28.1 图形的旋转-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 九年级上册（人教版） 第二十章 旋转 学习路径 中心对称图形 旋转及其性质 中心对称 图案设计 :平移及其性质 关于原点对称的点的坐标 轴对称及其性质 28. 图形的旋转（第一课时） 知识梳理@形成联系 b多多 【知识点1】旋转的定义 图28.1-1 图28.1-2 图28.1-3 ©我们可以把如图所示的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕 着一个点转动.像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫作图形的 ， 点0叫作 转动的角叫作 如果图形上的点 P经过旋转后变为点P，,那么这两个点叫作这个旋转图形的 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②水车转动：③方向盘的转动：④传送带的移 动.其中属于旋转的有 (填序号) 2.如图28.1-4，把△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△A'B'C, 旋转中心是 ,点A的对应点是点A',则点B的对应点是 ,∠ACA'的度数为 图28.1-4 88 旋 转 第二十八章 【知识点2】旋转的性质 ©旋转前后，图形的 也就是说，旋转前后的 图形 ©一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转 中心所连线段所成的角 ,都等于 如图28.1-5，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE,点B的对应点是点D,射 线BC与DE相交，交点为F,连接AF. ①图中全等的三角形是 ②图中与∠BAD相等的角有 它们的度数都是 ③∠AFB的度数为 D 图28.1-5 例题点拨Q素养导向 一多影 【例】如图28.1-6，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB上一点，AD=AC,将 △ACD绕点C顺时针旋转90°，得到△BCE,连接DE,求∠BED的度数， 【点拨】根据旋转的性质可知CD=CE,∠DCE=90°，从而可得∠CED=45°，根据旋转的 性质还可以知道△BCE≌△ACD,则∠BEC=∠ADC.由图知，∠BED=∠BEC-∠CED.所以只 要求出∠ADC即可. 图28.1-6 夯实四基飞达标闯关 1.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转70°后得到△A'OB', 若∠AOB=25°，则∠A'OB的度数是() B A.259 B.35° C.45° D.95° 第1题图 89 口数学 九年级上册（人教版） 2.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转76°后，得到△DEF,则下列说法不正确的 是() A.AB=DE B.∠CAB=∠FDEC.∠AOE=76 D.∠C0F=76 307 A 第2题图 第3题图 3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转到△AB'C',使点B,A, C在同一条直线上，则旋转角的度数是() A.90° B.120° C.150° D.180° 能力提升睡综合拓展 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点，若∠CAE= 90°，AB=1,求BD的长 第4题图 5.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE. (1)指出图中的旋转中心 (2)指出△ABC与△ADE的对应边. (3)说出图中哪些角等于旋转角。 第5题图 0 旋 转 第二十八章 6.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度后得到△CBN,连接MN,CM. (1)旋转中心是 ，旋转角度为 ·(取最小旋转角度) (2)若∠AMB=150°，求∠MNC的度数. 第6题图 中考链接©真题演练 -色多多 7.(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △AB'C,点B,C的对应点分别为B',C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC' 若AC=4,CD=3,则线段CC的长为() 号 B.号 C.4 D. 24 D 第7题图 第8题图 8.(2O23西宁)如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA,将PA绕点P顺时 针旋转90°得到PA',连接CA',若AD=9,AB=5,CA'=2V2,则BP= 数学 九年级上册（人教版 28.1 图形的旋转（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】画旋转得到的图形 ©与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形（如三角 形、矩形)，只要画出一些关键点（如三角形、矩形的顶点）的对应点，连接这些对应点， 就可以画出旋转后的图形 例题点拨Q素养导向 -:多BE 【例】如图28.1-7，以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到△EDC, 顶点B的对应点D落在边AC上， (1)画出旋转后的图形， (2)若∠B=60°，则∠ADE的度数为 (3)若BC=5,AC=7,求AD的长度！ 图28.1-7 【点拨】画图的关键是确定△ABC三个顶点的对应点的位置.根据旋转的性质可知，旋 转前、后的图形全等，可求出∠CDE,从而求出∠ADE.同理可求AD的长 夯实四基飞)达标闯关 L.剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”.如图所示的 剪纸图案是由6个完全相同的基本图案组成的，将其绕中心旋转一定角 度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度可以是() A.30° B.45° 第1题图 C.60° D.90° B 2.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°得到△A'OB',若 ∠AOB=13°，则∠AOB'的度数是() A.13 B.23° C.32° D.45° 第2题图 2 旋 转 第二十八章 3.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到 D △RPQ,则旋转中心可能是点 ·(填“A”、“B”、“C”或 “D”)》 4.已知△ABC: (1)若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△ABC, R 画出△ABC 第3题图 (2)写出点A对应点A,的坐标. AY B 5432N0123$x 第4题图 5.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已 知AF=4,AB=7. (1)旋转中心是点 旋转的角度是 (2)求DE的长度 (3)直线BE与DF的位置关系是 A 第5题图 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度ax,得到△ADE,点B的对应点D恰好 落在BC边上，且点A,B,E在同一条直线上. (1)求证：DA平分∠BDE. (2)若AC⊥DE,求旋转角α的度数. 第6题图 3 数学 九年级上册（人教版） 7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC', 连接CC,使得CC'∥AB,求∠CAC的度数. 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图，在正方形ABCD中，按要求补全图形，并解答问题 (1)在图1中，以点B为旋转中心，将BA顺时针旋转x°(0<a<90),点A的对应点为 点E,连接AE,EC,证明∠AEC的度数为定值，并求出这个值 (2)在图2中，以点B为旋转中心，将BC顺时针旋转B°(0<B<90),点C的对应点为 点E,连接AE,EC,试探究：∠AEC的度数是否为定值？若是，求出这个值：若不是，请 说明理由」 图1 图2 第8题图 中考链接⊙©真题演练 9.(2024·天津)如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时 针旋转6O°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE 于点F,下列结论一定正确的是() A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE B 第9题图 C.AB-EF D.BF⊥CE 10.(2026·沈阳模拟)如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,将 △ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△A'CB,点A,C的对应点分别为 A',C',点C"恰好落在边AC上，则下列结论不正确的是() A.n=72 B.BC平分∠ABC C.BC'=BC D.A'B∥AC B 第10题图 94数学 九年级上册（人教版） /八 AE、BC与DE为对应边 (3)∠BAD和∠CAE都等于旋转角， 6.解：(1)点B,60°. (2)由旋转，得BN=BM,∠MBN=60°，∠CNB= ∠AMB=150°，∴.△MBN是等边三角形，.∠BNM=60°， ∴.∠MNC=∠CNB-∠BNM=90°，.∠MNC的度数是90°. 7.D8.2 0102030405060708090100x/kx 28.1图形的旋转（第二课时) 第1题答图 【例】解：(1)如图所示，△EDC即为所求 (3)①当=50时，y0.06x50=3.0,由表格和函数图 象可知，当50时，5245x需-53，明y 2.3,即当光照强度为50x时，B电池板的输出电压 与A电池板的输出电压之差为2.3V.故答案为2.3. ②由表格数据可知，当x=30时，y1+y=1.8+4.6= 6.4,当x=31时，1=0.06x31=1.86,2=4.6+5.046= 40-30 例题答图 4.64,∴.当x=31时，y+y2≈6.5，y,都是随x的增 (2)将△ABC顺时针旋转得到△EDC, 大而增大，.如果想使两块电池板的输出电压之和不 △ABC≌△EDC,∠CDE=∠B=60°，∴.∠ADE= 低于65V,则光照强度应至少达到31x故答案为31. 180°-∠CDE=180°-60°=120° 2.解：(1)由题意，作图如下. (3),将△ABC顺时针旋转得到△EDC, .△ABC≌△EDC,∴.CD=CB=5,.AD=AC-CD=2. 1.C2.C3.C 4.解：(1)根据旋转变换的性质找出对应点， 如图所示，△ABC即为所求， (2)由图知A(-3,-2) 0 20406080100120x/min 第2题答图 (2)1.3,0.9.(3)①丙.②乙，60. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转（第一课时)》 【知识点1】旋转旋转中心旋转角对应点 1.②③2.点C点B40° 【知识点2】形状、大小未发生变化全等 B 相等相等旋转角①△ABC≌△ADE ②∠CAE,∠BFD70°③55 第4题答图 【例】解：：将△ACD绕点C顺时针旋转90， 5.解：(1)A,90° 得到△BCE,'.CE=CD,∠DCE=90°，△BCE≌ (2)由旋转，得AE=AF=4,AD=AB=7,DE= △ACD.∠DEC=180°-∠DCE=45.∠ACB= AD-AE=7-4=3,DE的长为3. (3)BE⊥DF 2 6.(1)证明：如图1所示，由旋转的性质，得∠1= 90°，AC=BC,.∠A=180-号ACB=45°.4D 2 ∠B,AD=AB,∠2-=∠B,∴.∠1=∠2，DA平分∠BDE AC,∠ADC=180°∠A=675°.△BCE≌ 2 △ACD,.∠BEC=∠ADC=67.5°..∠BED= ∠BEC-∠CED=67.5°-45°=22.5. 1.C2.C3.C 4.解：·将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,点C和点E是对应点，，AB=AD=1,∠BAD= ∠CAE=90心，BD=VAB+AD=V2,BD的长为V2, 图1 图2 5.解：(1)：△ABC按逆时针方向旋转得到 第6题答图 △ADE,旋转中心为点A (2)解：如图2，设AC与DE交于点O,由旋转 (2)在△ABC和△ADE中，AB与AD、AC与 的性质，得AB=AD,∠3=∠4=Q,∠C=∠E,AC⊥ 参考答案 DE,∴∠A0E=90°，.∠C=∠E=90°-∠3=90°-a,AB= 1.A2.D3.C AD,∠2=∠B=180∠3_180°-a=90°-1 0,∠3= 4.点C点F点DEG EG点C平分 2 △FGE ∠B+∠C,a-90-a490-a,解得a=72,旋转 5.D 6.解： (1)如图 角α的度数为72. 所示，点0即为所求. 7.解：，将△ABC绕点A旋转到△ABC,AC= (2)△ABC和 AC',∠ACC=∠ACC,又CC∥AB,.∠ACC= △DEF关于点O成中心 ∠CAB=70°，.·.∠AC'C=70°，.∴.∠CAC'=180°-2x70°=40°. 对称，.△ABC≌△DEF, B 8.(1)证明：补全图形如图1，：四边形ABCD .AB=DE=6.AC=DF-5 第6题答图 是正方形，BA=BC,由旋转，得BE=BA,BE=BC, BC=EF=4,∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15.答： .∴∠BAE=∠BEA,∠BCE=∠BEC,..∠BAE+∠BCE= △DEF的周长为15. ∠BEA+∠BEC=∠AEC,.·∠BAE+∠BCE+∠AEC+ 7.证明：连接BB',CC,B点绕0点旋转180° ∠ABC=360°，.2∠AEC+∠ABC=360°，.∠AEC=180°- 到B,B0=B'0,C点绕0点旋转180到C',.C0= ∠ABC,:LABC=90°，.∠AEC=180°-)×90= CO,.四边形BCB'C是平行四边形 2 2 135°，∠AEC的度数为定值，这个值为135° (2)解：补全图形如图2，∠AEC的度数为定值. 由旋转，得BE=BA=BC,∠BEA=∠BAE=1(180° 2 C LABE),LBEC=LBCE=】(I80°-LCBE),LAEC= 第7题答图 8.解：(1)如图，△OAB1即为所求 ∠BEC-∠BEA=I80-∠CBE-I80P+LABE=(LABE ∠CBE),∠ABE-∠CBE=∠ABC=90°，∴∠AEC=45° ∴.∠AEC的度数为定值，这个值为45 第8题答图 图1 图2 (2)四边形ABAB1是平行四边形 第8题答图 理由如下：连接AB1,BA.:△OAB与△OAB关 9.D10.A 于点0成中心对称，0A=OA1,OB=0B1,四边形 28.2中心对称 ABAB1是平行四边形. 28.2.1中心对称及其性质 9.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由如下：：矩 【知识点1】对称中心对称对称点对称 形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，.AB=AE, 点A' AD=AG,BE⊥DG,.根据勾股定理，得BD=DE= 【知识点2】对称中心D0E0CO EG=GB=AB2+AD2,∴.四边形BDEG是菱形. 【例】解：(1)如图1所示 (2)若矩形ABCD的面积为8，则MF 4,:.根据菱形性质，四边形BDEG的面积为S四边形D= 4SA=16. 10.C 28.2.2中心对称图形 图1 【知识点】180°重合对称中心 (2)如图2所示，点0即为所求 1.B2.2 【例】解：如图所示。（答案不唯一） D 图2 例题答图 例题答图 57