3.5 最基本的图形——点和线 课后自测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 课后自测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点 4．小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 6．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 7．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 8．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 9．在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（   ） A．66 B．78 C．156 D．143 10．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在点A和点B之间的四条线中，通过度量可以得到A，B两点之间的距离的线是________．（填序号） 12．如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 13．8条直线相交，最多有__________个交点． 14．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 15．如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______．    三、解答题 16．作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段， 求作：线段，使． 17．如图，已知线段，点C为AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若，求DE的长； （2）若，求DE的长． 18．请完成以下问题： (1)如图①所示，在比较与这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实． (2)如图②所示，试判断与这两条路径的长短，并说明理由． 19．琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，琪琪求得 ； (2)琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D B A C A B 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查基本的几何图形，根据“两点确定一条直线”即可求得答案． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可用“两点确定一条直线”解释． 故选：D 3．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键． 根据图示，点与直线的位置关系即可求解． 【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意； 、点在直线上，故符合题意； 、直线不经过点，正确，故不符合题意； 、直线经过点，正确，故不符合题意． 故选：． 4．【答案】D 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】根据直线可以向两端无限延伸，借助直尺或三角板将各直线向点A方向延长，观察哪条直线经过点A即可． 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 7．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查利用圆规比较两条线段的大小，熟练掌握利用圆规比较两条线段的大小是解题的关键，根据圆规张口的大小即可判断，从而得到答案． 【详解】解：如图可知，用圆规的两个脚分别对准线段，的两个端点， ∵对准线段的圆规张口大于对准线段的圆规张口， ∴， 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】直线相交的交点个数问题、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查两点之间线段最短，合情推理，考查学生的计算能力，找到最短路线是解决本题的关键．选择数据较小的路线，确定到达4个村庄的最短路线即可 【详解】解析：最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B，D，然后从D到C， ∴能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 故选：B 11．【答案】② 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点之间的距离，理解题意是解题的关键． 根据相关知识点解题即可． 【详解】解：两点之间的距离是以这两点为端点的线段的长度，即线段的长． 故答案为：② ． 12．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 13．【答案】28 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可． 【详解】解：两条直线两交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交有6个交点，五条直线相交最多有10个交点， ∴条直线相交最多有个交点， ∴8条直线相交，最多有个交点； 故答案为：28． 【点睛】本题考查求直线的交点个数问题．解题的关键是掌握条直线相交最多有个交点． 14．【答案】或 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 15．【答案】2.5或11.5 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点问题，注意两端重合有2种情况，如图，设短的木条为，长的木条为，然后分B、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可. 【详解】如图，设短的木条为，长的木条为， 则：，，    ①当B、C两点重合时，    此时； ②当A、C两点重合时，    此时； 综上所述，的长度为或， 故答案为：2.5或11.5． 16．【答案】解：如图，线段为所求； 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】作射线，以点A为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线于点N，则，以点N为圆心，线段m的长为半径画弧，交线段于点P，则，同理作线段，则线段，即为所求． 【详解】略 17．【答案】（1）6cm；（2）6cm 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据AB、AC的长度可得出BC的长度，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长； （2）根据AB、AC的长度可得出BC的长度（用含a的代数式表示），由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度（用含a的代数式表示），将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长． 【详解】（1）∵AB=12cm，AC=4cm， ∴BC=AB-AC=8cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=2cm，CE=BC=4cm， ∴DE=CD+CE=6cm； （2）∵AB=12cm，AC=acm， ∴BC=AB-AC=(12-a)cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=acm，CE=BC=(12-a)cm， ∴DE=CD+CE=a+(12-a)=a+6-a=6cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度；（2）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度（用含a的代数式表示）． 18．【答案】(1)两点之间，线段最短 (2) 解：比长，理由如下： 如图所示，延长交于点， 由两点之间，线段最短可知：， 故，① 同理可得：，② 由，并整理得． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短即可得结论； （2）根据两点之间，线段最短即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 19．【答案】(1)5 (2)①；②；③ 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的意义、线段的和差计算； （1）首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； （2）①由，分别是，的中点，可得，根据可得； ②根据、，可知、，所以可得，从而可得； ③由，，知，，即得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）①因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $