吉林长春力旺实验初级中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

数学限时练 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．有理数和数轴上的点一一对应 B．实数是由正实数和负实数组成 C．无限小数都是无理数 D．有理数和无理数统称为实数 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．如果两个角是直角，那么它们相等 5．代数式可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________． 10．若，则________． 11．无理数的整数部分是，小数部分是，则________． 12．已知，．则________． 13．计算：________． 14．如图，在中，、的角平分线、交于点，延长、，，，给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④（其中表示的周长）． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三．解答题：本题共8小题，共78分． 15．（16分）计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 16．（7分）已知正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）的立方根是________． 17．（7分）规定． （1）填空：________． （2）若，求的值． 18．（8分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 19．（9分）如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数． （2）在（1）的条件下，若的面积为，，则的长为________． 20．（9分）阅读下列材料： 若，，其中、为正数，则________（填．“”或“”）． 解：因为， ，且， 所以． 因为、为正数， 所以． 小结：当指数相同时，通过比较两个幂的大小，来确定底数的大小． 依据以上材料，解答下列问题： （1）上述求解过程中．逆用了哪一条幂的运算性质________（填写正确的选项）． A．同底数幂的乘法 B．幂的乘方 C．积的乘方 （2）若，，试比较与的大小； （3）比较__________的大小（填“”或者“”）． 21．（10分）【结论初探】小都利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， 可以设为以下两种形式： ①； ②． 小都展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ， 较小，可忽略不计． ，． ． 【方法运用】 （1）请写出在哪两个连续整数之间：________________； （2）类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值（小数点后保留一位小数）． 22．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结．点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． （1）在点从运动到的过程中，线段的长为________；（用含的代数式表示） （2）当点与点重合时，求线段的长； （3）当为轴对称图形时，求的值； （4）分别过点、作于点，于点．当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $