29.2 圆的有关性质 课后自测2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2 圆的有关性质 课后自测2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，是的直径，是弦，于点，，则等于（   ） A．3 B． C．4 D．5 2．下面图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中的角是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C在上，C是的中点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．则弦的长为（      ） A． B． C．4 D．5 8．如图，是半圆的直径，，则等于（     ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧． 10．如图，是的直径，为弦，于点，连接，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为_______． 12．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，第_______个半圆形是合格的，是因为_________． 13．如图，在中，若，则与的大小关系是： ___________．（填“>”，“＜”或“=”） 14．如图，的弦相交于点P．若，则_______°． 15．把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是______． 三、解答题 16．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为多少？ 18．如图，在中，，，以为直径作，分别交，于，F，与相等吗?为什么? 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A A B B 1．【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据垂径定理得出，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵是的直径，是弦，， ∴, ∵， ∴根据勾股定理得：． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； B．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．是圆心角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆心角的定义，注意：顶点在圆心上，并且两边和圆相交的角，叫圆心角． 3．【答案】C 【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算 【分析】本题考查圆周角的定义．根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可． 【详解】解：A、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； B、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故本选项不符合题意； D、图中的角的顶点在圆上，但两边不与圆相交，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】垂径定理的实际应用、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为，根据垂径定理可以列方程求解即可． 【详解】解：设圆的半径为， 由题意可知，，， ∴， ∴中， ，， 所以， 解得． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】等边对等角、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查圆心角与弧的关系，圆心角与圆周角的关系．连接，由点是劣弧的中点得，故，再由得到即可． 【详解】解：如图，连接， 点是劣弧的中点， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵点是的外心，， ∴． 7．【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】先根据圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得． 【详解】解：为的直径， ， 点是的中点， ，， ，， ， ， 又， ， 解得或（舍去）， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 8．【答案】A 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【详解】解：四边形是圆的内接四边形， ， ， ． 9．【答案】B 【知识点】垂径定理的推论、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可． 【详解】解：A、平分弦的直径垂直于弦，但弦不能是直径（否则不一定垂直），故A错误，不符合题意； B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C错误，不符合题意； D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D错误，不符合题意； 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】垂径定理的推论 【分析】本题主要考查了垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键． 根据垂径定理可得、 ，，无法得到，，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接、， ∵是的直径，为弦，于点， ∴，，， ∴，， ∴B选项结论成立，符合题意；A选项结论不成立，不符合题意； 证明缺少条件，即C选项结论不成立，不符合题意， 无法判断，即D选项结论不成立，不符合题意． 故选：B． 11．【答案】1cm或7cm． 【知识点】利用垂径定理求平行弦问题 【分析】分两种情况：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；分别作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1 ∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AE＝4cm，CF＝3cm， ∵OA＝OC＝5cm， ∴EO＝3cm，OF＝4cm， ∴EF＝4−3＝1cm； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2， ∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AE＝4cm，CF＝3cm， ∵OA＝OC＝5cm， ∴EO＝3cm，OF＝4cm， ∴EF＝OF＋OE＝7cm． ∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm． 故填1cm或7cm． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用垂径定理以及分类讨论思想和数形结合思想是解答本题的关键． 12．【答案】 二 圆周角所对的弦是直径 【知识点】90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查了圆周角所对的弦是直径，掌握圆周角所对的弦是直径的知识，数形结合分析是关键．结合图形，根据圆周角所对的弦是直径即可求解． 【详解】解：根据图示，第二个半圆是合格的，是因为圆周角所对的弦是直径， 故答案为：①二；②圆周角所对的弦是直径 ． 13．【答案】 【知识点】构成三角形的条件、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是利用三角形三边关系得到．如图，连接、，根据题意知，，又由三角形三边关系得到得到：． 【详解】解：如图，连接、， 在中，若， ， 在中，． ． 故答案为：． 14．【答案】32 【知识点】三角形的外角的定义及性质、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．先根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：32． 15．【答案】/144度 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、圆心角概念辨析及简单运算 【分析】该题考查了圆心角，解一元一次方程，扇形面积比等于圆心角比，设比例系数为，根据圆心角和为列方程求解． 【详解】解：∵各个扇形面积的比为， 设四个扇形的圆心角分别为，，，， 则， 解得：， 最大圆心角为． 故答案为：． 16．【答案】 如图，点O为所求圆心． 【知识点】作垂线(尺规作图)、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查垂径定理的应用，尺规作图——作垂直平分线．在圆上取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】略． 17．【答案】25m 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理的应用，连接，根据垂径定理得到，，然后利用勾股定理求解即可．解题的关键是正确作出辅助线． 【详解】解：连接，则点O、C、D共线． ∵D是的中点， ∴， ∴． 设半径为r，得，， 解得， 答：这段弯路所在圆的半径为25m． 18．【答案】 解：．理由如下： ，， ， ， ， ， ∴． 【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理以及弧与弦的关系，熟练掌握圆周角定理以及弧与弦的关系是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，得出，再依据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，得到弧和弧相等，进而推出弧和弧相等，最后根据等弧所对的弦相等，得出． 【详解】略 19．【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、等边对等角、利用垂径定理求值、 求圆弧的度数 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． （1）求出的度数，求出所对的弧的度数，即可得出答案； （2）过点C作于点H，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ， ∵， ， ∴， ， ∴的度数为； （2）解：过点C作于点H，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $