精品解析：山东济南育秀中学领秀城校区2026—2027学年上学期八年级9月 数学学情自测题

2026-2027 学年山东省济南育英教育集团八年级上学期月考数学练习试卷（9月） （满分 120 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，共 20 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：、0、、（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义．先求出算术平方根，然后再根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， 在、0、、（每两个相邻5之间依次多一个0）之中， 无理数有：，（每两个相邻5之间依次多一个0）两个， 故选：B 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限． 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 任何数都有算术平方根 C. 立方根等于本身的数只有 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据立方根和平方根的定义进行作答即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B.负数没有算术平方根，故本选项不符合题意； C.立方根等于本身的数有、、，故本选项不符合题意； D.的立方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 5. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 6. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 7. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 8. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键． 【详解】由勾股定理得，， ∴， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， 故选：． 9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠使点B落在边上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E则的长是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠，可知，，进一步可知，设，在中，根据勾股定理列方程，求解即可． 【详解】解：根据折叠，可知，， ，， ， ， ， ， 设， ，， ，， ， 在中，根据勾股定理，得， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，t值个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理． 当为等腰三角形时，需满足、或三种情况．分别计算每种情况下的t值，排除不构成三角形的解，即可确定t值的个数． 【详解】解：， 时： 由距离公式可得：， 即， 解得或， 当时，Q与O重合，无法构成三角形， 故； 时： 由， 平方后化简得：， 解得：； 时： 由，解得或； 综上，t的可能值为8、、5、，共4个． 故选D． 二、填空题：本题共 8 小题，共 24 分． 11. 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质、勾股定理，解答此题的关键是注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 【详解】解：观察发现， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ，即， 同理． 则． 故答案为：． 12. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 13. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查算术平方根．熟记算术平方根的定义，是解题的关键． 14. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标， 纵坐标， 到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5， 该点在第二象限， 该点坐标为， 故答案为：． 15. 天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义的条件为被开方数是非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解得． 17. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 18. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 分两种情形，当或时，分别画出图形,再结合折叠的性质以及勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：当时， 将沿折叠到， ， ， 点、、三点共线， ，， 由勾股定理得， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 解得， ， 当时， ， ， ， 结合折叠的性质，折叠后的点的位置无法使得， 综上，或． 三、解答题：本题共 8 小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方根和立方根解方程，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． （1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案； （2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 20. 计 算： （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法进行计算，即可求解； （2）先化简，再合并同类二次根式即可； （3）先计算出乘法与完全平方公式，再合并同类二次根式即可； （4）先化简，再根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 23. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为． （1）若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标； （2）若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标； （3）若点 P 在过点且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是熟练运用相关知识； （1）根据在x 轴上点的特点，纵坐标为0，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； （2）根据点 P 的横坐标比纵坐标大 2，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； （3）由题可知点P和点A的横坐标一样，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标； 【小问2详解】 解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标； 【小问3详解】 解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标． 24. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 【答案】（1）；（2）蚂蚁爬行的最短距离为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图—最短路径问题，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）将圆柱体展开，由题意得 ， 蚂蚁爬行的最短距离为； （3）如图， 从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点， ，， ， ， ， 蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是． 故答案为：． 25. 综合与实践 问题情境 在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 操作发现 “毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积. （1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ； △ABC的面积为 . 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=， EF=，并写出△DEF的面积. 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料： 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式： 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261），给出了著名的秦九韶公式： （3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式 求这个三角形的面积.（写出计算过程） 【答案】（1），，，； （2）△DEF如图所示， △DEF的面积为4； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算△ABC的三边长；利用△ABC所在正方形的面积减去周围直角三角形的面积可求其面积； （2）仿照“毕达哥拉斯”小组的方法利用勾股定理在正方形网格中画出△DEF，并利用割补法求其面积即可； （3）利用秦九韶公式，代入求值即可. 【详解】解：（1），，， △ABC的面积＝， 故答案为，，，； （2）△DEF的面积＝； （3）将，，代入秦九韶公式， 得 . 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用以及二次根式的运算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 26. 阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于． 例如：已知点，，则这两点间的距离． 特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求A、B两点间的距离． （2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，判断的形状，请说明理由． （4）在（3）的条件下，若以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出D的坐标． 【答案】（1） （2）6 （3） 解：是直角三角形，理由如下： ∵、、， ∴, ， , ∵, ∴是直角三角形； （4）或或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，熟练掌握距离公式，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）利用给出的公式进行求解即可； （2）利用给出的公式进行求解即可； （3）求出三条边的平方，然后利用勾股定理的逆定理证明即可； （4）根据平行四边形的性质，分类进行求解． 【小问1详解】 解：根据给出的公式得，， ∴A、B两点间的距离为； 【小问2详解】 解： ∴A、B两点间的距离为6； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①当时，点可以看作由点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到， ∴点可以看作由点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到， ∴； ∴点可以看作由点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到， ∴； ∴或； ②当时， ∵点的纵坐标相等，， ∴点的纵坐标相等，， 假设点， ∴， ∴或， ∴或； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年山东省济南育英教育集团八年级上学期月考数学练习试卷（9月） （满分 120 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，共 20 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：、0、、（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. B. 任何数都有算术平方根 C. 立方根等于本身的数只有 D. 的立方根是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 6. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 8. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠使点B落在边上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E则的长是（ ） A. B. C. D. 5 10. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，t值个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共 8 小题，共 24 分． 11. 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则______． 12. 化简：______． 13. 若，则_____． 14. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 15. 天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是____________． 16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 17. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 18. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 三、解答题：本题共 8 小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 20. 计 算： （1） （2） （3）； （4） 21. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为． （1）若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标； （2）若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标； （3）若点 P 在过点且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标． 24. 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 25. 综合与实践 问题情境 在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 操作发现 “毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积. （1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ； △ABC的面积为 . 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=， EF=，并写出△DEF的面积. 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料： 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式： 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261），给出了著名的秦九韶公式： （3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式 求这个三角形的面积.（写出计算过程） 26. 阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于． 例如：已知点，，则这两点间的距离． 特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求A、B两点间的距离． （2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，判断的形状，请说明理由． （4）在（3）的条件下，若以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $