专题08点的位置与坐标表示同步培优讲义（重点知识梳理+8大核心题型+分层练习）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题08点的位置与坐标表示同步培优讲义 ✺知识框架 1.平面直角坐标系基本概念；2.有序实数对与点的坐标；3.各象限、坐标轴上点的坐标符号特征；4.点到坐标轴的距离；5.点与坐标互化（由点写坐标、由坐标描点）。 ✺学习目标 1.理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限等概念，理解有序实数对的含义。 2.掌握点的坐标定义，能根据平面内点的位置写出坐标，能依据坐标在坐标系中描点。 3.熟记四个象限以及坐标轴上点的坐标符号规律；会求点到坐标轴的距离，准确判断点所在位置。 4.体会数形结合思想，规范书写，解决坐标相关问题。 ✺知识梳理 知识点一、平面直角坐标系相关概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平数轴称为x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴称为y轴（纵轴），向上为正方向；两轴交点叫做原点O。 x轴与y轴将平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 重要结论：坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点二、点的坐标 1.平面内任取一点P，分别过点P向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的实数a是点P的横坐标，垂足在y轴上对应的实数b是点P的纵坐标。有序实数对(a，b)就是点P的坐标。 要点：横坐标写在前，纵坐标写在后，顺序不可颠倒。 2.平面内每一个点，都有唯一的有序实数对与之对应；反之，每一组有序实数对，对应平面内唯一的点。 知识点三、点的坐标符号特征与点到坐标轴距离 1.第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)。 2.x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式(a，0)； 3.y轴上的点：横坐标为0，坐标形式(0，b)； 4.原点坐标：(0，0)。 补充：点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。 知识点四、点与坐标的相互转化 1.由点求坐标：过点向两条坐标轴作垂线，读取垂足对应的实数，写出有序数对。 2.由坐标描点：先在x轴找到横坐标，在y轴找到纵坐标，分别作坐标轴的垂线，两条垂线的交点即为该坐标对应的点。 易错提醒 1.有序数对(a，b)具有顺序性，一般情况下(a，b)与(b，a)代表不同的点。 2.x轴、y轴上的点不属于任何象限；原点同时在x轴、y轴上。 3.判断点所在象限时，要同时看横、纵坐标的正负。 4.坐标书写规范：括号内横坐标与纵坐标之间用逗号隔开，不要漏写括号。 5.区分坐标符号与距离：距离一定是非负数，求距离要加绝对值。 ✺题型精讲 题型1. 用有序数对表示位置 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 2．如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 3．数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 题型2. 用有序数对表示路线 1．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 2．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 3．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 题型3. 写出直角坐标系中点的坐标 1．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 3．在直角坐标系内的位置如图所示： (1)请画出关于x轴对称的； (2)直接写出的坐标，即（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 题型4. 判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点在第二象限，则点在第__________象限． 3．如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 题型5. 已知点所在的象限求参数 1．若点在坐标轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 2．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 3．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 题型6. 坐标系中描点 1．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 3．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 题型7. 实际问题中用坐标表示位置 1．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 2．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 3．“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 题型8. 根据方位描述确定物体的位置 1．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 2．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 3．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． ✺分层练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 2．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 3．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 二、填空题 5．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 6．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 7．如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 三、解答题 8．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 9．“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08点的位置与坐标表示同步培优讲义 ✺知识框架 1.平面直角坐标系基本概念；2.有序实数对与点的坐标；3.各象限、坐标轴上点的坐标符号特征；4.点到坐标轴的距离；5.点与坐标互化（由点写坐标、由坐标描点）。 ✺学习目标 1.理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限等概念，理解有序实数对的含义。 2.掌握点的坐标定义，能根据平面内点的位置写出坐标，能依据坐标在坐标系中描点。 3.熟记四个象限以及坐标轴上点的坐标符号规律；会求点到坐标轴的距离，准确判断点所在位置。 4.体会数形结合思想，规范书写，解决坐标相关问题。 ✺知识梳理 知识点一、平面直角坐标系相关概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平数轴称为x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴称为y轴（纵轴），向上为正方向；两轴交点叫做原点O。 x轴与y轴将平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 重要结论：坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点二、点的坐标 1.平面内任取一点P，分别过点P向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的实数a是点P的横坐标，垂足在y轴上对应的实数b是点P的纵坐标。有序实数对(a，b)就是点P的坐标。 要点：横坐标写在前，纵坐标写在后，顺序不可颠倒。 2.平面内每一个点，都有唯一的有序实数对与之对应；反之，每一组有序实数对，对应平面内唯一的点。 知识点三、点的坐标符号特征与点到坐标轴距离 1.第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)。 2.x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式(a，0)； 3.y轴上的点：横坐标为0，坐标形式(0，b)； 4.原点坐标：(0，0)。 补充：点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。 知识点四、点与坐标的相互转化 1.由点求坐标：过点向两条坐标轴作垂线，读取垂足对应的实数，写出有序数对。 2.由坐标描点：先在x轴找到横坐标，在y轴找到纵坐标，分别作坐标轴的垂线，两条垂线的交点即为该坐标对应的点。 易错提醒 1.有序数对(a，b)具有顺序性，一般情况下(a，b)与(b，a)代表不同的点。 2.x轴、y轴上的点不属于任何象限；原点同时在x轴、y轴上。 3.判断点所在象限时，要同时看横、纵坐标的正负。 4.坐标书写规范：括号内横坐标与纵坐标之间用逗号隔开，不要漏写括号。 5.区分坐标符号与距离：距离一定是非负数，求距离要加绝对值。 ✺题型精讲 题型1. 用有序数对表示位置 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 2．如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可． 【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、， ∴点的位置用数对表示为． 故答案为：． 3．数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 【答案】(1)如图：    (2)如图：    【分析】本题考查了用坐标确定位置； （1）根据已知A的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答； （2）根据（1）中的方法先找出点C的位置，再表示出点D即可. 【详解】（1）根据题意得点C的位置如图，则 （2） 根据题意得点C的位置如图，则 题型2. 用有序数对表示路线 1．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 2．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 3．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3） 略 题型3. 写出直角坐标系中点的坐标 1．直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点N纵坐标等于M的纵坐标；点N在M左侧，横坐标减小，用M的横坐标减去线段长度，即可求出N点横坐标． 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 线段，点在点的左侧， 点的坐标为，即． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 【答案】或或 【分析】由全等三角形的判定在坐标系中画出与全等的三角形，写出点的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或． 3．在直角坐标系内的位置如图所示： (1)请画出关于x轴对称的； (2)直接写出的坐标，即（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 【答案】(1)如图，即为所求作的三角形， (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）的作图写出的坐标即可． 【详解】（1）略； （2） 解：由图可知，． 题型4. 判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断纵坐标的正负，再由各象限内点的坐标的符号特征求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， 所以点所在的象限是第二象限． 2．若点在第二象限，则点在第__________象限． 【答案】四 【分析】根据第二象限点的坐标符号特征，先得到和的取值范围，再推导出和的符号，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 3．如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 【答案】(1)，，3； (2)C，三； (3)D． 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． （1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可； （3）直接根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：由图可知，点A的坐标为，点B的横坐标为，纵坐标为3； 故答案为：，，3； （2）解：由图可知，坐标为的是点C，在第三象限； 故答案为：C，三； （3）解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为， 只有点D的横、纵坐标互为相反数， 故答案为：D． 题型5. 已知点所在的象限求参数 1．若点在坐标轴上，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点在轴和轴上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， 解得或． 2．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得． 3．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为． 题型6. 坐标系中描点 1．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 2．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 【答案】(1)所求图形，如图所示； (2)所求图形，如图所示． 【分析】按要求描点后连线即可． 【详解】（1）略 （3） 略 题型7. 实际问题中用坐标表示位置 1．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 2．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 3．“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】(1) (2)北门的坐标；振风塔的坐标；桃花潭的坐标；六安园的坐标；颖亭的坐标 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是先确定原点，进而建立坐标系； （2）根据所建坐标系写出坐标即可； 【详解】（1）略 （2） 略 题型8. 根据方位描述确定物体的位置 1．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 【答案】C 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能精准定位； B、只有距离，没有方向，不知道在哪个方位； C、有参照物，有方向，也有距离，可以准确确定位置； D、“附近”是模糊描述，没有精确距离，无法准确定位． 2．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 3．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 【答案】(1)平面直角坐标系如图所示； (2)点A如图所示； (3) 点B如图所示，点． 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系． （1）根据大门的坐标为，花坛的坐标为，找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A的位置即可； （3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 ✺分层练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 2．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 3．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 4．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 二、填空题 5．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 6．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 【答案】 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可解答． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴“炮”位于点． 三、解答题 8．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据网格中点的坐标建立坐标系． （1）根据题干条件，建立平面直角坐标系即可作出点坐标； （2）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可； （3）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 9．“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】(1)画出平面直角坐标系如图所示： (2)北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中所建立的平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵景点“梅公桥”的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图图略． （2）解：由图可得，北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ． （2）解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 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