（决胜高考）专题：集合与常用逻辑用语专项训练-2027届高三数学一轮复习

（决胜高考）专题：集合与常用逻辑用语-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业 基础巩固 一、单选题 1．（2026·湖南永州·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·模拟预测）集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·陕西宝鸡·开学考试）在中，角、、的对边分别是、、，则“”是“是锐角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026高一上·全国·专题练习）已知实数，满足，设的所有可能值构成的集合为，则（   ） A．为单元集 B．为有限集，但不是单元素集 C．为无限集，且有下界 D．为无限集，且无下界 5．（25-26高三上·江苏徐州·阶段检测）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（    ） A．若，则“”是“”的必要不充分条件 B．若，，则“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”是“”的充要条件 D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件 6．（2026·贵州黔南·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·浙江·开学考试）若以点，，为元素构成的集合有个子集，则可以是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·湖南湘潭·一模）若实数集中存在最大元素和最小元素，则定义集合的“极差”．下列说法正确的是（    ） A．已知，则 B．已知，，则存在实数使得 C．若，则 D．已知是等比数列的前项和，，则不存在等比数列，使得 二、多选题 9．（25-26高二下·河南·期末）若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．4 10．（25-26高一下·湖北荆州·期末）设集合，条件，下列条件中是的充分不必要条件的有（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·广东广州·阶段检测）已知集合，从其所有子集中依次等可能地选取两个不同子集， ，记事件 为“是 的真子集”，事件为“子集 中恰有2个元素”，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2026·上海杨浦·模拟预测）设集合，，则__________. 13．（2026高三·全国·专题练习）两个集合A与B之差记作“A/B”，其定义为：且，如果集合，集合，那么A/B等于_______________． 14．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，的值域分别为集合，则集合的关系是_______________． 四、解答题 15．（25-26高二下·重庆璧山·期末）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求： (1)，； (2)，． 16．（2026高一上·全国·专题练习）设函数. (1)求证：为奇函数的充要条件是. (2)设常数，且对任意，恒成立，求实数的取值范围. 17．（2026高三·全国·专题练习）已知， ． (1)若，，，求，； (2)若，，，求的值． 18．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 19．（2026高一上·浙江温州·专题练习）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)请在下面三个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“”是“”的充分条件；②;③． 压轴题 20．（26-27高三上·陕西西安·开学考试）设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合，，满足如下两个条件，则称为三分集合.①；②，，元素可分别排列为有序数组，及，使得对，均有，特别地，当为三分集合时，称为完美三分数.如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：，； (2)求出大于的最小完美三分数. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（决胜高考）专题：集合与常用逻辑用语-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D A D B C AB ABC 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】． 2．D 【详解】，解得或， 因此集合，则. 3．B 【分析】原式可化为，利用正弦定理可得，根据余弦定理可得为锐角，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】不等式可化为， 即， 由正弦定理得， 由余弦定理得，所以为锐角， 因为不一定为锐角，故不能得到是锐角三角形， 例如，，满足，但不是锐角三角形， 若是锐角三角形，则一定为锐角， 所以“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件. 4．D 【分析】利用立方和因式分解公式拆分条件，分两类讨论，得到可取全体实数，判断集合的性质. 【详解】因为，， 所以令，原式：，所以或， 当，则，因为，所以； 当，得，得，所以，所以，则， 综上，． 5．A 【详解】解析　对于A，若，，则，反之，若，，则或， 则“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，若，，，则，反之，若，，，则平行或异面， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，若，则，反之，若，则， 则“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，若，则或， 反之，若，则相交、平行或异面， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 6．D 【分析】先计算集合与的并集，再根据补集的定义求该并集在全集中的补集即可. 【详解】因为，，所以， 又全集，所以 7．B 【分析】方法一：由条件可得集合只有两个元素，讨论列方程求. 方法二：代入选项依次验证条件即可. 【详解】因为以点，，为元素构成的集合有个子集，则集合只有两个元素， 所以三个点中恰有个相同，另外一个不同， 当与相同时，则， 所以，， 此时或，，满足条件， 当与相同时，则，，解得，， 此时，，满足条件， 当与相同时，则，，满足条件的不存在，故选项B正确. 方法二： 当时，集合满足条件，故B正确; 当时，三点的坐标依次为，集合M有三个元素，不满足题意； 当时，三点的坐标依次为，集合M有三个元素，不满足题意； 当时，三点的坐标依次为，集合M有三个元素，不满足题意； 综上，可以是. 8．C 【分析】利用集合的“极差”的定义逐项分析计算可判断其正误. 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以， ，所以， 所以，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，当且仅当，时等号成立， 由，得，令， 求导得，所以函数在上单调递增， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为， 所以，故C正确； 对于D，等比数列的公比为，首项， 所以等比数列的前项和为， 所以的最大值为，最小值为， 所以，所以存在等比数列，使得，故D错误. 9．AB 【详解】由题意可知：命题“”是真命题， 则，解得， 结合选项可知AB正确，CD错误. 10．ABC 【分析】先求解集合，再分析充分不必要条件判断结果； 【详解】不等式 等价于解得 因为是的充分不必要条件则对应的集合必须是集合的真子集， 所以ABC符合题意，D不符合题意； 11．ACD 【分析】首先计算集合的所有子集总数，再计算选取两个不同子集的总样本数，根据选项要求，利用条件概率公式和分类加法计数原理计算即得. 【详解】集合共个元素，子集总数为个.题目要求依次选取两个不同子集，因此基本事件总数为. 选项A：事件：恰有个元素，有种选法，从剩余个子集选，共种. 则，A正确； 选项B：因事件表示：有个元素，且是的真子集，则，，故，B错误； 选项C：按的元素个数分类计算满足是真子集的所有情况： 含个元素（空集）：真子集个数为，共种； 含个元素：共个，每个真子集个，共种； 含个元素：共个，每个真子集个，共种； 含个元素：共个，真子集个，共种； 即满足的所有事件数为，因此，C正确； 选项D：，D正确. 12． 【详解】因为，则，即， 而根据对数函数的性质，应有， 故集合， 因此. 13． 【详解】由，得，得，故， 由，得，得，故， 因为且，所以. 14． 【分析】分别求得集合的取值范围即可得出结果. 【详解】已知函数，因为，所以，因此， 所以的值域为，即， 由于函数，因为且，所以且， 因此且，所以的值域为， 即且， 所以集合的关系是. 15．(1)， (2)， 【分析】（1）根据对数的真数大于0求集合，根据偶次根式被开方数非负求集合. （2）根据交集、并集的概念求解. 【详解】（1），解得：或，所以 ，解得：，所以. （2） . 16．(1)充分性：若，则， ，定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数，故充分性成立. 必要性：定义域为， 若为奇函数，则对任意的都有恒成立， 所以，解得. 所以，由，即，则，解得. 所以. 所以为奇函数的充要条件是. (2) 【分析】（1）分别从充分性和必要性进行证明. （2）由已知分离出得，再构造函数，，利用函数的最值即可得的取值范围. 【详解】（1）略 （2）由，当时，，所以取任意实数不等式恒成立； 当时恒成立，也即恒成立. 令，则. 因为，所以，所以在上单调递增，所以. 令，则. 令，得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 又因为，所以. 所以在上单调递减. 所以. 所以. 综上，实数的取值范围为 17．(1)或，． (2)，， 【分析】（1）先解决一元二次不等式与绝对值不等式求得集合，再求并集与交集即可； （2）结合题意得，且，再结合一元二次不等式的根求解即可； 【详解】（1）解：由，知或， 由，，知，或，. （2）解：，或． 又，， ∴，且， ，且，0是方程的两根， ，， 故，，． 18．(1) (2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 19．(1) (2)选①，选②，选③：或． 【分析】（1）解不等式可化简集合A，然后由集合并集可得答案； （2）若选①，可得，然后由题设可得答案；若选②，可得，然后由题设可得答案；若选③，可得，然后由题设可得答案. 【详解】（1）由题意得，解得，所以， 当时，，所以； （2）若选①，由“”是“”的充分条件，可得， 由（1）知， 当，即，时，显然有，满足题意， 当，即时，由可得，，解得. 故或． 若选②，因，则，之后解析同①； 若选③，因，则，之后解析同①. 20．(1)不是；是 (2) 【分析】（1）根据三分集合的定义直接判断. （2）根据三分集合及完美三分数的概念举例说明. 【详解】（1）（i）不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设是三分集合， 设，，，不妨设， 由，得， 则， 则，这与矛盾， 故假设错误，故不是三分集合； （ii）是三分集合. 理由如下：令，，， 则，满足条件①； 且由；；可知，满足条件②. 故是三分集合. （2）由（1）可知，当时，不是三分集合； 当时，， 假设是三分集合， 同理由， 得到，可推出与矛盾， 故假设也错误，故不是三分集合； 当时，， 存在三个元集合，，， 满足为三分集合的两个条件. 故大于的最小完美三分数为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $