第三章 代数式--代数式求值问题 重点题型归纳 专项练（1） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3章 代数式--代数式求值问题 重点题型归纳 专项练（1） 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、已知字母的值，求代数式的值 1．已知：，，，求的值． 2．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 3．求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 4．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 二、整体思想求代数式的值（直接代入） 5．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 6．若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 7．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 8．已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 三、整体思想求代数式的值（变系数） 9．已知，求代数式的值． 10．【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 11．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 四、整体思想求代数式的值（奇次项） 12．当时，代数式的值为，求代数式的值． 13．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 14．【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 五、整体思想求代数式的值（先拆分再合并） 15．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 16．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 17．【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．的值为或 根据绝对值和平方的性质，分别求出x与y的所有可能的值，根据确定x、y的对应取值，分别计算两种情况的的值． 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴x与y异号，分为两种情况： 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 2．(1) (2)， （1）根据绝对值的含义，结合求解即可； （2）把代入计算即可． （1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，． 3．(1) (2) （1）解：当时，． （2）解：当，时，． 4．(1) (2)125 （1）当，时，． （2）当，时，． 5．(1)； (2)． 本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． （1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 6．(1)；； (2) （1）利用相反数、倒数、负数绝对值的定义，直接求出、、的值； （2）将求得的、、的值代入代数式，按照有理数运算法则计算代数式的值． （1）解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ，且为负数， ； （2）解：当，，时， ． 7．(1) (2) （1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． （1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 8． 首先根据相反数、倒数、绝对值的定义可知，，，且，进而得到，然后代入求值即可． 解：∵互为相反数且不为，互为倒数，是绝对值为2的负有理数， ∴，，，且， ∴， ∴． 9．7 本题考查代数式的化简与整体代入思想的应用．通过代数变形将原式转化为与已知条件相关的形式，避免了解方程的繁琐步骤，体现了代数运算中的技巧性与简洁性．关键在于合并同类项后识别出结构中的整体表达式． 解：原式= = =． 当时， 原式 ． 10．(1)5 (2)4 (3)2 此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． （1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：，， ． 11．(1) (2) (3) 此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． （1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 12． 先根据题意得到，再整体代入所求代数式中进行求解即可． 解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 13．（1）；（2）；（3） 本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 14．(1)11 (2)1 (3)2 本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键． 每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可． （1）解：∵， ∴； （2）解：∵代数式的值为10， ∴，即， ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为2024， ∴,即， 当时，， ∴， ∵， ∴原式． 15．（1）1；（2）2003；（3） 本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 16．（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． （1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 17．（1）；（2）；（3） 本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （3）将所求代数式变形为，然后整体代入求解即可得到答案． 解：（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $