28.2.2中心对称图形 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 28.2.2中心对称图形   一、教材分析 本节课选自人教版九年级上册第二十八章《旋转》中28.2.2《中心对称图形》.在整个知识体系中，本节课有着承上启下的关键地位，前面学生已经学习图形的旋转、两个图形成中心对称的相关知识，本节课将研究对象从两个独立图形过渡到单个图形自身的对称特征；同时中心对称图形又是平行四边形、圆等后续几何内容重要的性质依据，也为高中阶段学习空间图形对称性打下基础. 本节课教学逻辑链条清晰完整：教材从学生熟悉的轴对称图形进行类比设问，自然引出探究主题；接着设置思考活动，让线段、平行四边形绕定点旋转180°，通过重合现象归纳概括出中心对称图形的定义；随后拓展矩形、菱形、正方形等特殊四边形，明确它们的对称中心；再结合雪花、窗花、水泵叶轮等自然、建筑、工业实例，展现中心对称图形的现实用途；最后配套课堂练习，巩固概念辨析能力.教材遵循“类比猜想--动手探究--生成定义--拓展实例--巩固应用”的思路，由具象旋转现象上升至抽象几何概念，兼顾知识学习与实际应用，落实几何直观的数学核心素养.   二、学情分析 已有基础：九年级学生已经具备一定的几何学习基础. 知识层面上，学生已经掌握旋转的基本概念、两个图形成中心对称、轴对称和轴对称图形的相关知识，能够完成基础的图形旋转操作，熟悉平行四边形、矩形等基础图形的性质，具备学习本节课必备的知识储备. 能力层面，该年龄段学生拥有初步的观察、动手操作和归纳总结能力，可以在教师引导下完成简单的图形探究任务. 存在困难：一是极易混淆中心对称(两个图形)和中心对称图形(单个图形)这一组概念，容易把二者混为一谈；二是容易混淆轴对称图形和中心对称图形的判定条件，分不清两种图形几何变换的差异，部分学生只能直观看图，无法利用定义严谨判断图形类型. 认知特点：九年级学生思维正处在由直观形象思维转向抽象逻辑思维的过渡期，对于看得见的生活实例兴趣浓厚，但单纯文字形式的抽象概念理解难度较大. 教学中需要依托旋转动画、生活图案等直观素材，通过对比辨析、动手操作降低概念难度，引导学生自主归纳，完成从具象现象到抽象定义的思维跨越.   三、教学目标 1.理解中心对称图形的定义，能够识别常见的中心对称图形，准确找出图形对应的对称中心. 2.分清中心对称、中心对称图形两个概念，能够区分轴对称图形和中心对称图形. 3.经历图形旋转、类比探究的过程，提升观察对比、归纳概括、动手推理的数学思维能力. 4.感受中心对称图形独有的均衡美感，体会几何知识在工业、生活当中的实用价值.   四、教学重难点 重点：理解中心对称图形的定义，能够识别常见的中心对称图形，准确找出图形对应的对称中心. 难点：分清中心对称、中心对称图形两个概念，能够区分轴对称图形和中心对称图形.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？ 答：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 中心对称描述两个图形的位置关系. 问题2：中心对称的性质是什么？ 答：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2)中心对称的两个图形是全等图形. 师生活动：教师出示复习问题，先留给学生片刻独立思考，再请学生口头回答，师生一起订正、补全概念与性质，再次强调中心对称描述两个图形的位置关系. 设计意图：回顾上节课基础知识，夯实中心对称的定义和两条性质，理清核心概念，排查易错点，为接下来学习中心对称图形做好知识铺垫. · 探究新知 活动一：探究中心对称图形的概念 问题3：(1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ (2)如图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 师生活动：教师出示旋转探究题，学生观察图形旋转变化、小组交流，自主归纳中心对称图形定义，辨析概念；学生举例、动手尝试钢板分割作图，教师巡视引导、补充点评. 答：线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 注意：中心对称图形是对于一个图形而言的，中心对称是对于两个图形而言的. 问题4：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 答：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 问题5：线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 答：线段的对称中心是中点；平行四边形的对称中心是对角线交点. 注意：中心对称图形只有一个对称中心. 问题6：除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 答： 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 . 问题7：中心对称图形有哪些特点？ 答：①中心对称图形上的每一组对称点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分. ②过对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 画一画：一块多边形钢板(相邻两边都互相垂直)如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分(不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出). 你还有其他的分割方法吗？ 分析：L 形钢板本身不是中心对称图形，可拆成两个矩形，矩形的对称中心为对角线交点. 连接两个中心点的直线，分别平分两个矩形，也就平分整个 L 形钢板的面积. 解：如图所示. 追问：还有其他方法吗？ 其他分割方法如图所示. 设计意图：引导学生经历概念形成过程，区分中心对称与中心对称图形，巩固图形性质，通过实操习题锻炼学生运用知识解决实际问题的能力. 问题8：说一说中心对称与中心对称图形的区别与联系. 师生活动：教师出示对比表格，组织学生独立思考后小组讨论，梳理两组概念的区别与联系，学生代表发言，教师引导完善表格，点拨易错知识点. 答： 问题9：说一说轴对称图形与中心对称图形的区别与联系. 答： 设计意图：借助表格直观对比，厘清易混淆概念，突破本节课重难点，帮助学生构建清晰的知识体系，提升辨析归纳能力. 活动二：探究生活中的中心对称图形 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图①)，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图②). 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮(图③). 美丽的中心对称图形： 师生活动：教师展示雪花、窗花、叶轮等实例图片，引导学生观察识别中心对称图形，鼓励学生列举身边的相关实物，分享生活中的案例，教师适时补充点评. 设计意图：将数学知识和现实生活相联系，感受中心对称图形的美学与实用价值，拓宽认知，激发学习兴趣，深化对概念的理解. · 应用新知 【经典例题】 师生活动：教师出示两道例题，学生先独立审题思考，尝试寻找对称中心、分析等量关系；之后师生共同梳理解题思路，板书完整步骤，针对易错点加以强调. 例1 在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⟂EF，AD=50，DE比EF长25，求EF的长. 解：连接BD，与EF交于点O. ∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形. ∴OE=EF，OD=BD ∵AD=50， BD=50， ∴OD=25 设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25 在Rt△DOE中，x2+(2x+25)2=(25)2 解得x=5，或x=25(舍去) 则EF=2x=10 例2 如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为多少？ 解：过点O作OH⊥AD于点H，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BAD=EAF=90°，AD=CD=4 ∵点O是正方形ABCD的中心， ∴AH＝DH AD＝2，∠ODH＝45°， ∵OHD=90°，∴ODH=HOD=45° ∴OH=HD=2， ∵DF=3， ∴FH=AF=1， ∵EAF=OHF=90°，AFE=OFH ∴△EAF≌△OHF (ASA). ∴AE=OH=2 设计意图：训练学生活用中心对称图形性质，结合勾股定理、全等知识解决综合题型，提升几何推理能力，落实本节课知识重难点. · 课堂练习 【教材练习】 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合. 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 解：第1，3，4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮毂、轮胎、蜂巢的正六边形结构等. 师生活动：学生独立完成两道教材练习题，自主判断圆、交通标志是否为中心对称图形，口头作答并举出生活实例；教师巡视纠错，引导学生紧扣定义进行判断. 设计意图：巩固中心对称图形判定方法，检验基础概念掌握情况，联系生活实例，加深学生对定义的理解，及时查漏补缺. 【限时训练】 1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选C． 2.下列图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 正五角星 【答案】C  【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：． 3.下列关于中心对称图形的描述中，正确的是       ． A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念 B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质 C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 D. 中心对称图形的对称中心可能有两个 【答案】B  【解析】解：、中心对称图形与中心对称是同一个概念．故本选项错误； B、是区别中心对称和中心对称图形的根本点．故本选项正确； C、一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误； D、中心对称图形的对称中心只有一个．故本选项错误． 故选：. 4.如图，已知与关于点成中心对称，过点任作直线，分别交，于点，，下面的结论：①点和点，点和点分别关于点中心对称；②直线必经过点；③四边形是中心对称图形；④四边形与四边形的面积必相等；⑤与成中心对称其中正确的个数为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  5.如图，已知中，是中线． 尺规作图：作出以为对称中心，与成中心对称的． 猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】解：如图，即为所求． ． 理由如下： 是中线， ， 由知，， 在和中， ， ， ， ， 又， ．    师生活动：学生限时独立完成当堂练习题，教师巡视掌握答题情况，指名学生作答，针对易混淆选项、几何作图题进行讲评，梳理解题思路，纠正共性错误. 设计意图：分层训练基础概念与综合应用，检验课堂学习成效，强化轴对称、中心对称的辨析，提升学生几何作图与逻辑推理能力. · 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是中心对称图形？ 3.中心对称图形有什么特点？ 4.中心对称图形能应用在哪些地方？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 特色作业 主题：生活中的中心对称图形 任务：请在家、小区街道或周边公共场所，完成下面三项实践活动，素材不能选用课本中已出现的图案. 搜集素材：寻找生活中 5 个中心对称图形的例子，可通过拍照、手绘、剪贴的方式记录并分析. 实例分析：选取其中最典型的一个图形，标出对称中心，阐述该图形绕对称中心旋转 180° 后能与自身重合的原因. 创意设计：设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案，说明图案的对称轴数量与对称中心位置. 探究：1.“中心对称”与“中心对称图形”有什么区别？请结合你找到的实例，分别举例说明. 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，哪些属于中心对称图形？哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？ 3.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些是中心对称图形？据此猜想：正 n 边形满足什么条件时，一定是中心对称图形？ 4.生活中很多标志、图案喜欢使用中心对称结构，你认为这样设计有什么好处？ 学科网（北京）股份有限公司 $