28.2.2 中心对称图形 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦中心对称图形的概念、性质及与中心对称的区别联系，通过复习中心对称的概念、条件和性质，以“一个图形自身绕某点旋转180°能否与自身重合”设疑引入，搭建旧知到新知的学习支架。 资料亮点在于注重观察操作与对比辨析，如通过线段绕中点、平行四边形绕对角线交点旋转归纳概念，结合花瓣图形、平行四边形实例辨析中心对称与中心对称图形的联系，体现几何直观与推理意识，图案设计和生活实例融入培养应用意识，帮助学生发展空间观念与创新意识，为教师提供清晰教学路径和分层训练资源。

28.2.2 中心对称图形 教学设计 课题 28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形（第2课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 （1）了解中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单中心对称图形中对应元素的相等关系； （2）通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式开展自主学习，积累对中心对称图形特征的数学体验； （3）通过有组织的讨论与交流，掌握中心对称图形的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。 教学重点 中心对称图形的概念与识别，以及中心对称与中心对称图形的区别与联系。 教学难点 中心对称与中心对称图形的联系与区别。 教学方法 讲授法、演示法、观察归纳、动手操作、合作交流 教学准备 多媒体课件、直尺、三角板、彩笔 课后练习 必做：习题28.2第2、5题；实践探究：课后阅读资料。 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景 引入新课 【创设情景，引入新课】 复习：1.中心对称的概念（把一个图形绕着某一点旋转 180°，能与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称）；2.两个图形成中心对称的三个条件；3.中心对称的性质（对应点连线经过对称中心且被平分、两图形全等）；4.轴对称与中心对称的区别与联系。 教师过渡：前面研究的是“两个图形”之间的对称关系，如果一个图形自身绕某一点旋转 180° 能与自身重合，它又具有怎样的特征呢？今天学习中心对称图形。（板书课题） (设计意图：复习中心对称知识，为认识中心对称图形作铺垫，自然引出新课。) 复述中心对称的概念、三条件与两条性质，比较轴对称与中心对称，明确本课将认识“一个图形自身成对称”的中心对称图形。 通过复习中心对称相关知识，架起旧知到新知的桥梁，设疑引出中心对称图形，激发探究兴趣。 二、探究点1 中心对称图形的概念 【探究点1】中心对称图形的概念 追问1：如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有什么发现？ 发现：线段绕它的中点旋转 180° 后与自身重合。 追问2：如图，将 ABCD（平行四边形）绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 发现：旋转后和原四边形重合。 师生总结归纳：中心对称图形是指在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点（旋转中心）就叫做对称中心。 追问3：中心对称图形需要具备什么条件？它与轴对称图形有什么区别联系？ 中心对称图形的条件：① 能找到一个对称中心；② 旋转角为 180°；③ 旋转后的图形与原来图形能重合。 轴对称图形：① 有一条对称轴是直线；② 图形沿轴对折（翻转 180°）；③ 翻转后和图形的另一部分重合。 (设计意图：从线段、平行四边形入手，操作归纳中心对称图形的概念与条件，并与轴对称图形对比。) 操作线段绕中点、平行四边形绕对角线交点旋转 180°，观察与自身重合的现象，归纳中心对称图形的定义与条件，并与轴对称图形比较异同。 通过动手操作与观察比较，抽象出中心对称图形的概念与条件，借助对比辨析与轴对称图形的关系，突破概念的建立。 三、典型例题 例1（花瓣） 【典型例题】例1 例1. 下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题。 (1) 是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________（分别用图形的代码填空）。 (2) 若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据 (1) 小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律。 【分析】(1) 中心对称图形：图形绕某一点旋转后与原来的图形重合；轴对称图形：沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；(2) 花瓣个数的奇偶性影响了图形的对称性。 【详解】(1) 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：是轴对称图形的有①②③④⑤，是中心对称图形的有①③⑤。故答案为：①②③④⑤；①③⑤。 (2) 规律：当“花瓣”个数为偶数时，该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形；当“花瓣”个数为奇数时，则该图形是轴对称图形。 (设计意图：通过花瓣图形的识别与归纳，强化对中心对称图形与轴对称图形的认识。) 逐图判断花瓣图形是否为轴对称图形、中心对称图形并填空，归纳花瓣个数奇偶性与对称性的关系。 以花瓣图形为载体，综合巩固中心对称与轴对称的识别，通过归纳发展抽象与概括能力。 四、探究点2 区别与联系 【探究点2】中心对称与中心对称图形的区别与联系 追问1：从上面的活动归纳中心对称图形的特征？ 中心对称图形是指一个图形本身成中心对称；中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。 追问2：中心对称和中心对称图形的区别与联系？ 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系——一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，其所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。 典型例题：如图，直线可以将（平行四边形）分成全等的两部分，这样的直线还有很多。 (1) 多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；(2) 尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现。 【详解】(1) 这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点 O；可以看到，过点 O 的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分。 （2）如图，直线 AC 将平行四边形分成两部分，将其中一部分绕点 O 逆时针（或顺时针）旋转 180° 可与另一部分重合。所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线都把图形分为全等的两部分。 (设计意图：通过追问厘清中心对称与中心对称图形的区别和联系，并以平行四边形为载体体会“过对称中心的直线平分图形”。) 归纳中心对称图形的特征，辨析中心对称（两个图形）与中心对称图形（一个图形）的区别，理解二者相互转化的联系；作过对角线交点的直线将平行四边形分全等验证性质。 以设问讨论厘清“两个图形”与“一个图形”对称的区别联系，通过平行四边形实例理解过对称中心的直线平分图形，深化性质理解。 五、探究点3 作中心对称图形 【探究点3】利用中心对称图形的性质作已知图形的中心对称图形 既然知道了中心对称的两个图形具有的性质，能不能利用这种性质来画与某一已知图形关于某一点中心对称的另一个图形呢？ 做一做 1：画线段 AB 关于点 O 中心对称的线段 A′B′。 分析：只要分别画出 A、B 两点关于点 O 的中心对称点 A′、B′，然后连接 A′B′ 就可以了。如图，线段 A′B′ 即为所求。 做一做 2：以点 O 为对称中心，画出与 △ABC 关于点 O 对称的 △A′B′C′。 作法：先作出 A、B、C 三点关于点 O 的对称点 A′、B′、C′，再顺次连接 A′B′、B′C′、C′A′，即得 △A′B′C′。 追问：如果把两部分看成一个整体图形，这是一个什么图形？——这个整体图形是中心对称图形。 (设计意图：探究利用中心对称性质作对称图形的具体画法，沟通“两个图形”与“一个图形”的联系。) 总结出“连、延、截”作图中对称点的步骤，画出线段 A′B′ 与 △A′B′C′，并回答整体图形是中心对称图形。 通过作图归纳“连接并延长、取等长”的画法，联系中心对称与中心对称图形，突破作图重点。 六、典型例题 例3（图案设计） 【典型例题】例3 图案设计 例3. 在图中空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义。 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）。 【详解】解：图案如图所示，这个图案代表一个风车。 (设计意图：通过开放性的图案设计，强化中心对称图形与轴对称图形的综合应用，激发创造与审美。) 在正方形内部设计既中心对称又轴对称的图案（如风车），并说明图案含义，体会图形对称的综合应用。 以开放设计任务应用中心对称与轴对称知识，培养创新意识、空间观念与审美能力，感受数学之美。 七、当堂检测 【当堂检测】 1. 如图，已知 AD 是 △ABC 的中线。 (1) 尺规作图：作 △AEC，使其与 △ABD 关于点 D 中心对称；(2) 证明：四边形 ABCE 为平行四边形。 【详解】(1) 如图，延长 BD 至 E，以点 D 为圆心、BD 长为半径作弧，交 BD 的延长线于点 E，连接 AE、CE，则 △AEC 即为所求。 (2) 证明：由作图可知，BD＝DE；又 AD 是 △ABC 的中线，即 CD＝BD，故 BD＝DE＝CD，所以四边形 ABCE 的对角线互相平分，因此四边形 ABCE 为平行四边形。 2. 在我们学过的图形中，你能说出一些中心对称图形吗？ 3. 在以下图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例。 答案：1. 线段、直线、圆、平行四边形、正偶数边多边形等平面图形都是中心对称图形；2. 第二个图形（以及中心对称的图案）是中心对称图形（依图示判断）。 (设计意图：学完新知后及时进行课堂巩固练习，强化对新知的记忆与理解，及时反馈学习情况、查漏补缺。) 用尺规作出关于点 D 的中心对称图形并证明四边形 ABCE 为平行四边形；列举线段、圆、平行四边形等中心对称图形，识别图案并联系生活实例。 以作图与辨析练习检测中心对称图形的识别、性质与应用，反馈薄弱点、查漏补缺。 八、中考真题 能力提升 【中考真题】能力提升 1. 下面哪些图形是中心对称图形？ 【详解】(1) 是中心对称图形，符合题意；(2) 是中心对称图形，符合题意；(3) 是中心对称图形，符合题意；(4) 不是中心对称图形，不合题意。 2. 把一个三角形进行旋转：(1) 选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；(2) 改变三角形的形状，看看旋转的效果。 【详解】(1) 选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果。如图 1，以点 B 为旋转中心把 △ABC 逆时针旋转，得到 △BDF；以点 C 为旋转中心顺时针旋转，得到 △CGE。 (2) 改变三角形的形状，会出现不同的旋转效果。如图 2，以点 O 为旋转中心，分别把 △AOB 和 △AOC 逆时针旋转，得到 △EOA 和 △EOD。 3. 如图，这是 3×3 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）。 (1) 在图 1 中将 △ABC 绕点 P 顺时针旋转得到 △A₁B₁C₁（点 A₁、B₁、C₁ 分别为点 A、B、C 的对应点）； (2) 在图 2 中作四边形，使四边形为中心对称图形。 【详解】(1) 如图，△A₁B₁C₁ 即为所求；(2) 如图，所作四边形为平行四边形，因为平行四边形的对角线互相平分、关于对角线交点中心对称，故为中心对称图形，满足题意。 (设计意图：引入中考真题，强化中心对称图形的识别与作图，明确考试方向、检验成果、提升应考能力。) 判断图形的中心对称性；用不同旋转中心、旋转角及不同形状完成旋转作图；用无刻度直尺完成网格中的旋转作图与中心对称四边形作图。 以中考真题为载体，综合考查中心对称图形识别与旋转作图，提升识图、作图与综合应考能力。 九、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 1. 中心对称图形的概念：在同一平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 2. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个全等图形之间的位置关系；中心对称图形是一个图形自身成中心对称。 3. 中心对称与中心对称图形的联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；把中心对称图形的对称部分看成两个图形，则它们关于中心对称。 4. 过对称中心任一直线把中心对称图形分成全等的两部分。 (设计意图：对本课知识进行系统总结，帮助学生建立清晰的概念结构，增强学习的主动性与连贯性。) 复述中心对称图形的概念、条件，辨析中心对称与中心对称图形的区别与联系，回顾作中心对称图形的方法，梳理本课知识脉络。 系统小结中心对称图形的概念与对称性质，厘清与中心对称的关系，帮助学生构建完整知识结构。 十、布置作业 【布置作业】 必做题：习题28.2第2、5题； 实践探究：课后阅读资料，寻找生活中的中心对称图形。 (设计意图：对本节课的知识进行巩固训练。) 记录分层作业内容。 分层作业，必做题巩固中心对称图形识别基础，阅读实践拓展课堂所学、培养自主探究意识。 板书设计 28.2.2 中心对称图形 探究点1　中心对称图形的概念 定义：图形绕一点旋转180°后与自身重合 条件：对称中心 + 旋转角180° + 与自身重合 探究点2　中心对称 vs 中心对称图形 区别：两图形 vs 一图形 联系：两图合成一图/一图拆成两图 对称作图：连→延→截（A、A′） 过对称中心任一直线平分图形 课堂小结：概念、区别联系、作图 板演区 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $