精品解析：陕西宝鸡市新建路中学2026-2027学年度上学期七年级数学第一次学情自测试题

七年级十月素质拓展数学试卷 （满分：120分时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，化简多重符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴， ∴最小的数为：． 故选D． 2. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可． 【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞， ∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板， A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A； B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B， C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C； D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D． 故选择B． 【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键． 3. 在中，如果前项增加，要使比值不变，后项应（ ）． A. 增加6 B. 乘3 C. 乘2 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比值不变的性质即可求解． 【详解】解：在中，如果前项增加，则前项为， ∴， ∴后项应乘3， 故选：B ． 4. 商品广告中的“买四送一”相当于现价比原价便宜（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设每件商品原价为1， ∵买四送一即付4件的费用可得5件商品， ∴现价每件为（元）， ∴ 现价比原价便宜的比例为． 5. 下列各式中，和（a，b均不为0）成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项等式变形，判断与的乘积是否为定值，乘积一定则、成反比例． 【详解】解：A. ，变形得，乘积一定，和成反比例，符合题意； B. ，变形得，比值一定，和不成反比例； C. ，变形得，比值一定，和不成反比例； D. ，变形得，比值一定，和不成反比例． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7. 给出下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值为的数；④在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小；⑤若，则，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①0的绝对值是0，不是正数，故①错误； ②当时，，故②错误； ③任意数的绝对值非负，没有绝对值为的数，故③正确； ④数轴负半轴上的数为负数，离原点越远，绝对值越大，数越小，故④正确； ⑤若，则或，故⑤错误， 综上，正确的语句共2个． 8. 悉尼与上海的时差是．即同一时刻悉尼的时间比上海时间快2小时．如果飞机从悉尼飞到上海需要10小时，若乘坐从悉尼（当地时间）起飞的航班，到达上海机场时，上海时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减在实际生活中的应用，理解题意是解决本题的关键． 先求出悉尼时的上海当地时间，结合飞机从悉尼飞到上海需要10小时，计算即可得解． 【详解】解：根据题意， 故悉尼时的上海当地时间是，， 故到达上海机场时，当地时间为， 故选B． 9. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，正确得到，是解题的关键．先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字；先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y，z的值，再代入计算即可求解. 【详解】解：x与3，y与2，z与， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴. 故答案为：. 13. 如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，几何体的体积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用割补法，将两个完全相同的该几何体拼成一个底面直径为，高为的圆柱，那么该几何体的体积就为拼合后圆柱体积的一半． 【详解】解：由图可知，两个完全相同的该几何体倒置拼合，可以组成一个底面半径为，高为的圆柱，那么该几何体的体积就为拼合后圆柱体积的一半， 几何体的体积. 14. 世界杯小组赛，分成了8个小组，每个小组有4支球队，每两支球队之间都要进行一场比赛，每个小组一共要进行_____场比赛． 【答案】 【解析】 【分析】每个小组共4支球队，每支球队需与组内其余3支球队各赛一场，去掉重复计算的场次即可得到每个小组的总比赛场数． 【详解】解：∵每个小组有4支球队，每支球队要和组内另外支球队各进行一场比赛， 每场比赛对应2支球队，会被重复计算一次， ∴总比赛场数为． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数为a，根据题意可得，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数为a， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 16. 如图，已知正方形中，是的中点，，是与的交点，四边形的面积与正方形的面积的比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，根据共高三角形面积比等于底之比可得，，由，得到，由，得到，故，则，然后代入面积公式即可求解比． 【详解】解：连接， 设 ∵是的中点，， ∴，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减运算法则和绝对值的性质依次进行计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则依次进行计算即可； （3）先将小数化为分数，再根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （4）利用有理数的乘法分配律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 【答案】（1）从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）7；9 【解析】 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． 【小问2详解】 解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 20. 图形计算(单位：取) （1）计算图中阴影部分的面积 （2）求阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积半径为的圆的面积减去三角形的面积进行解答； （2）观察图形可得：阴影部分的周长=半径为的半圆的周长+半径为的半圆的周长，然后再根据圆的周长公式进行解答． 【小问1详解】 解： 答：阴影部分的面积是； 【小问2详解】 解： 答：阴影部分的周长是 21. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点．然后又向左爬了10个单位长度到达点． （1）画出数轴，并标出，，三点在数轴上的位置； （2）写出点表示的数，根据点在数轴上的位置，点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度？ （3）若蚂蚁从点出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点，直接写出点表示的数是多少． 【答案】（1） （2）点表示的数为；可以看作蚂蚁从原点出发向左爬了个单位长度 （3）或 【解析】 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，根据点C的位置求解即可． （3）分两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得：点表示的数为； 因为点C在坐标原点左边4个单位处，所以C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； 【小问3详解】 解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 22. 甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是千米时，乙车的行驶速度是千米时，经过小时两车相遇．已知两地在一幅地图上的距离是厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】这幅地图的比例尺是 【解析】 【分析】先由相遇问题的路程和关系求出两地的实际距离，统一长度单位后根据比例尺的定义计算即可． 【详解】解：∵甲、乙两车从两地相向而行，相遇时两车行驶路程和等于两地的实际距离， ∴实际距离为（千米），（厘米）， ∵比例尺为图上距离与实际距离的比， ∴该地图比例尺为， 答：这幅地图的比例尺是． 23. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 【答案】18小时 【解析】 【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为×(1+ )＝ ，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做的时间． 【详解】解：乙在合作时的工作效率： − ×(1+) =−=， 乙独做时的工作效率： ÷(1+) =÷=， 乙独做所用时间：1÷=18（小时）， 答：乙单独做需要18小时． 【点睛】本题考查工程问题．关键把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出乙独做的工作时间． 24. 小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店．她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润元．现在按定价的八五折出售件，与按定价每件降价元出售件，所能获得的利润一样．请问这种商品每件的定价是多少？ 【答案】这种商品每件的定价是元． 【解析】 【分析】设这种商品每件的定价为元，则每件商品的进价为元，然后根据题意列方程，再解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件的定价为元，则每件商品的进价为元，按定价八五折出售件的总利润为元，按定价每件降价元出售件的总利润为元， ∵两种销售方式获得的利润一样， ∴， 化简得， 解得， 答：这种商品每件的定价是元． 25. 体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，下表为七年级某班50人参加定点投篮比赛的情况记录，已知标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个． 三分钟定点投篮投中个数与标准数量的差/个 0 人数 7 12 8 8 10 5 （1）该班三分钟定点投篮投中个数最多与个数最少的差值为_____个； （2）该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？ （3）若规定三分钟定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班三分钟定点投篮总共获得多少分？ 【答案】（1） （2） 个 （3） 分 【解析】 【分析】（1）利用投中个数与标准数差的最大值和最小值计算差值； （2）通过总偏差结合标准数与总人数计算平均投中数； （3）分别计算总加分与总扣分，求和得到总得分． 【小问1详解】 解：∵投中个数与标准数量的差的最大值为，最小值为， ∴最多与最少的投中个数差值为（个）． 【小问2详解】 解：计算总偏差：（个）， 平均偏差为（个）， ∴平均每人投中个数为（个）， 答：该班平均每人三分钟定点投篮投中个． 【小问3详解】 解：低于标准的总扣分数：（分）， 高于标准的总加分数：（分）， ∴总得分：（分）， 答：该班三分钟定点投篮总共获得分． 26. 综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． （1）观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； （2）性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 【答案】（1）①24；② （2） （3）5.5或10 【解析】 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出，与的数量关系即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：24； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴，即 由①得， ∴，即 ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为， 综上，点表示的数为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级十月素质拓展数学试卷 （满分：120分时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，如果前项增加，要使比值不变，后项应（ ）． A. 增加6 B. 乘3 C. 乘2 D. 不变 4. 商品广告中的“买四送一”相当于现价比原价便宜（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，和（a，b均不为0）成反比例的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值为的数；④在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小；⑤若，则，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 8. 悉尼与上海的时差是．即同一时刻悉尼的时间比上海时间快2小时．如果飞机从悉尼飞到上海需要10小时，若乘坐从悉尼（当地时间）起飞的航班，到达上海机场时，上海时间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 若，，且，则的值是______． 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为___________． 13. 如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，几何体的体积为_____．（结果保留） 14. 世界杯小组赛，分成了8个小组，每个小组有4支球队，每两支球队之间都要进行一场比赛，每个小组一共要进行_____场比赛． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则________． 16. 如图，已知正方形中，是的中点，，是与的交点，四边形的面积与正方形的面积的比为_____． 三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 20. 图形计算(单位：取) （1）计算图中阴影部分的面积 （2）求阴影部分的周长． 21. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点．然后又向左爬了10个单位长度到达点． （1）画出数轴，并标出，，三点在数轴上的位置； （2）写出点表示的数，根据点在数轴上的位置，点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度？ （3）若蚂蚁从点出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点，直接写出点表示的数是多少． 22. 甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是千米时，乙车的行驶速度是千米时，经过小时两车相遇．已知两地在一幅地图上的距离是厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 23. 甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 24. 小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店．她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润元．现在按定价的八五折出售件，与按定价每件降价元出售件，所能获得的利润一样．请问这种商品每件的定价是多少？ 25. 体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，下表为七年级某班50人参加定点投篮比赛的情况记录，已知标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个． 三分钟定点投篮投中个数与标准数量的差/个 0 人数 7 12 8 8 10 5 （1）该班三分钟定点投篮投中个数最多与个数最少的差值为_____个； （2）该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？ （3）若规定三分钟定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班三分钟定点投篮总共获得多少分？ 26. 综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． （1）观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； （2）性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $