28.1 图形的旋转 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1 图形的旋转 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 2．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．以如图所示的正方形的右边所在的直线为轴，将该图形向右翻转后，再绕正方形的中心按顺时针方向旋转，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 8．在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．线段在直角坐标系中的位置如图所示，将绕点M逆时针旋转得到线段，则点N的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度． 12．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 13．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______． 14．如图，将一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点A的对应点是点D．若点E恰好在的延长线上，则三角板旋转的度数是_________度． 15．已知点的坐标为，将点绕坐标原点逆时针旋转度所得点的坐标为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______． 17．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 三、解答题 18．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点．求证：． 19．如图，已知正方形，点E是对角线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转至的位置，连接．求证：． 20．如图，在中，，，M为的中点，点D在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 21．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 22．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得； (2)画出将绕原点O按逆时针方向旋转得到的． 23．如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． (2)写出点、的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A D C C C D 1．D 解：A．国旗上升的过程是沿竖直方向的平移，不属于旋转，不符合题意； B．在笔直公路上行驶的汽车整体沿水平方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； C．传输带运输的物品沿传输方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； D．工作中的风力发电机叶片绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合题意． 2．B 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，根据网格的特点分别作、的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 解：如图所示，连接，，分别作、的垂直平分线， 故点B为其旋转中心． 3．B 本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应边相等是解题的关键． 直接利用旋转的性质解答即可． 解：根据旋转的性质可得：． 故选：B． 4．B 根据图形旋转的性质即可求得答案． 解：根据图形旋转的性质可知， ． 5．A 本题考查了图形的平移和旋转．根据平移和旋转的性质作图后即可得到答案． 解：如图，即为所求， 将先向左平移4个单位后坐标为，再绕原点O顺时针旋转得到点的坐标是 故选：A． 6．D 编辑试题3802562270879744的解析.docx 7．C 本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 8．C 过点A作轴于点B，过点作轴于点C，证明，得到，则点的坐标为． 解：如图所示，过点A作轴于点B，过点作轴于点C， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 9．C 本题考查了旋转的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据旋转后的图形即可解题． 解：如图： ∴点N的对应点的坐标为． 故选：C． 10．D 本题考查了坐标规律，理解题意，得到每次旋转后点D的坐标是关键． 根据题意得到，，结合图形得到每次旋转后点D的坐标，再根据旋转规律即可求解． 解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转， 如图所示， 当第一次旋转时，，第二次旋转时，，第三旋转时，，第四次旋转时， ∴经过4次后点回到起始位置， ∴， ∴第2025次旋转结束时，点的坐标为位置的坐标，即， 故选：D ． 11． 脚跟 顺 90 本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 12．G 分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心． 解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点． 13． 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 14． 由题可知如图是含角的直角三角板，可得,由旋转的性质可知，旋转角为计算其度数即可． 由题可知如图是含角的直角三角板， ∴， ∴由旋转的性质可得 ∵点E恰好在的延长线上， ∴． 15． 设旋转后的点为，过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，通过证明即可得到答案． 解：设旋转后的点为，过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ∴， ∵将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为，即将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是． 16． 作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解． 解：过作轴于点， 由旋转可得，轴， 四边形为矩形， ，， ， 点坐标为． 17． 此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识．根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案． 解：∵是等腰直角三角形，， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， ……， ∴依此规律，可知，，，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环， ∵， ∴在轴的负半轴上， 又∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 18． 证明：绕点按逆时针方向旋转得到， ， ， 又， ， 在与中， ， ∴． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转角求出，然后利用“边角边”证明和全等． 略 19． ∵绕点D顺时针旋转至的位置， ∵四边形为正方形， ， ， 即． 在与中， ， ． 本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键，由旋转的性质可得，由正方形的性质得到，从而推出，再利用，即可证得． 略 20．(1) ． 理由：由旋转可知，， ， 即． (2) ． 理由：由旋转可知，， ， 即． 本题主要考查全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、旋转的性质是解题的关键． （1）由题意旋转的性质得，，即可得到； （2）利用证明，得到，进而求解即可． （1）略． （2）略． 21．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； （1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． （1）略 （2）略 22．(1)解：如图，为所求； (2)解：如图，为所求． （1）作出各顶点平移后的对应顶点，，，依次连接即可得到； （2）作出各顶点绕原点O按逆时针方向旋转的对应点，，，依次连接即可得到． （1）略 （2）略 23．(1) 如图，即为所求， (2) 此题考查了旋转的作图、坐标系中的图形的变换，正确作图是关键． （1）找到绕点逆时针旋转的对应点，画出旋转后的图形即可； （2）根据（1）中的图形写出答案即可． （1）略 （2）解：由图可知，点、的坐标分别为． 学科网（北京）股份有限公司 $