上海市黄浦区2026-2027学年沪教版上学期期中考试八年级数学模拟试卷

上海市黄浦区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 34分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：∵ A项含有两个未知数，不是一元方程，不符合题意； B项含有分式，不是整式方程，不符合题意； C项可化为，符合题意； D项未知数的最高次数为1，不符合题意． 故选：C． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的化简，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，故A计算错误； 选项B：∵算术平方根为非负数，，故B计算错误； 选项C：，故C计算正确； 选项D：，，故D计算错误． 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定a和n值即可求解． 【详解】解：0.000000037=， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键． 4．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，结合数轴即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 5．下列说法正确的是（     ） ①任何一个有限小数可以化成分数； ②任何一个无限小数都是无理数； ③的平方根是； ④数轴上的任意一点与有理数对应； ⑤两个无理数的差是无理数． A．①③ B．① C．②③④ D．①⑤ 【答案】B 【详解】解：①有限小数可化为分数，故①正确； ②无限循环小数是有理数，故②错误； ③∵，∴的平方根是，故③错误； ④数轴上的点与实数一一对应，故④错误； ⑤两个无理数的差不一定是无理数，例如，是有理数，故⑤错误； 综上，说法正确的只有①． 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解． 【详解】解：A．的立方根是，故选项正确； B．的立方根是，故选项正确； C．0的立方根是0，故选项正确； D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误． 故选：D 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得：． 8．写出的一个有理化因式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理化因式，根据有理化因式与原式的乘积是整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴的一个有理化因式为：， 故答案为：（答案不唯一） 9．比较大小：－|－2.7|______－（－3.32）  （填 “＜”、“＝”或“＞”） 【答案】＜ 【分析】先把两个化简，再根据有理数大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵－|－2.7|=－2.7，－（－3.32）=3.32，且－2.7＜3.32， ∴－|－2.7|＜－（－3.32）． 故答案为：＜. 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较法则，正确化简各数是解题的关键． 10．不等式x+8＜4x﹣1的解集是_____． 【答案】x＞3 【分析】根据不等式的基本性质:先移项,再合并同类项,最后系数化为1,进行求解即可. 【详解】解: x+8＜4x﹣1, 移项得: x-4x＜﹣1-8, 合并同类项得: -3x＜-9, 解得: x＞3, 故答案为: x＞3. 【点睛】本题主要考查解不等式,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的基本性质和解不等式的步骤. 11．化简：________． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，由于，为确保被开方数非负，需；然后将分解为，利用二次根式的性质进行化简即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为x，而A、B间的距离为8，则_______． 【答案】或5 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用；由，间的距离为8，可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或5． 13．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为______ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解方程，正确掌握相一元二次方程的解法是解题的关键．先理解题意，得，再解方程，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为0， ∴，， 则，， ∴， ∴（舍去）， 故答案为： 14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设，由可知，，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，仿照例题，设，则，利用方程求解即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设，则， ∴，即， 解得， 故答案为：． 15．如图，长方形内的两个相邻正方形面积分别为9和3，则两个正方形的边长分别为_____和_____，图中阴影部分面积为_________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，明确题意，求出大小正方形的边长是解题的关键． 根据题意可得小正方形边长为3，大正方形边长为。即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积为9，小正方形的面积为3， ∴大正方形边长为 ，小正方形边长为 ， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：3，， 16．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，完全平方公式等知识，根据有意义，求出，然后根据完全平方公式和二次根式的性质等化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴原式 ， ， 故答案为：． 17．若x、y为实数，且，则___________． 【答案】 3 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，利用得出关于t的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数． 通过换元法，设 ，将原方程转化为关于 的二次方程，求解并考虑非负性． 【详解】解：设 ，则 ． 原方程化为 ， 即 ． 解得 或 ． 由于 ， 故 ． 因此 ． 故答案为：3 18．对于实数，，定义运算“”：，若，（）是关于的一元二次方程的两根，且，则的值等于______． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元二次方程，由原方程得，然后分当时，，，当时，，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 又， 则当时，，， ∵， ∴，解得：，符合题意； 当时，，， ∵， ∴，解得：（不符合题意）或符合题意； 综上可得：的值等于或， 故答案为：或． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】11 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键． 根据运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算． 根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：． 分解因式得：． ∴或． 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算． 22．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 23．已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先求得，的值，再对原式变形，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有一个根是1，求a的值； (2)若该方程有实数根，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入方程可得，求解即可； （2）由该方程为一元二次方程且有实数根可得，计算即可得解． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 即， 解得：． （2）解：∵方程有实数根， ∴， 解得：． 25．已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 【答案】 【分析】本题考查实数的实际应用，先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方形水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方形的表面积公式即可求解． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， 所以第二个正方体水箱的体积为， 所以第二个正方体水箱的棱长为， 所以需要铁皮为． 答：第二个水箱需要铁皮． 26．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“整数区间”为，如，所以的“整数区间”为． (1)无理数的“整数区间”是______； (2)若，求b的“整数区间”； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“整数区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，被开方数的非负性，三元一次方程组，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据被开方数非负的条件，得到，进一步求出的取值范围即可； （3）根据算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“整数区间”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“整数区间”是； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“整数区间”为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立：， 解得：， ∴的算术平方根为， ∵， ∴； ∴的算术平方根的“整数区间”为． 27．（跨学科融合）“高空抛物”是一种不文明的行为，即使是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（其中）． (1)当时，求下落的时间； (2)已知从高空坠落的物体所带能量10物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在落地时所带能量有多大？ (3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 【答案】(1) (2) (3)即使质量很小的物体，从高空落下后携带的能量也足以伤害人体，因此要严禁高空抛物的不文明行为 【分析】(1)直接将已知的高度和重力加速度代入时间公式， 化简后计算算术平方根， 即可得到下落时间． (2)已知下落时间， 先将时间代入时间公式， 变形后求出下落高度， 再将高度和物体质量代入能量公式， 即可计算出钥匙落地时的能量． (3)将计算得到的钥匙能量与伤害人体所需的能量对比， 结合文明行为规范， 得出关于高空抛物的启示即可． 【详解】（1）解∶将代入公式计算∶ 答∶ 当时， 下落的时间为． （2）解：当时， ， 即， 解得， ∴ 答∶ 这串钥匙在落地时所带能量为． （3）解∶由计算结果可知， 说明即使质量很小的物体， 从高空落下后产生的能量也足够对人体造成伤害． 答∶ 即使质量很小的物体，从高空落下后携带的能量也足以伤害人体，因此要严禁高空抛物的不文明行为． 28．小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 【答案】(1)， (2)当时，，；当时，原方程无实数根． 【分析】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法和配方法是解题的关键． （1）设，则原方程变形，解得，则，或，即可求出方程的解； （2）设，则，，得到，分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解： 设，则， ，或 ， （2）解： 设，则， 当时，， ，或 ，， 当时，原方程无实数根． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市黄浦区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 34分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列说法正确的是（     ） ①任何一个有限小数可以化成分数； ②任何一个无限小数都是无理数； ③的平方根是； ④数轴上的任意一点与有理数对应； ⑤两个无理数的差是无理数． A．①③ B．① C．②③④ D．①⑤ 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_______． 8．写出的一个有理化因式：______． 9．比较大小：－|－2.7|______－（－3.32）  （填 “＜”、“＝”或“＞”） 10．不等式x+8＜4x﹣1的解集是_____． 11．化简：________． 12．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为x，而A、B间的距离为8，则_______． 13．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为______ 14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设，由可知，，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是_____． 15．如图，长方形内的两个相邻正方形面积分别为9和3，则两个正方形的边长分别为_____和_____，图中阴影部分面积为_________． 16．化简：______． 17．若x、y为实数，且，则___________． 18．对于实数，，定义运算“”：，若，（）是关于的一元二次方程的两根，且，则的值等于______． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算： 21．解方程：． 22．用配方法解方程： 23．已知，，求的值． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有一个根是1，求a的值； (2)若该方程有实数根，求a的取值范围． 25．已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 26．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“整数区间”为，如，所以的“整数区间”为． (1)无理数的“整数区间”是______； (2)若，求b的“整数区间”； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“整数区间”． 27．（跨学科融合）“高空抛物”是一种不文明的行为，即使是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（其中）． (1)当时，求下落的时间； (2)已知从高空坠落的物体所带能量10物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在落地时所带能量有多大？ (3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 28．小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $