上海市民办新复兴初级中学2026-2027学年沪教版八年级上学期期中数学模拟试题

上海市民办新复兴初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式加、减、乘、除法运算法则计算各选项后再进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 2．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程． 根据题意列出分式方程即可． 【详解】解：设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时； 平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时； ∵若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时， ∴， 故选：D． 3．用配方法解方程，下列配方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，进行配方即可．熟练掌握一除，二移，三配，四变形的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴； 故选C 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若，则的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式． 先由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据判别式大于零求出k的取值范围；再根据根与系数的关系，将条件转化为关于k的方程，解出k的值，并验证是否满足取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 又∵，， ∴， 整理得，， 解得或， ∵， ∴符合，不符合 故， 故选：A． 5．下列条件：①；②；③；④；⑤ ，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：条件①：由，结合内角和，得，故，是直角三角形，故①符合题意； 条件②：设，，，则，解得，，是直角三角形，故②符合题意； 条件③：由，得，故，是直角三角形，故③符合题意； 条件④：由，得每个角为，无直角，故④不符合题意； 条件⑤：设，则，，由，解得，此时无角为，故⑤不符合题意； 综上，满足条件的为①、②、③，共3个， 故选：C． 6．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据即可证明，据此可判断①；由等边对等角得到，由全等三角形的性质得到，由平角的定义可判断②；证明，得到，即可判断③；过作于点，由角平分线的性质得到，证明，得到，再证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：①为的角平分线， ， 在和中， ， ，故①正确； ②， ， ， ， ，故②正确； ③为的角平分线， ， ∵，， ，， 又∵， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴，故③错误； ④过作于点，    ∵为的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故④正确． ∴正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． 【详解】解：由题意可知，，且， 解得：，且， 则使代数式有意义的x的取值范围是． 8．化简：__________________． 【答案】 【分析】利用平方差公式，将分子分母同乘分母的有理化因式，消去分母中的根号后化简得到结果． 【详解】解：． 9．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】6 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的概念，熟练掌握以上知识点是关键． 根据题意先化简，再根据同类二次根式的最简二次根式的被开方数相等列关系式，求解即可． 【详解】解：根据题意先化简， 由条件可知， 解得． 故答案为：． 10．分式方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 故答案为：． 11．对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 【答案】 或 【分析】根据定义新运算的法则，解方程即可． 【详解】解：依题意得， ， ， 或， 解得或． 12．若是方程的一个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解是解题关键． 根据题意得到，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵若是方程的一个根， ∴， ∴； 故答案为： ． 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________. 【答案】且 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，解出不等式，然后根据一元二次方程的定义可得，从而求出a的取值范围. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得. 又∵， ∴. ∴a的取值范围是且. 故答案为：且. 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键. 14．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长____． 【答案】 【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，利用根与系数的关系得到与的值，再利用勾股定理结合完全平方公式的变形求出斜边长即可． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为， ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根， ∴，， ∴， ∵， ∴． 15．学校的劳动实践基地是一块长30米、宽17米的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到448平方米．若设小道的宽为x米，则根据题意，x满足的方程是_____________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为； 故答案为： 16．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质解答即可． 【详解】垂直平分， ， 平分、、， ， ． 17．如图，在中，已知，，边上的中线，则的面积为___________． 【答案】30 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理；延长到E，使，连接，先运用证明，得出．再由勾股定理的逆定理证明出，即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∴， 故答案为：30． 18．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________． 【答案】或6 【分析】分两种情况：当点D在上时，当点D在延长线时，分别画出图形，利用勾股定理和折叠的性质，进行求解即可． 【详解】解：当点D在上时，如图所示： 在中，， 由勾股定理得：， 由折叠性质得：，， ∴， 设，则， ∵， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的长为； 当点D在延长线时，如图所示： 根据折叠可得：，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 即此时的长为6； 综上，的长为或6． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 根据 ，然后进行除法和减法运算即可． 【详解】解： ． 20．用配方法解方程： . 【答案】 【详解】试题分析：先移项得方程两边都除以2得到x2-x=，再进行配方得到x2-x+（）2=+（）2，即（x-）2=，然后利用直接开平方法求解． 试题解析：∵ . ∴x2-x=， ∴x2-x+（）2=+（）2， ∴（x-）2=， ∴x-=， ∴ 21．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 在解一元二次方程时，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，． 任务：求方程的根． 【答案】，， 【分析】本题考查了因式分解法解一元三次方程和平方差公式．熟练掌握因式分解法解一元三次方程和平方差公式是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式化简，最后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 或或． 22．解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程、平方根求解方程和完全平方公式的应用，利用了转化的思想，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， ∴， 解得或， 检验当时，，且代入原方程成立； 当时，，舍去， ∴原方程的解为． 23．解分式方程：． 【答案】x=5． 【分析】将方程两边同时乘以x-3，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解. 【详解】方程两边同乘(x−3)，得 4x-11-5=2x-6． 解得 x=5． 检验： x=5时x−3≠0， ∴ x=5是原分式方程的解． 【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 24．如图，已知，， (1)尺规作图：作的平分线交于D点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的长． 【答案】(1) 射线即为所求； (2) 【分析】此题考查了角平分线的作图、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识． （1）根据角平分线的作图步骤作图即可； （2）求出，再根据含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】（1）略 （2） ， 平分， ， 25．已知，，求的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴原式      ． 26．如图，在中，，，平分． (1)若，求的长； (2)若为的中点，连接交于点，求证：垂直平分． 【答案】(1)； (2) 证明：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵平分， ∴，， ∴垂直平分． 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，斜边中线的性质． （1）利用角平分线的定义求得，推出，得到，在中，利用含30度的直角三角形的性质求解即可； （2）利用斜边中线的性质求得，推出是等边三角形，据此即可证明垂直平分． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； （2）略 27．在中，D，E分别是边，上的点，和相交于点F，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点C作，交于点G，，，求证：； (3)在（2）的条件下，，，求线段的长． 【答案】(1) 证明：，，， ； (2) 证明：如图， ， ； (3) 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和，30度角的性质． （1）根据外角的性质得到，，根据可知； （2）根据垂线的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据外角的性质得到，可知，根据等角对等边可证； （3）延长至点，使，连接，根据等角的余角相等得到，证明，得到，根据等边对等角及三角形内角和求出，则，，根据等边对等角得到，设，则，根据列方程求出，过点作，交于点，则，根据等边对等角得到，根据等面积法求出，最后根据30度角的性质作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长至点，使，连接 ， ∵， ∴ 设，则 ， 过点作，交于点 在中 28．某款智能闹钟深受同学们喜爱，某经销商统计了该款智能闹钟4月份到6月份的销量，其中4月份销售300个，6月份销售432个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该款智能闹钟销售量的月增长率； (2)若该款智能闹钟的进价为30元/个，经调查发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．要使销售该款智能闹钟每月获得的利润最大，则销售单价应为多少元？ 【答案】(1)月增长率为 (2)销售单价应为65元 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用、二次函数的应用等知识点，找准等量关系，正确的列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设该款智能闹钟销售量的月增长率为，根据4月份销售300个，6月份销售432个，据此列一元二次方程求解即可； （2）设销售单价为元，销售该款智能闹钟每月获得的利润为元，再根据题意列出与销售单价的函数关系式，然后根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设该款智能闹钟销售量的月增长率为， 由题意得，， 解得，． 答：该款智能闹钟销售量的月增长率为； （2）解：设销售单价为元，销售该款智能闹钟每月获得的利润为元， 由题意得，， ，开口向下， 当元时， 销售该款智能闹钟每月获得的利润最大． 答：要使销售该款智能闹钟每月获得的利润最大，则销售单价应为65元． 29．如图1，在长方形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交长方形的边于点．连接．设点的运动时间为秒．（） (1)当点和点重合时，求线段的长； (2)如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； (3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) 解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图2，过点作于点， ． ， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是矩形， ， 又， ， ， ， 是等腰直角三角形； (3)当点恰好落在边上时，的值为、、 【分析】（1）连接，求出，，由勾股定理可得； （2）过点作于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形； （3）分三种情况：①当点在上；②当点在上；③当点在上，分别利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：连接，如图1， 四边形是矩形， ， ， 四边形ABEQ是矩形， 当点和点重合时，，， 在中，， 故答案为：； （2）略 （3）解：①当点在上时，如图3， 由题意得，，， 在中，， ， ，，， 在中，，， 解得：； ②当点在上时，且重合时，如图4， 由题意得，，， 在中，， ， 解得； ③当点在上时，且重合时，如图5， 当点在上时，此时在上． 过点作，此时， ，， 由轴对称得，， 在中，， ， 解得； 综上所述，当点恰好落在边上时，的值为、、．（直接写出答案即可） 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市民办新复兴初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列配方法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若，则的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．不存在 5．下列条件：①；②；③；④；⑤ ，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．使代数式有意义的x的取值范围是______． 8．化简：__________________． 9．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________． 10．分式方程的解是______． 11．对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 12．若是方程的一个根，则的值为___________． 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________. 14．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长____． 15．学校的劳动实践基地是一块长30米、宽17米的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到448平方米．若设小道的宽为x米，则根据题意，x满足的方程是_____________． 16．如图，在中，垂直平分，平分，则的长为__________． 17．如图，在中，已知，，边上的中线，则的面积为___________． 18．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．用配方法解方程： . 21．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 在解一元二次方程时，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，． 任务：求方程的根． 22．解方程：． 23．解分式方程：． 24．如图，已知，， (1)尺规作图：作的平分线交于D点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的长． 25．已知，，求的值． 26．如图，在中，，，平分． (1)若，求的长； (2)若为的中点，连接交于点，求证：垂直平分． 27．在中，D，E分别是边，上的点，和相交于点F，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点C作，交于点G，，，求证：； (3)在（2）的条件下，，，求线段的长． 28．某款智能闹钟深受同学们喜爱，某经销商统计了该款智能闹钟4月份到6月份的销量，其中4月份销售300个，6月份销售432个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该款智能闹钟销售量的月增长率； (2)若该款智能闹钟的进价为30元/个，经调查发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．要使销售该款智能闹钟每月获得的利润最大，则销售单价应为多少元？ 29．如图1，在长方形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交长方形的边于点．连接．设点的运动时间为秒．（） (1)当点和点重合时，求线段的长； (2)如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； (3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $