28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 2026—2027学年数学人教版九年级上册

28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 课题 28.2.1 中心对称及其性质 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解中心对称的意义，掌握对称中心、对称点等概念；2. 掌握中心对称的性质，会作出已知图形关于某点中心对称的图形；3. 能够根据中心对称的性质确定对称中心的位置，辨析中心对称与旋转、轴对称的联系和区别. 教学重点 中心对称的性质及应用. 教学难点 中心对称的性质及应用，作出关于某点中心对称的图形；确定成中心对称的两图形的对称中心. 教学方法 直观演示、探究式教学、讲练结合 教学准备 刻度尺、圆规、多媒体课件 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 一、知识回顾 1．旋转作图的一般步骤： （1）找出图形的　　　　； （2）确定　　　　　　　　； （3）将　　　　与旋转中心连接起来，然后按　　　　分别将它们旋转一个由（2）确定的　　　　，得到　　　　　　； （4）按照原图形的顺序连接这些　　　　，所得到的图形就是旋转后的图形. 答案：关键点；旋转中心、旋转方向和旋转角；关键点；旋转方向；旋转角；关键点的对应点；对应点. 2．旋转中心在旋转过程中　　　　，图形的旋转由　　　　　　　　所决定. 答案：保持不动；旋转中心、旋转的角度和旋转的方向. 3．选择不同的　　　　、不同的　　　　旋转同一个图案，会出现不同的效果. 答案：旋转中心；旋转角. 【追问】旋转作图时，确定一个关键点的对应点需要哪两个条件？ 【答案】预设：该点到旋转中心的距离不变，并且与旋转中心所连线段转过确定的旋转角. 【设计意图】回顾旋转作图步骤与三要素，突出“距离不变+旋转角确定”的核心方法，为学习中心对称的作图作铺垫. 学生完成 11 个填空，回顾旋转作图步骤、三要素与确定对应点的方法. 激活旋转作图经验，为掌握中心对称的作图方法作铺垫. 环节二 新知探究 中心对称概念 二、新知探究（中心对称的概念） 【问题】观察下图所示两组图形.（1）如左图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？（2）如右图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 观察两组图形 【师生活动】教师展示两组图形，学生观察后回答问题. 分层设问：①旋转 180° 后，两个图案之间有怎样的位置关系？②△OCD 旋转 180° 后与哪个三角形重合？③OA 与 OC、OB 与 OD 的大小关系在旋转中起到了什么作用？ 【答案】左图中，将一个图案旋转后与另一个图案　　　　；右图中，旋转后的△OCD 与　　　　　　重合. 答案：重合；△OAB. 【新知】把一个图形绕着某一点旋转　　　　，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作　　　　　　（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的　　　　. 答案：180°；对称中心；对称点. 例如右图中，△OCD 和△OAB 关于点 O 对称，点 C 与点 A 是对称点. 【追问】中心对称与一般的旋转最本质的区别是什么？为什么定义中强调“180°”？ 【答案】预设：区别在于旋转的角度必须是 180°；因为旋转 180° 后图形“调头”，这是中心对称特有的现象，也是它与轴对称“对折”相区别的关键. 【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，进而得出中心对称的概念；从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转. 学生从两组图形的 180° 旋转观察中抽象出中心对称的概念，认识对称中心与对称点. 从特殊旋转的角度建立中心对称概念，突出 180° 这一本质特征. 环节三 新知探究 性质与判断 三、新知探究（中心对称的性质与判断） 【问题】作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质. 除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？找出下图中几组关键的对称点，探究连接对称点的线段与对称中心有什么关系？ 探究中心对称的性质 【师生活动】教师展示，学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言. 教师根据学生回答情况进行评价. 分层设问：①图中哪些点是对称点？②连接每两组对称点，这些线段与点 O 有什么位置关系？③为什么点 O 恰好是对称点连线的中点？（提示：旋转 180° 后，点与旋转中心在同一直线上且距离相等） 【答案】因为点 A′ 是点 A 绕点 O 旋转 180° 后得到的，所以点 O 是线段 AA′ 的　　　　. 同样地，点 O 也是线段 BB′ 和 CC′ 的　　　　. 答案：中点；中点. 【新知】中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都　　　　　　，并且被对称中心所　　　　. 答案：经过对称中心；平分. 【思考】如何判断两个图形中心对称呢？ 【师生活动】教师提出思考问题，学生交流后回答，教师补充. 【新知】判断两个图形是否中心对称的两个方法：（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转 180°，看是否能与另一个图形重合；（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分. 【追问】性质“对称点所连线段经过对称中心且被平分”与“旋转 180°”之间有什么联系？ 【答案】预设：互为因果——由旋转 180° 可推出对称点连线被对称中心平分；反之，若两个图形对应点连线都经过同一点且被该点平分，则两图形关于该点成中心对称，这既是性质的体现，也可作为判断的依据. 【设计意图】让学生经历“猜想—验证—概括”的过程理解并掌握中心对称的特殊性质；从概念和性质两个角度体会判断中心对称的不同方法. 学生通过连接对称点发现“连线过对称中心且被平分”的性质，掌握两种判断中心对称的方法. 探究并掌握中心对称的特殊性质，形成概念、性质、判断三位一体的认知结构. 环节四 新知探究 比较辨析 四、新知探究（与旋转、轴对称的比较） 【问题】你能说出中心对称与旋转的联系和区别吗？ 【师生活动】学生思考并相互交流，发现其联系与区别，师生共同填表. 【新知】中心对称与旋转的联系和区别： 变化 联系 区别 中心对称 都是绕着某一点进行旋转，中心对称是特殊的旋转 旋转角度是 180°；旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针 旋转 都是绕着某一点进行旋转 旋转角度不固定；一般旋转的旋转方向是确定的 【问题】对比中心对称和轴对称，说说它们的特点. 【师生活动】学生小组讨论，然后学生代表回答，教师补充完善对比表. 【新知】中心对称与轴对称的比较： 中心对称 轴对称 对称中心只有一个点 对称轴至少有一条直线 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折（翻转 180°） 旋转 180° 后与另一个图形重合 翻转 180° 后与另一个图形重合 【追问】中心对称与轴对称中的“180°”含义相同吗？ 【答案】预设：含义不同——中心对称的 180° 是绕对称中心旋转的角度；轴对称的“翻转 180°”是沿对称轴的翻折动作，二者运动方式不同. 【设计意图】通过两张对比表，进一步明确中心对称是特殊的旋转，并加深对中心对称与轴对称区别的理解，形成图形变换的知识网络. 学生填写并核对两张对比表，明确中心对称与旋转、轴对称的联系和区别. 以表格对比辨析三种变换，构建图形变化知识体系. 环节五 典例精讲 五、典例精讲 【例1】如图，选择点 O 为对称中心，作出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. 例1题图 【师生活动】教师引导学生回顾“确定对应点”的两个条件，学生独立作图后展示，师生共同订正. 分层设问：①需要确定几个关键点的对称点？②点 A 的对称点 A′ 应满足哪两个条件？③三个对称点确定后，如何得到△A′B′C′？ 【答案】解：如图，连接 AO，在 AO 的延长线上截取 OA′＝OA，即可以求得点 A 关于点 O 的对称点 A′. 以同样的方法分别作出 B，C 三点关于点 O 的对称点 B′，C′，依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. 例1作法图 【追问】若对称中心 O 恰好取在△ABC 的某个顶点上，作图会发生什么变化？ 【答案】预设：该顶点的对称点与它本身重合，作图只需确定另外两个顶点的对称点，简化了步骤. 【归纳】1．作一个点关于某点对称的点的方法：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可. 2．中心对称的图形——作图依据：作一个图形关于某点中心对称的图形，实质是作出已知图形上关键点关于对称中心的对称点. 依据对称中心是对称点所连线段的中点，明确对称中心后，将未知的对称点通过“连接已知点和对称中心，并延长所连线段使之与已知点到对称中心的距离相等”作出来. 3．中心对称的图形——作图步骤： （1）选择已知图形上的　　　　，连接关键点和对称中心； （2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与　　　　　　　　相等； （3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点； （4）将所得的对称点按照　　　　　　顺次连接，即可得到所需求作的图形. 答案：关键点；关键点到对称中心的距离；原图形的顺序. 【设计意图】利用中心对称的性质画图，加强对中心对称性质的理解，帮助学生归纳得出中心对称作图的方法和步骤，为后续图案设计的学习作铺垫. 【例2】如图，△ABC 和△DEF 是中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心. 例2题图 【师生活动】学生尝试用不同方法确定对称中心，教师组织比较两种解法的依据与优劣. 分层设问：①哪两个点可以看作一组对称点？②只用一组对称点确定的中点，如何保证正确？③两组对称点连线的交点为什么一定是对称中心？ 【答案】解法一：根据观察，C，F 应是对称点，连接 CF，用刻度尺找出 CF 的中点 O，点 O 即为所求. 解法一图 解法二：根据观察，A，D 及 C，F 应是两组对称点，连接 AD，CF，相交于点 O，点 O 即为所求. 解法二图 【追问】解法一中找出 CF 的中点后，还需要做什么？为什么？ 【答案】预设：还应再连接一组对称点（如 AD）验证其延长线也经过点 O 且被点 O 平分，防止观察判断的对称点有误. 【归纳】确定对称中心的方法：（1）连接任意一组对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；（2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 【设计意图】正反两个方向应用中心对称的性质——先作对称图形、再找对称中心，同时总结归纳出确定对称中心的方法，发展逆向思维能力. 学生完成“作对称图形”与“找对称中心”两类作图，掌握作图步骤与确定对称中心的两种方法. 双向应用中心对称性质，归纳作图步骤与定中心方法，发展逆向思维. 环节六 课堂活动 六、课堂活动 【问题】观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？ 中心对称动图示意（三帧） 【师生活动】师生共同观看动图，学生回答，教师给予提示和补充. 追问：无论两个图形的相对位置如何，对称点与对称中心的位置关系是否改变？ 【新知】成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的　　　　　　或与对称中心重合. 答案：两侧. 【设计意图】通过动态演示让学生对对称中心的位置多样性有所了解，深化“对称点一定分布在对称中心两侧”的直观认识. 学生观察动图，发现对称中心可在图形外部、内部或边上，对称点总分布在对称中心两侧. 动态演示直观感知对称中心位置多样性与对称点分布规律. 环节七 课堂小结 七、课堂小结 【课堂小结】（1）中心对称的定义是什么？（2）中心对称有哪些性质？（3）如何作出一个图形关于某点中心对称的图形？如何确定对称中心？ 知识结构图 【归纳】①定义：把一个图形绕某点旋转 180°，若能与另一个图形重合，则两图形关于该点中心对称；②性质：除旋转的一般性质外，对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；③作图：找关键点→连对称中心→延长一倍定对称点→顺次连接；找对称中心：连一组对称点取中点，或连两组对称点取交点；④辨析：中心对称是特殊的旋转，与轴对称“翻折”运动方式不同. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生对照知识结构图梳理中心对称的定义、性质、作图与辨析，课后独立完成作业. 整理知识体系，巩固性质与作图方法. 板书设计 28.2.1 中心对称及其性质 一、中心对称的相关概念与性质 绕某点旋转 180° 与另一图形重合；对称点连线经过对称中心且被平分 二、判断中心对称的方法 ①旋转 180° 看是否重合；②看对应点连线是否经过同一点且被平分 三、中心对称与旋转的联系和区别 联系：都是绕定点旋转；区别：中心对称旋转角必为 180° 四、中心对称与轴对称的比较 对称中心（点）对对称轴（直线）；旋转 180° 对翻转 180° 五、中心对称的图形——作图依据、作图步骤 找关键点 → 连对称中心 → 延长一倍定对称点 → 顺次连接 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $