四川自贡市荣县中学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年下期第一学月初三年级数学巩固练习 练习时间：120分钟总分值：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（) A.xtg=1 B.x2+2x=x2-1 C.x2=3 D.ax2+bx+c=0 2.一元二次方程2x2-3x+5=0根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.下列函数中，是二次函数的是() A.y=ax2+bx+c（a,b,c是常数) B.y=3x-1 C.y=4x2+1 0y= 4.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)图象上三点A(-1,),B(2,y2),C(4,)则%，2，的大小关系为（) A.y,<y2<3 B.y2<y<y3 C,<<y2 D.<<y2 5.已知抛物线y=x2-4x+3,下列结论错误的是（) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时，y随x的增大而减小 6.等腰三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是（) A.7 B.10 C.8 D.10或8 7.在同一坐标系内，二次函数y=2+5x+b的图象与一次函数y=m+b可能是() VA 8.若关于x的一元二次方程x2+mx-n=0的两个根分别为-2和-1，则m-n的值为() A.5 B.-2 C.3 D.-1 9.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm),则y与x之间 试卷第1页 的函数关系式为() A.y=-x2+50x B.y=x2-50x C.y=-2x2+25 D.y=-x2+25x 10如图是二次函数y=x2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1,且过点(-3,0)，如下结论：①abc>0;②b=2a; ③a+b+c<0;④若(-4，y),(3y2)是抛物线上的两点，则y<2;⑤a-b>m(am+b);其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.二次函数y=x2+c经过(0,2)，则c的值为一· 12.已知二次函数y=mx-2+5x的图象开口向上，则m的值是· 13.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是 6 14.当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5的最大值为 15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=10cm.点P从A出发沿AB以1cm/s的速度向B移动，点Q 从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动.若两点同时出发，则当△PBQ的面积为6cm时，运动时间1=_秒. 三、解答题（共9小题，共90分） 16.解方程 (1)x2-8x=2; (2)(x-3)2-2x-6 (共2页) 17.已知y=(k+2)x+4+5(k为常数)是二次函数，且当x<0时，y随×的增大而增大. (1)求k的值； (2)试判断点(1,6)是否在该二次函数的图象上· 18.已知抛物线C:y=（x-1)-3,现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线C2· (1)求抛物线C2的解析式. (2)当-2≤x≤3时，求抛物线C2的最大值和最小值. 19.某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售 量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？ 20.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点B(0,3),其顶点为C，对称轴为直线x=1. ()求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式； (2)求△ABC的面积. 21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根. (1)求实数m的取值范围， (2)若方程的两实数根分别为x,x2,且满足(x+1)(x2+)=1,求实数m的值. 22.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为 (2)不等式ar2+bx+c>0的解集为. (3)若方程ax2+bx+c=k只有一个交点，求k的值 (4)若方程ax2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，k的取值范围为 试卷第2页 23.数学活动探究 【主题】三角点阵前n行的点数计算 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，，第行有 n个点，…，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前行的点数总和是 1+2+3+…+(n-2)+(n-l)+n,于是得到1+2+3+…+(n-2)+(n-)+n=n(n+1). 21 这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是二n(n+1). ● ●●● ●●● ● ●● ●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●●● ●●●●●●●●● 0e0.0 【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： (1)三角点阵中前n行的点数和能是55吗？如果能，求出n;如果不能，请说明道理 【拓展探索】 (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2,4,6，，2n,,请探究出前n行的点数总和满足的规 律 (3)在(2)的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是120吗？如果能，求出n;如果不能，请说明道理. 24.如图1，抛物线y=2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和B,与y轴交于点C(0,3). 图1 图2 备用图 (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H,交AC于点N,设点P的横坐标为1， △ACH的面积为S.求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； (3)若M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q,随着M点的运动，在x轴上是否存在这样的点 M,使以B,M,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由. (共2页)