精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇初级中学2025-2026学年上学期九年级12月月考数学卷

虢镇初中第二次阶段学习评估九年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将该方程化为一般式，即可解答． 【详解】解：， ， ∴二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 2. 一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）. A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ③② 【答案】D 【解析】 【详解】先细心观察原立体图形和俯视图中两个长方体的位置关系，从几何体的左边看去是2个长方体叠在一起，所以左视图是③，从上面看下来是3个长方体并排，所以俯视图是②． 故选D． 3. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 4. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余田的面积为468列出方程即可． 【详解】解：设入口的宽度为x m，由题意得： （30-2x）（20-x）=468． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 5. 根据物理学知识我们知道，在如图所示的电路图中，当开关和同时闭合时，绿灯会发光；当开关和同时闭合时．红灯会发光．那么随机闭合开关、、中的两个，可以使绿灯发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了概率的计算，能够正确的写出所有的可能情况，清楚概率的计算方法是解答该题的关键．根据概率计算方法解答即可． 【详解】解：随机闭合开关、、中的两个，共有种等可能的结果，其中可以使绿灯发光的结果数为种， 可以使绿灯发光的概率为， 故选；C． 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数与反比例函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，取格点，连接，，则共线，根据勾股定理及其逆定理得到，所以，再利用正弦定义求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，取格点，连接，， 根据网格特点，共线， 因为每个小正方形的边长均为， 所以由勾股定理得：，，， ∴， ∴， 在中，， 故选：． 8. 如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AF，AC，根据正方形的性质可得，可证得△ABE∽△ACF，即可求解． 【详解】解：如图，连接AF，AC， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴AB=BC，AE=EF，∠BAC=∠EAF=45°，∠ABC=∠AEF=90°， ∴∠BAE=∠CAF， ∴， ∴， ∴△ABE∽△ACF， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若代数式的值与代数式的值相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键； 根据题意列方程，利用因式分解法解一元二次方程即可求解； 【详解】根据题意得： 解得：， 故答案为：或 10. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m． 【答案】12 【解析】 【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案. 【详解】设旗杆的高度为x m, ∵ ∴ 故答案为12 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键. 11. 已知线段 的长为 2 厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长 是_________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割：AP：AB=解答即可． 【详解】解：根据题意，AP：AB=，AB=2厘米， ∴AP= ·AB=厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数=较长线段：全线段是解答的关键． 12. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，，再根据直角三角形的性质得，进而得出，根据平行线的性质得，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，. ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 在中，， 在中，， ∴. 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影部分的面积和为矩形面积的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形OABC为矩形， ∴AB=OC， 由反比例函数的性质得：S矩形OABC=6， ∵， ∴ S矩形OABC ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质和图形的转换等知识，解题关键在于将阴影的面积转换为已知条件． 14. 如图，已知正方形的边长为2，点分别在上，连接，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．延长至点，使得，连接，首先证明，易得，即有，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，然后在中，利用勾股定理求解，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长至点，使得，连接， ∵四边形为正方形，边长为2， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值， 此时在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算、实数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据因式分解法即可求解. 【详解】解： +2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0 ，. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程. 17. 如图，在矩形中，点、在边上，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．由四边形为矩形得，，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以点为位似中心，在轴的下方画出，使与位似，且相似比为，其中点的对应点分别为； （2）写出点的坐标 ． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了位似作图、图形与坐标等知识点，掌握位似的性质是解题的关键． （1）先在网格中作出A、B的对应点、，然后顺次连接即可解答； （2）根据（1）作图中点的位置，直接写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知． 19. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G； (1)求证：△ABE∽△EGB； (2)若AB＝4，求CG的长. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°， ∴∠A＝∠BEG， ∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°， ∴∠ABE＝∠G， ∴△ABE∽△EGB； (2)CG=6. 【解析】 【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论； (2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点， ∴AE＝DE＝2， 在Rt△ABE中，BE＝， 由(1)知，△ABE∽△EGB， ∴，即：， ∴BG＝10， ∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6. 【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键 20. 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ； （2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明和小莉两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体，将石蕊试剂滴入，食用碱溶液呈现蓝色， 小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液的4个烧杯分别记为、、、，列表如下： 由表知，共有12种等可能的结果，将石蕊试剂滴入，食用碱溶液（C）呈现蓝色，白醋溶液（B）、柠檬水溶液（D）呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果， 一杯变红、一杯变蓝的概率为． 21. 综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高度，如图所示，将路灯记为，在支架的点处放置一个平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离为，当观察者与支架的水平距离为时，刚好能从镜子中看到路灯的顶部点．已知观察者的眼睛到地面的高度为，支架的高度为，点，，，，，在同一竖直平面内，于点，于点，交的延长线于点，求路灯的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．过点作，可证四边形为矩形，，根据相似三角形对应边成比例可得，可以求出的长度，再根据求出路灯的高度． 【详解】解：如下图所示，过点作， 于点，于点，交的延长线于点， ，，， ， 四边形为矩形， ， 根据入射角等于反射角，可得：， ， ， ，， ，， ，， ， ， 解得：， ． 答：路灯的高度为． 22. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 【答案】20 【解析】 【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个． 【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得 整理方程，得 解得，， ∵多种的桃树不能超过100棵， ∴（舍去） ∴ 答：应多种20棵桃树。 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可. 23. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 【答案】 （1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）4． 【解析】 【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形； （2）首先推知△ABC是等边三角形，所以AC=4，则OC=AC=2，根据勾股定理知，结合矩形的面积公式解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OC＝AC＝2， ∴ ∴矩形OCED的面积是2×2＝4． 【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 24. 追本溯源：题（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成题（2）． （1）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．请你利用这种方法解方程：． （2）已知为的三边，若，请判断的形状，说明理由． 【答案】（1）， （2） 是直角三角形， 理由：是的三边， ， ， 设， 则原方程可化为， 解得：，（舍去）， 得． 又， ． ． 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，勾股定理的逆定理，解一元一次方程等，熟练掌握换元法解一元二次方程是解题的关键． （1）根据题中方法，设，将原方程可化为，解方程求出，；分别代入求出的值即可； （2）根据题中方法，设，求出，结合，根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解:设， 得， 解得：，， 当即时，解得：； 当即时，解得：； 所以原方程的解为：，； 【小问2详解】 略 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3． 【解析】 【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标； （2）由图直接解答； （3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可． 【详解】(1)∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点也在反比例函数上， ∴，解得， ∴点的坐标为， 又∵点、在的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为． (2)根据图象得：时，的取值范围为或； (3)∵直线与轴的交点为， ∴点的坐标为， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键． 26. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）； （2）如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，． 判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由； 如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由： （3）如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 【答案】（1）④ （2） ①四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是“神奇四边形”． ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵点M，N，P，Q分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，且， ∴四边形是“神奇四边形”． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质进行判断即可； （2）①根据正方形的性质可得，，利用等量代换可得，证得，可得，即可得证； ②根据三角形中位线定理可得，，，，从而证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和等量代换可得，由①可得，，可得，证得四边形是正方形，再根据正方形的性质即可得证； （3）延长交于点S，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理列方程求得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等， ∴正方形是“神奇四边形”， 故答案为：④． 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 解：延长交于点S， 由折叠的性质得，，，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查新定义、折叠的性质、正方形的判定与性质、矩形的判定的与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虢镇初中第二次阶段学习评估九年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 2. 一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）. A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ③② 3. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 4. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 根据物理学知识我们知道，在如图所示的电路图中，当开关和同时闭合时，绿灯会发光；当开关和同时闭合时．红灯会发光．那么随机闭合开关、、中的两个，可以使绿灯发光的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若代数式的值与代数式的值相等，则的值为______． 10. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m． 11. 已知线段 的长为 2 厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长 是_________厘米． 12. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是_________． 14. 如图，已知正方形的边长为2，点分别在上，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 用适当的方法解方程：． 17. 如图，在矩形中，点、在边上，且，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以点为位似中心，在轴的下方画出，使与位似，且相似比为，其中点的对应点分别为； （2）写出点的坐标 ． 19. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G； (1)求证：△ABE∽△EGB； (2)若AB＝4，求CG的长. 20. 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ； （2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 21. 综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高度，如图所示，将路灯记为，在支架的点处放置一个平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离为，当观察者与支架的水平距离为时，刚好能从镜子中看到路灯的顶部点．已知观察者的眼睛到地面的高度为，支架的高度为，点，，，，，在同一竖直平面内，于点，于点，交的延长线于点，求路灯的高度． 22. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 23. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 24. 追本溯源：题（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成题（2）． （1）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．请你利用这种方法解方程：． （2）已知为的三边，若，请判断的形状，说明理由． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 26. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）； （2）如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，． 判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由； 如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由： （3）如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $