精品解析：山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

山东日照市开发区中学2026－－2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 1，2，3 2. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（    ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 9. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若的三条角平分线，，交于点，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共16分． 11. 已知点A、B的坐标分别为，，点P为坐标轴上一点（P点异于O点），若以A、B、P为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为______． 12. 是等腰三角形，如果它的周长为，一条边长，那么腰长是________ 13. 已知a，b，c为的三边，且满足，，则c的取值范围是______． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为______． 三、解答题：共72分． 17. 已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE； （2）CE⊥AF． 18. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 19. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 20. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，________（用含t的式子表示）； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）当（点P与点Q是对应顶点）时，求t的值； （4）求出和面积相等时t的值． 21. 如图，，，垂足分别为点D和点E，与相交于点F，．求证：点F在的平分线上． 22. 已知中为的角平分线． （1）如图1，若是的高线，，，试求的度数． （2）如图2，中，若，，于P，求的度数（用，表示）． （3）如图3，若是的高线，和的角平分线交于点．请直接写出的度数_____． 23. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】（2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东日照市开发区中学2026－－2027学年上学期八年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 根据三角形三边关系定理进行判断即可． 【详解】解：A.，则，，不能组成三角形，不符合题意； B.，则，，不能组成三角形，不合题意； C.，则，，能组成三角形，符合题意； D.，则，，不能组成三角形，不合题意， 故选：C． 2. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图——作一个角等于已知角，根据尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可知，，的，， ∴， ∴， 故选：． 3. 下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题． ①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确； ②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确； ④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误； ⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误； 考点：全等三角形的判定与性质． 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 5. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，即，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴小明和亮亮之间的距离不可能是． 6. 下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理逐一计算判断即得答案. 【详解】解：①若，因为， 所以，即， 所以是直角三角形； ②若，则, 所以是直角三角形； ③若，则， 所以不是直角三角形； ④若，则，所以， 所以是直角三角形； 综上，能确定是直角三角形的有①②④； 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的内角和和直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和是是关键. 7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得出△ABC≌△DCB，然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出∠COD，然后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 在△ABC和△DCB中∠A=∠D=90° ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠ACB=∠DBC=40°， 根据三角形外角等于两个不相邻的内角和， ∴∠COD=∠ACB+∠DBC=80°， ∴∠ACD=90°-80°=10°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同时考查了三角形外角定理，难度适中． 8. 给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（    ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法结合选项进行判定即可． 【详解】解：①，可根据判定； ②，可根据判定； ③，可根据判定； ④，不能判定； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 9. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可判断A、B，再由三角形内角和定理和平角的定义即可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的结论错误，符合题意， 故选：B． 10. 如图，若的三条角平分线，，交于点，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，再逐项分析即可得解，熟练掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：的三条角平分线、、交于点， ∴，，， 三角形内角和是， ， A、，不一定互余，故选项A错误； B、，不一定互余，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、与不一定互余，故选项D错误． 故选：C． 二、填空题：每小题3分，共16分． 11. 已知点A、B的坐标分别为，，点P为坐标轴上一点（P点异于O点），若以A、B、P为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分两种情况：当时，点在y轴上；当时，点在x轴上；分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 有两种情况：如图， 当时，点在y轴上， ∴ ∴； 当时，点在x轴上， ∴ ∴ ∴； 综上，点P的坐标为或． 故答案为：或． 12. 是等腰三角形，如果它的周长为，一条边长，那么腰长是________ 【答案】##7厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分长为的边为底和长为的边为腰两种情况分别计算即可． 【详解】解：当长为的边为底时，其它两边都为，三边长是：，，，腰长是； 当长为的边为腰时，其它两边为和， ∵， ∴不能构成三角形， ∴腰长是， 故答案为：． 13. 已知a，b，c为的三边，且满足，，则c的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】结合已知条件表示出和，再根据三角形三边关系列出不等式，取解集的公共部分得到的取值范围． 【详解】解：∵，，为的三边，满足，， ∴联立两个等式相加得，即，两个等式相减得，即， 根据三角形任意两边之和大于第三边， 列出不等式，代入得，解得； 代入得，解得； 代入得，解得； 取三个不等式解集的公共部分，得． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用等底同高三角形面积相等，将阴影部分面积转化为的面积，再根据底边比例关系设未知数建立方程求解． 【详解】 解：如图，连接， ， ，， ，即， ， 设， ， ，则 ， ， ， ，解得， ． 16. 若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项即可． 【详解】解：∵，，是的三条边长， ∴三角形任意两边之和大于第三边，且边长为正数，可得， ∴，， ∴原式 ． 三、解答题：共72分． 17. 已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE； （2）CE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ． ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）； （2）证明：∵△ABF≌△CDE（已证）， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵∠BAF+∠CGB＝90°， ∴∠BAF+∠AGE＝90°， ∴∠AEG＝90°， 即CE⊥AF． 【解析】 【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用HL即可证得结论； （2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 18. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， ∴． 19. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】（1）， （2），，或， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 20. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，________（用含t的式子表示）； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）当（点P与点Q是对应顶点）时，求t的值； （4）求出和面积相等时t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或4 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三角形的面积，全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）判断出时间的取值范围，根据线段的和差定义求解； （2）先判断的位置，再根据，构建方程求解即可； （3）根据，得出，列出关于t的方程，解方程即可； （4）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，重合，此时不重合， 当重合时，， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，且此时点P在上， ∴， 解得， ∴当时，； 【小问4详解】 解：根据题意可知：， 当点在上时，， ∵， ∴， 解得； 当点在上时，， ∵， ， 解得； 综上所述，的值为或4时，和面积相等． 21. 如图，，，垂足分别为点D和点E，与相交于点F，．求证：点F在的平分线上． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴点F在的平分线上． 【解析】 【分析】根据易证，由全等三角形的对应角相等可得．又因，，根据角平分线的性质即可得点F在的平分线上． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22. 已知中为的角平分线． （1）如图1，若是的高线，，，试求的度数． （2）如图2，中，若，，于P，求的度数（用，表示）． （3）如图3，若是的高线，和的角平分线交于点．请直接写出的度数_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的高，垂线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用三角形的内角和定理，三角形的高线及角平分线的定义进行求解即可； （2）利用三角形的内角和定理，三角形的高线及角平分线的定义进行求解即可； （3）假设，则，利用三角形的内角和定理，三角形的高线及角平分线的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：假设，则， ∵是的高线， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】（2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中，， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过作于，的延长线于．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ， 由（1）可得，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $