3.5 最基本的图形——点和线 小节训练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 小节训练2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（   ） A．延长射线到点B B．线段就是点A到点B之间的距离 C．经过两点有且只有一条直线 D．一条直线由两条射线组成 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．根据语句“P是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 4．下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 5．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 6．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 7．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 8．下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 9．有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 10．如图，在公路MN两侧分别有，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　） ①车站的位置设在C点好于B点； ②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关； ④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处． A．①③ B．③④ C．②③ D．② 二、填空题 11．已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段，，则线段_________． 12．如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是______． 13．一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有______个交点． 14．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 15．如图，两根木条长度分别为6cm和8cm，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________cm．    三、解答题 16．如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 17．如图所示，点、在线段上，点是线段的中点，，且． （1） （用含的式子表示）； （2）若，求线段的长． 18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断． 情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二） 19．琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，琪琪求得 ； (2)琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D A B C A 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义及基本性质，需根据相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：∵射线本身向方向无限延伸，无法延长，∴A选项错误； ∵线段是几何图形，点A到点B之间的距离是线段的长度（属于数量范畴），二者概念不同，∴B选项错误； ∵“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本事实（两点确定一条直线），∴C选项正确； ∵直线是向两方无限延伸的，不能表述为由两条射线组成，∴D选项错误． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查基本的几何图形，根据“两点确定一条直线”即可求得答案． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可用“两点确定一条直线”解释． 故选：D 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键． 根据语句逐项排除即可． 【详解】解：根据P是直线外一点，排除A选项； 根据过点有一条直线与直线相交于点排除B，D； 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    6．【答案】D 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】利用线段的数量求解． 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 7．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题． 【详解】解：由直线且，可得： 直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点， 则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：， 再加上2，3两条直线增加的交点数量为：， 所以得出交点最多就是条， 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交． 10．【答案】A 【知识点】两点之间线段最短 【分析】可结合题意及图形，逐一对四个选项本身进行分析，确定对错即可． 【详解】解：①车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确，符合题意； ②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果不一样，故原来的结论错误，不符合题意； ③工厂到车站的距离是线段的长，指的是两点之间的距离，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确，符合题意； ④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B处，车站的位置设在BC段公路的最中间处不好于设在点C处，故原来的结论错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根本不需要计算． 11．【答案】12或6 【知识点】两点间的距离 【分析】根据题意画出图形，分类讨论：①点C在之间，②点C在右边进行求解即可． 【详解】解：如图，点C在之间， 则； 如图，点C在右边， 则， 故答案为：12或6． 12．【答案】4或8/8或4； 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查有关等分点的计算，根据中点得到，再分类讨论三等分点靠近B点或A点即可得到答案； 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵D是线段的三等分点， ①三等分点靠近B点时， ， ②三等分点靠近A点时， ， 故答案为：4或8． 13．【答案】45 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 由在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， ∴条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：45． 14．【答案】8 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段n等分点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 15．【答案】1或7/7或1 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算．设短木条为，长木条为．根据中点定义得到．当点B与点C重合，点A在延长线上和点A在线段上两种情况分类画出图形，进行计算即可求解． 【详解】解：设短木条为，长木条为． ∵M，N分别为中点， ∴． 如图1，当点B与点C重合，点A在延长线上时，   ；    如图2，当点B与点C重合，点A在线段上时， ． ∴两小孔间的距离为1cm或7cm． 故答案为：1或7 16．【答案】(1)解：如图，直线，射线和线段即为所求． (2)解：如图，点均满足题意： 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答． （2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】（1）；（2） 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段中点的定义及线段的和差，可得答案； （2）由（1）知BC=a，BD=，根据线段的和差得CD=BC-BD，将代入可得答案． 【详解】解：（1）∵点是线段的中点，， ∴AB=2AC=2a，BC=， ∵， ∴BD==， 故答案为：； （2）由（1）知BC=a，BD=， ∴CD=BC-BD=， ∵， ∴CD=． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义及线段的和差，两点之间的距离，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 18．【答案】两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键．教室和图书馆、两个树坑之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可． 【详解】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：两个树坑可以抽象成两个点，是根据两点确定一条直线的原理来做的；我们必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境，所以赞同情景二． 故答案为：两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二． 19．【答案】(1)5 (2)①；②；③ 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的意义、线段的和差计算； （1）首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； （2）①由，分别是，的中点，可得，根据可得； ②根据、，可知、，所以可得，从而可得； ③由，，知，，即得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）①因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $