江苏镇江市 扬中市外国语中学2026-2027学年上学期九年级十月学情自测数学试题

九年级数学作业 班级 姓名 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程为一元二次方程的是(▲) 2.将方程 化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(▲) A. 2, - 3, 6 B. 2, - 3, 18 C. 2, - 3, - 6 D. 2, 3, 6 3.用配方法解一元二次方程 时，通过配方可以将其化成 (m, n为常数)的形式，则 m，n的值分别为(▲) A. - 3, 8 B. 3, 8 C. - 3, 10 D. 3, 10 4.若 是反比例函数，则m、n的取值是(▲) A. m=-5, n=-3 B. m≠-5, n=-3 C. m≠-5, n=3 D. m≠-5, n=-4 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。”意思是技术在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据两天不练丢一半，设每天“遗忘”的百分率为x，则可列方程为(▲) 6.已知点A(m,y1),B(m+1,y2)都在反比例函数 的图象上，则下列结论一定正确的是(▲) A. y1>y2 B.y1<y2 C.当m<0时, y1<y2 D.当m<-1时, y1<y2 7.反比例函数图象经过M(a, - 3), N(2, b)两点,若a<-2,则b的取值范围是( ▲ ) A. b<-3 B. b>-3 C. b<3 D. b>3 8.一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数 的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴, ND⊥y轴,垂足分别为C, D.记矩形 MAOB 的面积为S1,周长为C1,记矩形NCOD 的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是(▲ ) 9.如图,矩形OABC中, A(1, 0), C(0, 2),双曲线 的图象分别交AB，CB于点E, F,连接OE, OF, EF, 则k值为( ▲) 10.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是(▲) A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B.室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过59min后，学生才能进入室内 二.填空题(每小题3分，共 18分) 11.若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 ▲ . 12.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. 请写出一个满足题意的k的值： ▲ . 13.已知x1，x2是关于x的一元二次方程. 的两个实数根,其中x1=1,则x2= ▲ . 14.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ▲ . 15.如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函 数 的图象于点C, P为y轴上一点,连接PA, PC,则△APC 的面积为 ▲ . 16.已知关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根x1，x2，且 则k的值为 ▲ . 三.解答题(共9大题，72分) 17. (本题满分12分,每题4分) 解下列方程： 18.(本题满分6分) 已知y=y1+y2,y1是x的正比例函数,y2是x的反比例函数.且当x=1时,y=-1;当x=-2时, 求(1)y关于x的函数关系式； (2)当x=3时, y的值. 第 2 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC的长为5，当 是直角 三角形时，求 k的值. 20. (本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A (2，6)和点B(-4,m). (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集为 ▲ . 21. (本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程 其中a、b、c分别为 三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,则 的形状为 ▲ ； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； (3)如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 22. (本题满分8分) 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.比如 因为 所以当x=-2时, 的值最小，最小值是0.所以 所以当 时,即x=-2时, 的值最小，最小值是1.即 的最小值是1. (1)求 的最小值； (2)已知 则x+y= ▲ ; (3)已知有理数x、y满足 求y-x的最小值. 23. (本题满分8分) 某商家为支援地震灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完. (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶? (2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值. 24.(本题满分8分) 如图，点A，B在反比例函数 的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a(a>0).过点 A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC的面积为2. (1)填空：反比例函数表达式为 ▲ ； (2)求△AOB 的面积; (3)点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为一2.若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标 ▲ . 25. (本题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数 (k为常数,x>0)的图象经过点A(2,m),B(6,n)两 点. (1) m与n的数量关系是 ▲ ; (2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合.求点P的坐标及反比例函数的表达式： (3)若点M在反比例函数 的图象上，点N在y轴上，在(2)的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $