江苏南通市海安市2026-2027学年上学期九年级10月检测数学试题

初三数学答案 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1~5：A D A B C 6~10：B A D C C 二、填空题（共6小题，第11、12题每题3分，第13~16题每题4分，共22分） 11．－3 12．a＜2 13．2016 14．10 15．4 16．（a，a+1）, 或a＜﹣4 三、解答题 17．（10分）解：（1）解：（1）x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0，x2＝2； 5分 （2）x2﹣4x＝5， x2﹣4x﹣5＝0， （x﹣5）（x+1）＝0， x﹣5＝0或x+1＝0， x1＝5，x2＝﹣1； 5分 18．（8分）（1）解：（1）解：由题意得，m2﹣7＝2且m+3≠0， 解得m＝3， ∴当m＝3时y是x的二次函数； 4分 （2）∵m＝3， ∴y＝﹣6x2﹣2x+1， ∵点（2，a）在此函数图象上， ∴a＝﹣6×22﹣2×2+1＝﹣27． 4分 19．（10分）解；（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2+1）≥0， 解得m， 所以m的取值范围为m； 4分 （2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2+1， ∵15， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝15， ∴（2m+1）2﹣2（m2+1）＝15， 整理得m2+2m﹣8＝0， 解得m1＝﹣4，m2＝2， ∵m， ∴m的值为2． 6分 20. （10分） 解：（1）y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点P（1，4）， ∵点C在y轴上， ∴C（0，3）， 故答案为：（1，4），（0，3）； 2分 （2）如图：画出二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象， 2分 （3）∵二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴此时对应的抛物线图象的顶点坐标为（0，7），过点（﹣1，6）， ∴设二次函数解析式为y＝a（x﹣0）2+7， ∵把点（﹣1，6）代入解析式， ∴6＝a+7， 解得a＝﹣1， ∴二次函数解析式为y＝﹣x2+7， 故答案为：y＝﹣x2+7； 2分 （4）∵当y＝0时，二次函数y＝﹣x2+2x+3＝0， 即﹣x2+2x+3＝0， ∴解得x＝﹣1或x＝3， ∵当y＝3时，y＝﹣x2+2x+3＝3， ∴解得x＝0或x＝2， ∴结合函数图象，当0≤y≤3时， ∴﹣1≤x≤0或2≤x≤3； 故答案为：﹣1≤x≤0或2≤x≤3． 4分 21. （10分）（1）解：（1）设AB的长为x米， ∵要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完）， ∴BC＝AD＝38+2﹣2x＝（40﹣2x）米， 故答案为：（40﹣2x）； 2分 （2）根据题意得，x（40﹣2x）＝150， 解得：x1＝15，x2＝5， 当x1＝15时，AD＝10， 当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去）， ∴AB＝15米； 4分 （3）根据题意得， x（40﹣2x）＝300， ∴2x2﹣40x+300＝0， ∴x2﹣20x+150＝0， 则Δ＝b2﹣4ac＝400﹣4×1×150＝﹣200＜0， 该方程无实数解， ∴仓库的面积不能为300m2． 4分 22．（12分）解：（1）由条件可知m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式：， ∵点B（﹣3，n）在反比例函数上， ∴， ∴B（﹣3，﹣2）， ∵一次函数过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）： 则， 解得， ∴一次函数解析式：y＝x+1． 4分 （2）令一次函数与y轴交点为C， 令x＝0，则y＝0+1＝1， 故C（0，1） ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC ； 4分 （3）由图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，． 4分 23．（12分）解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）， 即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）； 3分 （2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400， 解得x1＝50，x2＝64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； 4分 （3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740） ＝﹣10x2+1140x﹣29600 ＝﹣10（x﹣57）2+2890， 当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52， 所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元． 5分 24. 解解（13分=3+3+7）解：(1)设抛物线的解析式为y2）2-1； 将点C（0,3）代入得： 3=2）2-1 3=4a-1 4=4 a=1 抛物线的解析式为y2）2-1即y2-4 x+3； (2) -1≤n≤8; (3)由题意可知，抛物线y2）2-1的对称轴是直线x=2，开口向上， ∵在区间t≤x≤t+4时，y的最小值为1，且1＞-1， ∴区间t≤x≤t+4不包含对称轴x=2， 分两种情况讨论： ①当区间在对称轴左侧时，即t+4≤2时，t≤-2时y随x的增大而减小， ∴当x= t+4时，y取得最小值1， （t+4﹣2）2-1=1 （t+2）2=2 解得=-2+,=-2-， ∵t≤-2， ∴t=-2-； ②当区间在对称轴右侧时，即t≥2时，y随x的增大而增大， ∴当x= t时，y取得最小值1， （t﹣2）2-1=1 （t-2）2=2 解得=2+,=2-， ∵t≥2， ∴t=-2+； 综上所述，t的值为-2+或2+. 25, （13分=3+5+5）解：（1）对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，抛物线的对称轴为x＝﹣1，代入得： 解得：． ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3； （2）①∵抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3， ∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3）， ∴OC＝3， 设P点坐标为（x，x2+2x﹣3）， ∵S△POC＝4S△BOC ∴， ∴|x|＝4，x＝±4． 当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21， 当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5． ∴点P的坐标（4，21）或（﹣4，5）； ②设直线AC的解析式为y＝kx+t，将点A，点C的坐标代入得： ， 解得：． 即直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3． 设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），， ∴当时，QD有最大值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 （考试时间120分钟，总分150分） 1． （共10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（　▲　） A．x2﹣2025＝0 B． C．x2+y＝2025 D． 2．抛物线y＝2（x﹣4）2+3的顶点坐标是（　▲　） A．（2，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，2） D．（4，3） 3．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0时，原方程应变形为（　▲　） A．（x+2）2＝7 B．（x+2）2＝3 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13 4．已知反比例函数y，下列结论不正确的是（　▲　） A．图象必经过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大 C．图象位于第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣3＜y3＜0 5．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等实数根，则m的值为（　▲　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．将抛物线y＝2（x+1）2向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（　▲　） A．y＝2（x+3）2+2 B． y＝2（x﹣1）2+3 C．.y＝2（x+3）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣3 7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的图象上，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（　▲　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 8．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（　▲　） A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 9．如图，点A与点B分别在函数y与y的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（　▲　） A．2 B．3 C．4 D．5 （第8题图） （第9题图） （第10题图） 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论： ①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1，x2；⑤0； ⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2， 其中正确的结论有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共6小题，第11、12题每题3分，第13~16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．反比例函数的比例系数是 ___▲____ ． 12．如果抛物线y＝（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，那么a的取值范围是___▲____ ． 13．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝___▲____ ． 14．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为4米时达到最大高度3米，则小颖这次实心球训练的成绩为___▲____ 米（即OB的长度）． （第14题图） （第15题图） 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，△PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，，则k＝___▲____ ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x+a3+a+1（a≠0）． （1）抛物线的顶点坐标为___▲____ （用含a的式子表示）； （2）M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点，若对于﹣a﹣1≤x1≤﹣a，2≤x2≤3，都有y1＜y2，求a的取值范围为___▲____ ． 三、解答题（共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程（1）x2﹣2x＝0； （2）x2﹣4x﹣5＝0（配方法）； 18．（8分）已知函数（m为常数）． （1）求当m为何值时y是x的二次函数； （2）在（1）的条件下，点（2，a）在此函数图象上，求a的值． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0有实数根． （1）求m 的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且15，求m的值． 20．（10分）二次函数y＝﹣x2+2x+3的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是__________ ；交点C的坐标是__________ ； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象； （3）把二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为____________ ； （4）当0≤y≤3时，x的取值范围是_________________ ． （第20题图） （第21题图） 21．（10分）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设AB为x米． （1）BC的长为 ____________ 米（用含x的代数式表示） （2）若仓库的面积为150平米，求AB； （3）仓库的面积能为300m2吗？若能，求出AB的长，若不能，说明理由． 22．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出时x的取值范围． 23．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 24．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式． （2）已知M（m，n）为抛物线上的动点，若1≤m≤5，直接写出n的取值范围． （3）当t≤x≤t+4时，y的最小值为1，求t的值． 25．（13分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P点坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $