集合与常用逻辑用语-2027届高考数学一轮复习专项测试

集合与常用逻辑用语测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，有实数解，则命题的否定是（   ） A．，有实数解 B．，无实数解 C．，有实数解 D．，无实数解 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“关于x的一元二次不等式的解集为R”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的个数是（    ） ①已知是任意实数，则是且的必要不充分条件； ②已知是函数的一个零点，若，则； ③已知函数是定义域上的奇函数，则； ④已知，则. A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，则的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列结论正确的是（    ） A．若集合满足，则 B．是的必要不充分条件 C．若，则有最大值，且最大值为-2 D．若实数满足，则 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数的图像的对称轴为直线 C．函数（）的最小值为4 D．“”是“”充分不必要条件 11．下列命题是真命题的是（    ） A．函数与是同一函数 B．函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， C．不等式的解集是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题（每题5分，共15分） 12．设命题：，，则的否定形式为______. 13．全集，，，，，，则_______. 14．已知，设，则的取值范围为___________.（用集合的描述法形式表示） 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知不等式的解集为，不等式的解集为. (1)求. (2)若不等式的解集为，求，的值. 16．（15分）已知集合 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数（为实数），，且_________． 请在下列三个条件中任选一个，补充在题中的横线上，并解答. ①；②的值域为；③的解集为； (1)求的解析式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围；注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 18．（17分）设命题，不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分）设函数与的定义域为且，是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)求的值； (3)若，使得成立，求的范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月14日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B B C A CD BD 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】首先化简，然后结合交集、补集合的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．D 【分析】解不等式可得集合，再由补集和子集的运算可得实数的取值范围. 【详解】因为或， 所以或， 所以， 又，且， 所以， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 3．B 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题的否定是，无实数解. 故选：B. 4．B 【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解. 【详解】由，解得， ，又， . 故选：B. 5．B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件可推出“”，根据充分条件、必要条件的定义可判断出答案. 【详解】充分性：若，，一元二次不等式的解集为，即充分性不成立； 必要性：若一元二次不等式的解集为，则，即必要性成立. 因此，“”是“一元二次不等式的解集为”的必要不充分条件. 故选：B. 6．B 【分析】先应用一元二次不等式求解集合，再应用值域得出集合，最后应用交集定义计算求解. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 7．C 【分析】利用必要不充分条件定义可判断①；利用的单调性可判断②；代入，利用奇偶性定义可判断③；求出，然后弦化切可判断④. 【详解】对于①，因为，所以，但不一定有且，所以充分性不成立，若且可得，所以必要性成立，可得是且的必要不充分条件，故①正确； 对于②，因为在上单调递增，所以 在上单调递增，且，， 因为是函数的一个零点，若，则故②正确； 对于③，的定义域为，时，， 因为，所以不是奇函数，故③错误； 对于④，已知，可得，且， 则 ，故④正确. 故选：C. 8．A 【分析】求解分式不等式，确定集合中元素个数，即可求解. 【详解】由可得， 即， 即， 解得. 于是，共4个元素， 故其子集个数为个. 故选：A. 9．CD 【分析】A项根据集合间的运算即可求解；B项根题意从而可以确定之间的关系； C项利用换元法结合基本不等式，从而求解；D项利用不等式的性质从而求解. 【详解】对于A：因为，所以项错误； 对于B：令，，由可得， 从而由可得到，但由得不到，所以得是的充分不必要条件，故B项错误； 对于C：令，当，即时取等号，故，当时取等号，故C项正确； 对于D：因为，所有，所以，即，故，故D项正确. 故选：CD. 10．BD 【分析】利用全称量词命题的否定判断A；求出函数图象对称轴判断B；利用对勾函数单调性求出最小值判断C；利用充分不必要条件的意义判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，A错误； 对于B，令，其定义域为R，， 函数的图像的对称轴为直线，B正确； 对于C，函数在上单调递减，当时，，C错误； 对于D，当时，，当时，或， 即“”是“”充分不必要条件，D正确. 故选：BD 11．CD 【分析】根据同一函数、奇函数、分式不等式、必要不充分条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，函数的定义域为，函数的定义域是， 所以不是同一函数，所以A选项错误， B选项，当时，，所以， 所以B选项错误. C选项，不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为，所以C选项正确. D选项，等价于“且”， 所以则“”是“”的必要不充分条件，D选项正确. 故选：CD 12．， 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题直接求解即可. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得：，. 故答案为：，. 13． 【分析】通过Venn图即可求解； 【详解】根据题意作出Venn图，如图所示， 由图可得. 故答案为： 14． 【分析】先将表示成关于与的表达式，再利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 则 则，解得， 因为， 所以， 故，即， 故答案为：. 15．(1) (2)， 【分析】（1）分别解不等式得集合A，B，后可求交集； （2）由（1）可得的根，后由韦达定理可得答案. 【详解】（1）解得，即， 解得，即 （2）由的解集为， ，3是方程的两个根， ，，， 此时满足题意. 故，. 16．(1) (2). 【分析】（1）先利用指数函数的单调性解指数不等式得集合，根据补集定义即得； （2）由题设得，对于含参的集合需要分是空集和非空集情况讨论再求并集即得. 【详解】（1）若，则， 由，解得， . （2）由可知，， ①若，则，解得， ②若，则有，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17．(1)选①②③ ，答案均为 (2) 【分析】（1）选①，得到方程组求出，，求出解析式；选②，根据函数值域及得到方程组，求出解析式；选③，由二次函数图象分析得到，结合得到，，求出答案； （2）转化为在上单调，结合函数对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】（1）选①，， 因为，所以，解得， 故； 选②，的值域为，即 由于，所以， 解得，故； 选③，的解集为，故， 由于，所以，即， 故， 解得，故，解析式. （2）在上单调， 其中的对称轴为， 故需满足或， 解得或， 故实数的取值范围是. 18．(1) (2) 【分析】（1）参变分离可得在上恒成立，再由基本不等式求出的最小值，即可得解； （2）若为真命题，即转化为对于，，求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）因为命题，不等式恒成立，为真命题， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数的取值范围为； （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得，即命题为真命题时； 因为命题、有且只有一个是真命题，则或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 19．(1)， (2) (3) 【分析】（1）以代换，结合奇偶性可求解出的解析式； （2）先计算出的值，然后可计算出的结果； （3）先求解出的值域，然后根据条件判断出值域之间的子集关系，由此列出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为是偶函数，是奇函数，所以， 所以， 由可得，； （2）因为，所以， 所以， 所以 ； （3）当时，单调递增，且， 所以在上单调递减，所以，所以， 当时，均单调递增，所以单调递增，且， 所以单调递减，所以，所以， 因为，使得成立， 当时，，此时显然不成立，舍去； 当时，，由条件可知，所以，解得， 综上所述，的取值范围是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $