27.2反比例函数的图像和性质第二课时分层训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图像和性质（第2课时）分层训练 1、 反比例函数图象的对称性 1.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是4，则图中阴影部分的面积等于（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 2.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为，当时，x的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 3.如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（     ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 4.如图，反比例函数的图象与ΘO的一个交点为（2,1），则图中阴影部分的面积 是 5.如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____． 6.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 7.如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则 _________． 二、由图形面积求反比例函数的表达式 1.如图，A是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为10，则反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 2.如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，点A，B是反比例函数图象上的点，点C，D分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形为菱形， x轴， ，则k的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4.如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则______． 5.如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________．4 6.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B．若四边形PAOB的面积为5，则k＝88888.8 7.如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D，若的面积为，D为的中点，则k的值为__________．4 8.如图，在矩形中，，，反比例函数的图像与、分别交于点E、F，且，与的面积之差等于，则此反比例函数的解析式为_________． 三、由反比例函数求面积 1.如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 2.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 3.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 4.A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 ． 5.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为 。 6.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，点D为x轴负半轴上的一点，连接，则的面积为______． 7.如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 2、 反比例函数与几何综合 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（　 　） A． B．-3 C．3 D． 2.如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 3.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求的值及点的坐标； (2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式. 1.如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 2.如图，点B在反比例函数 的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数 于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 3.如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点，若平行四边形的面积为，则__________． 4.如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 5.如图，在轴的正半轴上依次截取 ，过，，，，，分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，并设，，，的面积分别为，，，，按此作法进行下去，则的值为_____________________． 6.如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 7.将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上． （1）求反比例函数的解析式。 （2）将△ABC沿着轴正方向平移个单位得到． ①当双曲线过线段的中点时，求点的坐标； ②当线段和双曲线有公共点时，求的取值范围． 1.（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2.（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 3.（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 4.（2026·宁夏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 5.（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 6.（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 7.（2024·山东青岛·中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为． (1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）； (2)当时，______（用含n的代数式表示）． 27.2反比例函数的图像和性质（第2课时）分层训练答案 一、反比例函数图象的对称性 1.C   2.C　 3.D    4. 5.（﹣3，﹣4） 6. 7. 24 二、由图形面积求反比例函数的表达式 1.D   2.D  3.C 4. 5. 4 6. 8 7. 4 8. 三、由反比例函数求面积 1.C    2.A   3.A   4. 8 5. 2 6. 7. 3 3、 反比例函数与几何综合 1.B　 2.B   3.（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2） 解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 4.（1） 证明：∵ BE∥AC，AE∥OB， ∴四边形AEBD是平行四边形．  又∵四边形OABC是矩形， ∴OB=AC，且互相平分， ∴DA=DB． ∴四边形AEBD是菱形．             (2)连接DE，交AB于点F． 由（1）四边形AEBD是菱形， ∴AB与DE互相垂直平分． 又∵OA=3，OC=2， ∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ． ∴E点坐标为（ ，1）． 设反比例函数解析式为 ， 把点E（ ，1）代入得． ∴所求的反比例函数解析式为． 1. C    2. 3. 6 4. 5. 6. 7.解：（1）作轴于点E， 则， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在双曲线的图像上， ∴； 故反比例函数的解析式是。 （2）①设的中点为D， 则，， ∴， ∵将沿着轴正方向平移个单位得到， ∴y值不变，则平移后的中点为， 依题意得， 解得， ∴点的坐标是； ②设平移后， 当在双曲线上时，有， 解得， 当在双曲线上时，有， 解得， ∴线段与双曲线有公共点时，的取值范围是． 1. B  2.D 3.A   4.B   5. 4 6. 7.(1)；；； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $