精品解析：江苏省苏州市昆山震川高级中学2023-2024学年高一上学期第二次模块测试（12月月考）数学试题

昆山震川高级中学2023-2024学年第一学期 第二次模块测试数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 18倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4. 已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. (1，2] B. (1，3) C. (2，3) D. [2，3) 7. 甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若满足集合中恰有2个元素，则正数a的取值范围是（ ） A. [1，2) B. (0，2) C. (0，4) D. (2，4) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 对集合A，B，“”是“”的充要条件 B. 对任意实数a，b，“”是“”的既不充分又不必要条件 C. 对定义在R上的函数，“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件 D. “角为第一象限角”是“角为锐角”的必要不充分条件 10. 已知，，则（ ） A. B. C D. 11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的结论是（ ） A. 是偶函数 B. 的值域为 C. 有且只有1个零点 D. 12. 我们把定义域为[0,+∞）且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0,+∞)，总有f (x)≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立，下列判断正确的是（ ） A. 若f (x)为“Ω函数”，则 B. 若f (x)为“Ω函数”，则f(x)在[0,+∞）上是增函数 C. 函数，在[0,+∞）上是“Ω函数” D. 函数在[0,+∞）上是“Ω函数” 三、填空题（本题共4小题，每小随5分，共20分） 13. 函数存在唯一零点，且，，则___________. 14. 角α的终边经过函数(，)的图象所过的定点，则关于t的不等式的解集是___________. 15. 已知，则值域是________． 16. 设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式的值 （1）， （2） 18. 已知第二象限角α满足___________.请从下列三个条件中任选一个作答.(注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分) 条件①：，是关于x方程的两个实根； 条件②：角α终边上一点，且； 条件③：. （1）求的值； （2）求的值. 19. 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件. （1）试确定的值. （2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值. 20. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式(其中e为常数，e=2.71828……)； （3）化简. 21 已知. （1）若的值域为，求的最大值； （2）若，当时，值域是，求实数m，n值. 22. 已知函数. （1）证明：函数在上单调递增； （2）若对任意，都存在使成立，求实数b的取值范围； （3）设(，且)，问是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆山震川高级中学2023-2024学年第一学期 第二次模块测试数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.