四川省什邡中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

北附教育集团2026~2027上期初三年级数学学科练习1 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 6．对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值是4 7．若实数m、n分别满足方程，，且，则的值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数（a为常数）的图象只经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．定义：关于的方程是方程的“倒方程”．有下列五个结论：①的“倒方程”是；②如果是的“倒方程”的解，则；③若一元二次方程没有实数根，则它的“倒方程”也没有实数根；④如果是一元二次方程的根，则是其“倒方程”的根；⑤若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为2026．其中，正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．一元二次方程的解是________． 12．抛物线与x轴的交点个数是________个． 13．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则________． 14．某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________． 15．如图，关于的二次函数的图象为抛物线C，直线与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形为正方形，则________ 三、解答题（7个小题，共90分） 16．（16分）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（10分）已知关于x的一元二次方程， （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（6分） （2）当方程有一个根是0时，求m的值和另一个根．（4分） 18．(11分)已知抛物线经过点、、． （1）求这条抛物线的表达式；（5分） （2）求这条抛物线的顶点坐标，并在坐标系中画出函数的大致图象．（6分） 19．（11分）已知二次函数（m是常数，且）． （1）若图象与x轴只有一个公共点，求这个二次函数的对称轴；（4分） （2）当m的值为1时，将这个二次函数图象向右平移3个单位长度，得到新的二次函数图象，求出这个新的二次函数的解析式，并求出新的二次函数在的范围内函数的值的范围．（7分） 20．（12分）某超市销售一款进价为40元/千克的水果，按50元/千克出售时，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天销售量可增加10千克．设该水果每千克降价x元． （1）用含x的代数式表示：降价后每千克水果的利润为________元，平均每天销售量为________千克；（直接填空）（4分） （2）在进价不变的情况下，为了让利于顾客，求单价降低多少元时，平均每天销售利润为750元？（8分） 21．（14分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）①；②；是“差根方程”的是________；（填写序号）（4分） （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值；（4分） （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”．（6分） 22．（16分）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）抛物线的对称轴上有一动点M，使周长有最小值，求周长的最小值及点M的坐标；（6分） （3）抛物线在第四象限上是否存在一点Q，使得的面积取得最大值？若有，请求出最大值，并求出此时点Q的坐标；若无，请说明理由．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $