上海市宝山区庙行实验学校2026-2027学年沪教版（五四制）八年级上学期期中数学模拟试卷

上海市宝山区庙行实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4分，共24分） 1．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是循环小数，属于有理数，不符合题意． 故选B． 2．下列各式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ A不符合题意， ∵ ， ∴ B不符合题意， ∵ ， ∴ C不符合题意， ∵ 表示的算术平方根，结果为非负数， ∴， ∴ D符合题意． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D． 【答案】A 【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：是一元二次方程，故A符合题意； (x-1)2=(x-1)(x+1)即 不是一元二次方程，故B不符合题意； 3x2-4=y是二元二次方程，故C不符合题意； 是分式方程，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟练的利用定义判断一元二次方程是解本题的关键. 4．下列说法正确的是（　） A．是分数 B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C．如果,那么 D．两个无理数的和不一定是无理数 【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类，无理数与数轴上点的一一对应关系，求一个数的立方根，实数的运算等知识，根据实数的分类，无理数与数轴上点的一一对应关系，求一个数的立方根，实数的运算等知识逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 是无限不循环小数，是无理数，不是分数，故原选项错误，不合题意； B. 数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故原选项错误，不合题意； C. 如果，那么或，故原选项错误，不合题意； D. 两个无理数的和不一定是无理数，正确，故原选项正确，符合题意﹒ 故选：D 5．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：C． 6．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赵爽的几何解法，对一元二次方程进行构造求解即可． 【详解】解：， ， 根据题意，先构造面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，如图， ∴最后补图得到大正方形的边长为， ∵大正方形的面积为， ∴， ∴， ∵表示正方形边长，取正值， ∴， ∴． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．27的立方根是________． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴的立方根是． 8．___________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查实数的比较大小，掌握两个正数比较大小，被开方数大的数就大是解题的关键． 通过比较平方的方法判断两个正数的大小关系． 【详解】解：，，由于，且和均为正数， 因此． 故答案为：． 10．一元二次方程的一次项系数是______． 【答案】2 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，对于一元二次方程（），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是． 故答案为：． 11．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______． 【答案】5.7×107 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107． 故答案为5.7×107． 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】式子在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 13．一个正数的两个平方根为和，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了正数的平方根的定义，解一元一次方程，根据平方根的定义列方程，然后求解即可，理解互为相反数的两个数和为的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根和， ∴，解得：， 故答案为：． 14．写出二次根式的一个有理化因式是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 二次根式的有理化的目的就是去掉根号，利用平方差公式可以得到的一个有理化因式是． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是． 故答案为：（答案不唯一）． 15．一元二次方程的根是______． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用配方法解答即可求解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 16．若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 【答案】6 【分析】根据根的定义和根与系数的关系进行计算求解． 【详解】∵是一元二次方程的两个根， ∴， ， ∴原式＝＝7－1＝6． 【点睛】本题考查根的定义、根与系数的关系，熟练将要求的代数式进行灵活变形是关键． 17．将在实数范围内分解因式得______． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解常用的方法是解题关键． 18．计算__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，积的乘方逆运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方逆运算，将其变形为，再由平方差公式计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 19．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程方法是解题的关键． 先移项、整理成一般式，再利用因式分解法求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 22．用配方法解方程： . 【答案】 【详解】试题分析：先移项得方程两边都除以2得到x2-x=，再进行配方得到x2-x+（）2=+（）2，即（x-）2=，然后利用直接开平方法求解． 试题解析：∵ . ∴x2-x=， ∴x2-x+（）2=+（）2， ∴（x-）2=， ∴x-=， ∴ 23．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查分式方程的解法，解题关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，且解后必须检验． 先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，对得到的解进行检验（确保分母不为0），舍去增根，保留有效解． 【详解】 解：方程两边同时乘得， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ， 检验 当时 ，当时 ， 是分式方程的解，是增根， 分式方程的解为． 24．先化简再求值∶，其中， 【答案】， 【分析】本题考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质与分式的性质是解题的关键． 先化简得，则，再化简，然后把代入化简式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 当时，原式． 25．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别为，且，求k的值． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)k的值为0或 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，根与系数的关系，是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据根与系数的关系，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵方程的两根分别为， ∴ ∴， 整理，得， 解得或． 26．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列出方程求解即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为． 27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场销售这种衬衫每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)按这样的降价措施，该商场销售这种衬衫每天获利能否达到1300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由． 【答案】(1)20 (2) 解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下： 设每件衬衫应降价y元，则每天售出件， 由题意得， 整理得， ， 方程无实数根， 按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，理解题意，正确列方程是解题的关键． （1）设每件衬衫应降价元，则每天售出件，根据题意列方程求解即可； （2）设每件衬衫应降价y元，则每天售出件，根据题意列方程，并通过判别式判断根的情况即可得证． 【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，则每天售出件， 由题意得， 整理得， 解得，， 尽快减少库存， ， 若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）略 28．如图，在矩形中，，．点从点出发，沿运动，速度为每秒个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度．、两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）．连接、、． (1)点运动到点时，____________；当点运动到点时，的长度为____________． (2)当点在上时，用含的代数式表示的长． (3)当的面积为时，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)的值为或 【分析】本题考查了矩形的性质，列代数式，一元二次方程的几何动点问题，一元一次方程的应用，三角形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点运动到点时，所走路程为，根据速度可得出的值；点从点出发向点运动，点回到中点，可直接求出． （2）结合动点的速度和方向进行列式表示的长，即可作答． （3）分三种情况讨论：点在上时，时，时，再逐个情况作图，结合动点的速度和方向进行列式表示，令，列方程求解即可． 【详解】（1）解：在矩形中，，， ， 点运动到点时，所走路程为， 点的速度为每秒个单位长度， （秒）， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，， 当点运动到点时，（秒）， 此时点的运动路程为， 点从点出发，沿运动，速度为每秒个单位长度，，，， 此时点在边上，． 故答案为：，． （2）解：当点在时， ，， ，如图所示： 此时． （3）解：当点在上时，，如图所示： 则，，，， ， 令， 解得，（舍去）； 当点在时，，如图所示： 同理得， ， 令，解得； 当点在时，同时当点运动到点时，， 此时，如图所示： 同理得， ， 令，解得（舍去）； 综上所述，当的面积为时，则的值为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市宝山区庙行实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4分，共24分） 1．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D． 4．下列说法正确的是（　） A．是分数 B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C．如果,那么 D．两个无理数的和不一定是无理数 5．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 6．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．27的立方根是________． 8．___________． 9．比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 10．一元二次方程的一次项系数是______． 11．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______． 12．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 13．一个正数的两个平方根为和，则的值为______． 14．写出二次根式的一个有理化因式是________． 15．一元二次方程的根是______． 16．若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 17．将在实数范围内分解因式得______． 18．计算__________． 三、解答题（共72分） 19．计算：． 20．计算： 21．解方程：． 22．用配方法解方程： . 23．解方程：． 24．先化简再求值∶，其中， 25．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别为，且，求k的值． 26．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率． 27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场销售这种衬衫每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)按这样的降价措施，该商场销售这种衬衫每天获利能否达到1300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由． 28．如图，在矩形中，，．点从点出发，沿运动，速度为每秒个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度．、两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）．连接、、． (1)点运动到点时，____________；当点运动到点时，的长度为____________． (2)当点在上时，用含的代数式表示的长． (3)当的面积为时，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $