期中考试常考题型重难点全真模拟卷.拔尖卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

八年级数学上册期中考试常考题型重难点全真模拟卷拔尖卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 (测试范围：第1章一第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.6,9,12 B.0.3,0.4,0.5 c.i.25 D.7.2425 22 2.以下五个数：2,2,3.14,7,64，无理数的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是() A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图，AD,BE是△ABC的高，AB=AC,∠BAC=50°，则∠BED的度数为() D A.40 B.25° C.22.5° D.30° 5.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由 4个全等的直角三角形和1个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为C .若b-a=4,c=16,则每个直角三角形的面积为() 弦(c) 勾(a 股(b) A.64 B.60 C.120 D.128 1 6.如图，R△4BC中，∠C=90°，∠B=30,分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两 弧相交于MN两点，作直线N,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是() M D IN A.20° B.30° C.45° D.60° 7.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则周长为 () A.9cm B.21cm C.9cm或2lcm D.12cm 试卷第1页（共3页） 8.估计 V6×(6- 3的值应在()间 A.6和7 B.7和8 C8和9 D.9和10 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，CH为△ABC的角平分线，D为AC边上的中点，E为 BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C'恰好落在角平分线CH上，连接AC并延长交 BC于点F,若BF=7,则点C'到AB的距离为() E 7 7 A.3 B.4 c.5 D名 10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,BH⊥AC于点H,点E在边AC上，连接BE 交CD于F,∠ABE=2∠DCB.BF+CE=0,BM=25,则△MBE的面积为() A.v5 B.45 C.25 D 5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1Ⅱ.比较大小：厅 -4 12.若m,n满足m-1+n+1=0 则m-n= 13.用四舍五入法把1.8149精确到0.01为. 14.如图，已知ADI‖BC,BD平分∠ABC,若AD=3,则AB的长为 D 15.如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的 面积分别是7、5、7、9，则正方形E的面积是 试卷第2页（共3页） A E 16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点P是BC上的动点，过点B作BE⊥AP,垂足为 E.连接CE,在点P的运动过程中，CE的最小值为一· 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72 分，解答题要有必要的文字说明) 17.求下列各式中x的值. 0)4r2-16=0 (2(x-1八=-125 18.计算： (四（π+°-V9+8 a2-（h- 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分LBAC,DE垂直AB于点E,连接CE. E D 试卷第3页（共3页） (I)若BD=AD,求∠B的度数： (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. 20.为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我校校园里现有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地.经学校课外实践活动小组测量得到： ∠BAD=90°，AD=3m,AB=4m,BC=13m,CD=12m.根据你所学过的知识解决下列问题： 0 B (I)求证：∠BDC=90°； (2)求四边形ABCD的面积. 21.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,且AB=EC. A D E (I)求证：△ABD≌aECB: (2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数. 22.如图①，P为△ABC内一点，连接PA,PB. 试卷第4页（共3页） N 图① 图② (I)证明：AP+BP<AC+BC: (2)如图②，过点P的线段MN分别交AC、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PB的垂直平分线 上.若∠ACB=80°，求∠APB的度数. 23.在平面直角坐标系中，已知点1(x,0),B(0,),且，y满足x-6+0-2=0」 E B 0 0 图1 图2 (1)求A、B两点的坐标； (2)如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC,求点C的坐标； (3)如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,点D是线段AC上的一点（不与 AC重合)，AE⊥BD,垂足为点E，,当点D在线段AC上运动时，∠BEC的大小是否发生变化？若 改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值. 24.如图，在等边△ABC中，射线BM、BN分别交线段AC于点G、H,∠MBN=30°，作AE⊥BN 于点D,分别交BC、BM于点E、F. 试卷第5页（共3页） 4 G HN D C (1)求证：∠ABG=∠CAE, (2)求证：AE=BG: (3)若AD=BF,连接CF,求∠CFE的度数. 参考答案 题号 2 3 4 7 8 10 答案 D B D B B B B D C 11.> 【详解】解：·4=V6 且13<16 :3s4 13、4 12.16 【详解】解：Vm-1+n+15=0 又vm-1≥0.n+15≥0 .m-1=0,n+15=0, .m=1,n=-15. :m-n=1-(15)16 13.1.81 【详解】解：1.8149精确到0.01为1.81」 故答案为：1.81. 14.3 【详解】解：AD‖BC, .∠ADB=∠DBC .BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC, 试卷第6页（共3页） .∠ADB=∠ABD, .AB=AD=3. 故答案为：3 15.28 【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y,最大正方形E的边长为z, 由勾股定理得： x2=7+5=12y2=7+9=16z2=12+16=28 即最大正方形的面积为28. 故答案为：28， 16.5-1-1+V5 【详解】取AB的中点O,连接OE, B ,BE⊥AP .△ABE是直角三角形，AB是△ABE的斜边， :.OE=1AB 2 .AB=2, .OE=1. 连接OC, O是AB中点， :0B-号8= 又因为∠ABC=90°，BC=2, 在RtAOBC中，根据勾股定理 0C=VOB2+BC2=V12+22=V5 观察点C、B、O的位置，根据“两点之间，线段最短”，有CE+OE≥OC 0E=10C=V5 得 CE≥0C-0E=V5-1 .:C 5-1 的最小值为 17.【详解】(1)解：.4x2-16=0, .x2=4, ..x=2 x=2或x=-2; 试卷第7页（共3页） (2)解：(x--125 .x-1=-5」 ∴.x=-4 18.【详解】(1)解 .(π+)°-9+38 =1-3+(-2) =-2-2 =4； 2-- =2-2-(3- =0-V3+1 =1-5 19.【详解】(1)解：：BD=AD, ∴.∠B=∠BAD, :AD平分∠BAC .∠BAD=∠CAD .∠ACB=90° .∠BAD+∠CAD+∠B=90°， 即3∠B=90° ∴.∠B=30° (2)证明：：∠ACB=90°， .DC⊥AC ,AD平分∠BAC,DE垂直AB, .DE =DC. ·∠ACB=∠AED=90,∠DAE=∠CAD .∠ADE=∠ADC .DA平分∠EDC, ·AE⊥DE,AC⊥CD AE=AC, DE=DC, ,点A和D都在线段CE的垂直平分线上， ∴.直线AD是线段CE的垂直平分线. 20.(1) 证明：∠BAD=90°，AD=3m,AB=4m, :BD=AD+AB=3+4=5(m)】 .BC=13m,CD=12m, 试卷第8页（共3页） .BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169, .'BD2+CD2=BC2, ∴△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°： (2)解：四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积 5D·AB+,D·CD 2 1 卡2x3x4t2xx2 =6+30 =36m2) 21.(1) 证明：：ADIIBC ∴.∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， I∠A=∠BEC ∠ADB=∠EBC AB=EC :△ABD≌AECB(AAS) (2)解：：△ABD≌△ECB ∴BD=BC .∠BCD=∠BDC=70°」 .∠DBC=180°-（∠BCD+∠BDC)=40° .AD‖BC .∠ADB=∠DBC=40° 22.(1) 证明：延长AP交BC于点D, B D 在△ACD中，AC+CD>AD, AD=AP+PD, AC+CD>AP+PD① 在△BPD中，PD+BD>BP②」 ①+②，得AC+CD+PD+BD>AP+PD+BP, .AC+CD+BD>AP+BP, 试卷第9页（共3页） .CD+BD=BC. .AC+BC>AP+BP」 即AP+BP<AC+BC: (2)解：，∠ACB=80° ∴.∠CMN+∠CWM=180°-80°=100°， M、N分别在PAPB的垂直平分线上， ∴.MA=MP,NP=NB ∠MAP=∠MPA,∠NBP=∠WPB .∠CMN=∠MAP+∠MPA,∠CWM=∠NBP+∠NPB ∠MPA+∠PB=(<CN+∠CM)=50, .∠APB=180°-50°=130° 23.【详解】(1)解：：k-6+0-2°=0.x-6≥0，(y-2≥0 :x-6=(0y-2}=0 .x=6,y=2 :1(6,0,B(0,2) (2)解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CF上y轴于F,CE⊥x轴于E,如图所示： y个 B以- 0 ∴.∠CFB=∠CEA=90° ∠AOB=90° ∠FCE=360°-90°-90°-90°=90°， .∠ECF=∠ACB=90°， ∴.∠FCB=90°-∠BCE,∠ECA=90°-∠BCE, ∴.∠FCB=∠ECA, 在△BCF和△ACE中， ∠CFB=∠CEA ∠FCB=∠ECA BC=AC .∴△BCF≌△ACE(AAS) .BF=AE,CF=CE. CF=OE,CE=OF .BO+FB=OA-AE=OA-FB,即：2+FB=6-FB, 解得：FB=2, 试卷第10页（共3页） .OF=FB+OB=4,OE=6-2=4, ∴C(4,4) 当点C在AB下方时，过点C作CF'⊥y轴于P,C'E⊥x轴于E,如图： E A F- n 同理可证明△BCF'≌aACE'(AAS) ..BF=AE',CF'=CE' .FC'=E'O.FO=E'C" ..OE'=OF'=CE B0+OF'=OA-OE'=OA-OF',即：2+OF'=6-OF', 解得：OF'=2, .FE=OF'=2, C(2,-2) 综上所述：点C的坐标为：(4,4)或2-2)， (3) ∠BEC的大小不变，总为45°，理由如下： 作CM⊥BD于M,CN⊥AE交AE延长线N,如图所示： y个 D 0 ∴.∠BMC=∠ANC=90° .∠BCD=∠AED=90°，∠BDC=∠ADE、 ∴∠CBD=∠CAE 在△BCM和△ACN中， '∠BMC=∠ANC ∠CBD=∠CAN BC=AC ∴.△BCM≌△ACN(AAS) ∴.CM=CN EC是∠MEN的角平分线， 试卷第11页（共3页） .BEC-AEN 24.(1)证明：△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60° .LBAF+∠CAE=60° :AD⊥BN .∠ADB=90° .∠MBN=30° ∴.∠BFD=90°-30°=60°. :∠BFD=LBAF+∠ABG=6O° ∠ABG=∠CAE: (2)证明：△ABC为等边三角形， ∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=6O 由(1)可知，∠ABG=∠CAE, 在△GBA与△EAC中， [∠ABG=∠CAE AB=CA ∠BAG=∠ACE' :.△GBA≌aEAC(ASA) .AE =BG (3)解：如图，取BF的中点K,连接AK, 以 XG △GBA≌△EAC, .∠GBA=∠EAC :∠BAE+∠EAC=60° ∴.∠BAE+∠GBA=60° .∠BFD=∠BAE+∠GBA=60°， AD⊥BN, .∠ADB=90° ∴.∠DBF=30° :BF =2DF, .AD=BF, .AD=2DF, :AF =DF, :.BF=2AF, MB=BK=FK=BF」 ∴△FAK是等腰三角形， ∴.∠FAK=∠FKA. 试卷第12页（共3页） .∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF, ∠BFD=60° 1 ∠AKF=。∠BFD=30° 2 :△GBA≌AEAC. AG=CE,BG=AE,∠AGB=∠AEC .KG=BG-BK=AE-AF=FE, 在aGAK与△ECF中， 「AG=CE ∠AGK=∠CEF KG=FE ∴.△GAK≌AECF(S,A,S) ∴.∠CFE=∠AKG=30° 试卷第13页（共3页） 答案第1页（共2页）