解析式是_______． 15．二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是_______． 16．抛物线与y轴交点位于x轴下方，则______． 17．如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴，交于点A，轴，交于点B，则的面积为___________．    18．如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为______；线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19．解下列方程 (1)； (2)． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为2． (1)求k的值； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 21．抛物线过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求y的取值范围． 22．阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：．根据上述材料解决下列问题： 已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2；有两个实数根：x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 23．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． (1)若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x的代数式表示）； (2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ (3)若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？ 24．“十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上） (1)请观察图象，7∶30时等待检票的游客有_________人； (2)当时，求与的函数关系式； (3)何时开始，游客可以随到随检？ 25．已知二次函数（k为常数）． (1)用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)当时，该函数有最小值，求k的值． 26．如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，点的对应点为点，连接，，． (1)如图1，①当时，求的度数； ②当为锐角时，的度数为_________； (2)如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交其延长线于点，连接．已知，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B D D A C C 11． 12．﹣1 14．y=x2﹣1． 15．． 16． 17． 18． 19．(1) (2) 20．（1）解：在中，令，得， A（2，5）， ， ； （2）解：联立得或， B（，）， 由图象可知：关于x的不等式的解集是或． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：将代入得： 解得， ； （2）， 时，y随x增大而减小， 时y取最大值， 时y取最小值， 把代入得， ． 22．（1）m≤0.5；（2）当m=0.5时，y有最小值，最小值为1． 【详解】解：（1）∵x2=2（1-m）x-m2， ∴x2-2（1-m）x+m2=0， ∵关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根， ∴△=[-2（1-m）]2-4m2=-8m+4≥0， 解得：m≤0.5． ∴m的取值范围：m≤0.5； （2）∵ ∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1． 23．(1)（30+3x） (2)每件商品应降价20元 (3)该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元 【详解】（1）解：降价x元，则平均每天销售数量为（30+3x）件， 故答案为：（30+3x） （2）解：由题意得， 整理得： 解得： ∵要尽快减少库存 ∴舍去 答：每件商品应降价20元. （3）解：设该经销商每天获得的利润为W元，则由题意得， W= 由 得 ∴当x=15时，元 当x=4时，元 答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元. 24．(1) (2) (3)从时，游客可以随到随检 【详解】（1）解：观察图象得，时等待检票的居民有人， 故答案为：． （2）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设y与x的函数关系式为， 把代入得，， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． （3）解：由（2）知，抛物线的解析式为； 当时，即， 解得：，（不合题意舍去）， ∴7∶30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检． 25．(1) (2) (3)或． 【详解】（1）解：， 该二次函数的顶点坐标是． （2）该二次函数图象的对称轴是直线，开口向上， ∴当时，随的增大而减小， 当时，y随x的增大而减小， ． （3）①若，当时，． ②若，当时，， 解得（舍去）． ③若，当时，， 解得（舍去）． 综合以上得：当时，该函数有最小值，此时的值是或． 26．(1)①② (2)解：，理由如下： 过点D作于点E．如图， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (3) 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴，， ∵，且为锐角 ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图，连接，设与交于点， 由（1）知， ∴， ∵即， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ， ∴，， 在和中，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴, ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $