江苏扬州市2027届高三年级上学期9月供题训练数学试题

扬州市2027届高三9月供题训练 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交 回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.计算：1gV2+lgV5- A.0 B.方 C.1 D.2 2.已知集合P={2,4,6,8},则集合P真子集的个数为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知函数f(x)=sin(x+p).则“f(0)=1”是“f(x)为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)= [sin2x,x>0, e*-l,x≤0 则() A.e-1 B.e-1 C.-1 D.0 5.已知正数x,y满足x炒=8，则(x-1)(y-2)的最大值为 A.4 B.6 C.1 D.2 6.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑如 图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆 心角为120°、半径为3√5的扇形，则该屋顶的体积约为 A.2W6元 B.3√2π C.66m D.9V2π S数学试卷 第1页共4页 7.若08y+如xny-克s2加x+sn2y=号，则如(g+列 A.、 5 4 B.13 c. D.3 4 8.设0<a<1<b,若函数f(x)=a+b在(0，+oo)上单调递增，则ab的最小值为 A.0.5 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设x>0,y>0,且x+2y=4,则 A.y的最大值为2 B.2+少的最小值为9 C.+号的最小值为3 D.+的最小值为1 x+yy 10.已知函数f()=(1+e)x,则下列说法中正确的是 A.函数(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.x>0,f(x)>0 D.函数f(x)的最小值为2 11.已知m∈R,p∈[0,2π]，若对任意的x∈R,不等式sinx之cos(wx+p)恒成立，则 A.Vo∈(r,2π)，命题成立 B.当P=π时，3w∈R,命题成立 C.cos-1 D.满足题意的(o,p)恰有4组 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a为函数f(x)=x2-12x的极小值点，则a=_▲一· 13.已知函数f)=sin®x(@>0)的图象向左平移及后得到的图象关于石0]对称， f四在（任）上具有单词性，则知的最小值为一人一 14.设函数f(x)=nx+x-2的零点都在区间[a,b](a,b∈Z,a<b)内，则b-a的最小 值为▲一 S数学试卷第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知写是函数f)=2 asin x0sx+2cos2x+1的一个零点. (1)求实数a的值； (2)求f(,)单调递减区间. 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2在(0，+∞)上单调递减. ()若命题：3xe3引，f网a≤f)为真命题，求实数a的最小值 (2)求不等式f(x+1)<f(3-2x)的解集. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIIBC,M为BP的中点，AM∥平面CDP. (1)若BC+AD=6,求AD的长： 2)若PA⊥AB,AB=AP=AD=CD=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件 中选择一个作为已知，使四棱锥P-ABCD存在且唯一确定， (1)求证：PAL平面ABCD; (iⅱ)设平面CDPI平面BAP=l,求二面角C-l-B的正弦值. M 条件①：BP=DP; 条件②：AB⊥PC; 条件③：∠CBM=∠CPM S数学试卷 第3页共4页 18.(17分) 设函数f(x)=mx2-(2m+4)x+2nx,meR. (1)当m=0时，求f(x)的最大值； (2)已知f(x)有两个极值点. (i)求证：m不存在最小值： (i)若曲线C:y=f(x)在点(，fI)处的切线与c有且仅有一个交点，求证：m 的取值个数有限. 19.(17分) 扬州市某校进行问答游戏，规则如下：第1次答对得2分，若未答对得1分： 从第二次答题开始答对则得到上一次答题得分的2倍，若未答对仅得1分.已知某 同学每次未答对题目的概率为0.25，设其第次答题所得分数的期望为E(X,). (1)求其经过3次比赛后所拿到的最大得分的概率： (2)求E(X)+E(X,)的值： (3)若E(X,)>10,求i的最小值 S数学试卷 第4页共4页 扬州市2027届高三9月供题训练 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.B 2.C3.A 4.A5.D6.A7.C8.D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.AB 10.BC 11.BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.6 13.4 14.4 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解】(1)因为f(x)=2 asin xcosx+2cos2x+1 所以f(x)=asin2x+cos2x+2.. 2分 由题意可知/(-0 3分 即f)-as+os 3 m+2=0 3 4分 即) 0-2+2=0 解得a=-5.… 6分 令2<2x+号<2版+T,ke2 得-君<x<+号，ke2 …11分 所以f(的单调递减区间为[km-石，km+引，ke213分 扬州市2027届高三9月供题训练答案第1页（共7页） 16.(15分) 【解】（1)因为f(x)是幂函数 所以m2-5m+5=1.1分 即m2-5m+4=0→(m-1)(m-4)=0→m=1或m=4 又因为函数在(0，+∞)单调递减，所以a<0,所以m=1 代入得f(x)=x= 3分 因为原命题是真命题 即“x∈7内a>f(网”为假命题 代入得“a<x-对vx[1,3]恒成立”为假命题 a要大于等于函数8)=x-士在[]上的最小值。 易得g(x)在[1,3]单调递增， 所以g(x)最小值为g(1)=1-1=0... .5分 所以a20 所以a的最小值为0.. .7分 (2)fx)的定义域为x≠0，函数在(-∞，0)和(0，+∞)上均单调递减 竿：00即<x时，电c+<8-2可得 解得x>号，则此时子<x< 9分 当+20即x<-时，由c+9<B-2四可得x+1>3-2 解得x>号，则此时xe② .11分 当X+1<0。,即x<1时，x+D<3-2刘恒成立.12分 当62o月 n时，x∈⑦，f(x+1)<f(3-2x)无解13分 综上，不等式+0<f-2)的解集为(-。，-u[仔引 15分 扬州市2027届高三9月供题训练答案第2页（共7页） 17.(15分) 【解】(1)取PC的中点N,连接MN,ND 因为M为BP的中点 所以MN-Bc.1BcC 因为ADIIBC 所以AD/IN 所以M,N,D,A四点共面 因为AMII平面CDP,平面MNDA∩平面CDP=DN,AMc平面NDA 所以AM1IDN.. 2分 所以四边形AMND为平行四边形 所以MN=AD,BC=2AD 所以3AD=6,即AD=2.. .4分 (2)(i)取BC的中点E,连接AE,AC 由（1)知BC=2AD,则EC=AD, 因为EC/IAD 所以四边形AECD是平行四边形， 所以EC=AD=L,AE=CD, 因为AB=CD=1 所以B=1=28C, 所以∠BAC=90°，即AB LAC (A)若选条件①：BP=DP 因为AB=AD=1,PA=PA 所以△PAB与△PAD全等， 所以∠PAB=∠PAD 因为AB⊥PA 所以∠PAB=90°， 所以∠PAD=90°，即AP⊥AD 又因为AB∩AD=A,AB、ADc平面ABCD 所以AP⊥平面ABCD.. .8分 扬州市2027届高三9月供题训练答案第3页（共7页） B)若选条件③：∠CBM=∠CPM 因为∠CBM=∠CPM 所以CB=CP 因为AB=AP=l,CA=CA 所以△ABC与△4APC全等 所以∠PAC=∠BAC=90°，即PA⊥AC 因为PA⊥AB,又因为ABOAC=A,AB、ACc平面ABCD 所以PA⊥平面ABCD8分 (ii)由(i)知AP⊥平面ABCD,而ACc平面ABCD 所以PL4C,建立如图所示空间直角坐标系4-g,则P0aq电0个9d 所以西-（分50历-（告9-小c-a5010分 [15 i.CD=0 x- 即 2 2y=0 设平面PDC的法向量为i=(x,y,z),则 iPD=0’ 1 2y-z=0 令x=5,则y=-山，z=-5,则i=(5,-1,-月)）11分 因为C为平面PAB的法向量，且coC,万=C-月 需隔6得69 -V5 所以二面角C-1-B的余弦值为行 .13分 所以二面角c-1-B的正弦值为1-(2=厘 .15分 扬州市2027届高三9月供题训练答案第4页（共7页） 18.(17分) 【解】（1)当m=0时，f(x)=4x+2lnx,定义域为(0，+oo) 所以f()=-4+名，x(0,w） .1分 由=0，得-4+子-0，解得x= 当0<x<时，f()>0,f(y单调递增； 当x>2时，()<0，f()单调递减； 所以当x=方时，f倒最大值为/分)=-2+2n-2-225分 2 (2)(i) 证明：f()=2mx-(2m+4)+子，x∈(0，+o). 因为f(x)有两个极值点， 所以当x>0时，'(x)有两个零点，即方程f'(x)=0有两个正实数根.6分 令f(x)=0,即2mx-(2m+4)+2=0,则2mr-2m+4)x+2=0 所以方程2mx2-(2m+4)x+2=0有两个正实数根 〔4=(2m+4)2-16m>0 则 2m+4>0 2m ,解得m>08分 品>0 不妨设方程2mx2-(2m+4)x+2=0有两个正实数根分别为，x2, 当0<x<x时，'(x)>0,(x)单调递增， 当x<x<2时，'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>2时，”(x)>0,(x)单调递增，满足f(x)有两个极值点..10分 因此，m的取值范围是(0，∞)，即m不存在最小值..11分 (ii)由(i)可知m>0,又f'()=-2,f()=-m-4, 所以切线方程为y=-2x-m-2. 12分 与曲线C的方程联立得mx2-(2m+2)x+2nx+m+2=0, 令8(x)=mx2-(2m+2)x+2lnx+m+2,x∈(0，+o), 因为切线与C有且仅有一个交点 扬州市2027届高三9月供题训练答案第5页（共7页） 所以函数g(x)有且仅有一个零点，又()=0 g(x)-=2mx-(2m+2)+2_2mr-(2m+2)x+2_2mx-1x-） 所以g0=8g日-0 .13分 ①当品<1，即m>1时，8在(0品和(，+)上单调递增，在（信，1）上单调递减 当x→0时，8)→0，且8日>g0=0 此时，函数8（纠在区间同Q,用上有零点，舍去。 14分 ②当片=l,即m=1时，函数g(y在区间(0，+o)上单调递增， 又g()=0,满足函数g(x)有且仅有一个零点15分 ®当扁>1，即0<m<1时，8)在Q,)和日+上单调递增，在(，)上单调递减 当x→+o时，8（创→+o,且8月g0=0 此时，8（问在区间+如上有零点，舍去。 .16分 综上，m=1,即m的取值个数有限.. 17分 19.(17分) 【解】（1)记“某同学经过3次比赛后所拿到的最大得分”为事件A, 则P心0=(1-33=器… .4分 (2) 该同学第1次答题得2分、1分的概率分别为， 4 所以EX7）=2X3+1×1=……….6分 该同学第3次答题得8分、4分、2分、1分的概率分别为2×2×，×2x2,x2, 444'444’44’4 所以E(x)=8×2x2x2+4x2x3x2+2xx3+ +1× 1_73 444 444 44 416 8分 所以EX1)+EX)= 1610分 (3) 由(2)知，E(X,)-2E(x)+,E(x)=(x)+号 当≥2时，该同学第i-1次答题所得分数X的期望为E(X),则第i次答对题所得 分数为28X,答错题所得分数为1，其概率分别为程 则第：次答题所得分数x的期望为E(x)-2E(x+1x(化)+片 扬州市2027届高三9月供题训练答案第6页（共7页） 因此，E(X)-=E(x+ieN,i22. 因此，E(x)+片2E(x+2 即数列{(X)+分}以为首项。为公比的等比数列12分 则x)+ 即(x)-(” 14分 由x)>10得[月”-分10 整理得()>7… 15分 )-g<->7,且数列是递增数列 因此25 所以i的最小值是5.… ....17分 扬州市2027届高三9月供题训练答案第7页（共7页）