精品解析：江苏省盐城市四校联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高三年级数学试题 （总分：150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数,则（ ） A. 2 B. 9 C. 65 D. 513 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知函数，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为为偶函数，且，则（ ） A. 47 B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 的图象关于点中心对称 C. 有个零点 D. 直线是的一条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调增区间为_________________. 13. 已知函数的图象关于点对称，则_______________． 14. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最值. 17. 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁截而制为长方体形状，例如下图所示. 材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列： 圆形截面 正方形截面 矩形截面 条件 r为圆半径 a为正方形边长 h为矩形的长，b为矩形的宽， 抗弯截面系数 （1）假设上表中的三种梁的截面面积相等，试判断哪一种梁的截面形状最好并说明理由； （2）考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如图所示，求：为何值时，其抗弯截面系数取得最大值. 18. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）求曲线在（0，1）的曲率； （2）求曲线曲率的最大值； （3）函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高三年级数学试题 （总分：150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解集合中的不等式,将集合A表示成,再通过补集运算求出集合的补集,最后通过交集运算得到最终解. 【详解】由题知,解得,所以集合, 又,则,所以. 故选:B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得命题“，”的否定为： “，”． 3. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 4. 已知函数,则（ ） A. 2 B. 9 C. 65 D. 513 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所在范围，代入相应的解析式中计算，即可求得答案. 【详解】, 故选：A 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】由二次根式有意义，得，即. 当时，，不等式左边等于，满足不等式，所以是不等式的解. 当时，，不等式等价于，即. 所以不等式的解集为，即解集中的满足或. 6. 已知函数，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，求出的值，然后求切点坐标与切线的斜率，利用点斜式求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以，故切点为， 又切线的斜率为：， 所以曲线在处的切线方程为：即. 7. 已知函数的定义域为为偶函数，且，则（ ） A. 47 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得函数是周期函数，用赋值法可求得，利用周期函数的性质即可得到结果. 【详解】因为函数的定义域为,且所以，且，即. 因为函数为偶函数，所以. 所以，所以函数是周期为4的周期函数. 所以. 故 故选：C. 8. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】由解得或，故函数的定义域为或，且，所以函数为偶函数，且当时，令，，所以在时递增，根据复合函数单调性可知在时递增，所以函数在时递增，故在时递减.由可知，解得. 故选D. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数不等式的解法，属于中档题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据分段函数式由内到外求值判断B项；利用对数的运算性质计算判断C项；利用根式有意义和对数函数的单调性计算判断D项. 【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确； 对于B，因，即，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由有意义，可得，，解得，即， 又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解． 【详解】对于A，B,因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知函数，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 的图象关于点中心对称 C. 有个零点 D. 直线是的一条切线 【答案】BD 【解析】 【分析】求导讨论函数单调性，并结合极值的定义，即可判断A；利用图象平移或中心对称定义，即可判断B；令，分解因式求解方程，即可判断C；设出切点，由已知切线斜率可求出切点，进而可判断D. 【详解】A. ， 令得或， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以在处取得极大值，在处取得极小值，A错误； B．法一：（图象平移）设， 此函数为奇函数，关于成中心对称， 因此的图象是向上平移2个单位得到的， 故关于成中心对称， 法二：（中心对称定义）由中心对称的定义， 得到=， 所以关于成中心对称，B正确； C. 因为， 令，得或，所以有2个零点，C错误; D.因为，设切点为，则切线斜率为 ，解得或， 当时，，切线方程为 ，即，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调增区间为_________________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为，易知函数的单调递增区间为. 13. 已知函数的图象关于点对称，则_______________． 【答案】2 【解析】 【详解】，关于点对称， 由题意可知函数关于点对称，所以解得. 14. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】令，则原方程转化为，分段解得或时，再分和进行求解. 【详解】令，则原方程转化为， 当时，，解得； 当时，，因为，所以该方程仅当时才有解，此时解为. 当时，的解为或，即或， 当时，，的解为，的解为； 当时，，故均为解. 因为时原方程有无数个实根，不符合题意，故. 当时，时无解，故有唯一解，即. 当时，，的解为，存在一个实根； 则当时，无解，即在时无解，时， 所以或，即或. 综上，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【小问1详解】 集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值． （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求导，结合导函数判断即可； （2）结合函数的单调性判断最值即可. 【小问1详解】 对函数求导，可得， 令，即，解得， 当时，，所以函数在上单调递减； 当时，，所以函数在上单调递增； 由单调性可知，当时，函数取得极小值，将代入函数可得： ，函数无极大值. 【小问2详解】 由可知函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以函数在上的最小值为，最大值为 17. 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁截而制为长方体形状，例如下图所示. 材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列： 圆形截面 正方形截面 矩形截面 条件 r为圆半径 a为正方形边长 h为矩形的长，b为矩形的宽， 抗弯截面系数 （1）假设上表中的三种梁的截面面积相等，试判断哪一种梁的截面形状最好并说明理由； （2）考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如图所示，求：为何值时，其抗弯截面系数取得最大值. 【答案】（1）矩形截面的梁的截面形状最好 （2）时抗弯截面系数最大 【解析】 【分析】（1）由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则；再将，，转化为关于的表达式，两两比较大小即可； （2）根据矩形内接于直径为的圆，根据勾股定理可得，将转化为关于变量的函数，再求函数的最大值，从而得到对应的的比值. 【小问1详解】 矩形截面的梁的截面形状最好，理由如下： 由三种梁的截面面积相等，设截面面积均为，则； ，. ，，； ，，即； ， ，得； ，即. . 对于两个截面积相同的梁，称较大的梁的截面形状更好， 矩形截面的梁的截面形状最好. 【小问2详解】 由，可得. 令，解得. 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 时，取得极大值也就是最大值，此时； ； 即时，其抗弯截面系数取得最大值. 18. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）求曲线在（0，1）的曲率； （2）求曲线曲率的最大值； （3）函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据曲率公式求解即可； （2）根据曲率公式求解函数曲率的最大值； （3）根据不存在曲率为0的点，得到在无实数解，令，通过多次求导，求得函数的最小值,进而得到的取值范围. 【小问1详解】 因为，则，， 所以 【小问2详解】 因为，则，， 所以， 令 则， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，所以曲率最大值为. 【小问3详解】 ， ， 因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解， 令， ， 令，求导得， 故函数在上单调递增， 而，则存在，使， 即，此时， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 由，得， 则， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $