28.2.3　关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识，通过情境导入让学生连接给定坐标点形成图形，再将横纵坐标乘-1连接新点观察变化，结合关于y轴、x轴对称的旧知，搭建从特殊到一般的学习支架。 资料亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过例1作图探究对应点坐标关系，例2应用坐标特征解题，渗透数形结合思想。学生在操作与推理中理解坐标规律，教师可依托清晰流程与方法总结提升教学效率。

28.2.3　关于原点对称的点的坐标 教学目标 1.理解点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系. 2.掌握点P（x，y）关于原点的对称点为P'（－x，－y）的运用. 3.通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透数形结合的思想. 重点难点 重点：两个点关于原点对称时点的坐标的关系及其运用. 难点：根据中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的关系及其运用，并解决实际问题. 教学过程 情景导入 在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接起来看看是什么图形？如果把横坐标、纵坐标都乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得图形与原来图形相比有什么变化？ 探究新知 探究点一　作关于坐标原点成中心对称的图形 【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（－4，4），B（－6，1），C（－2，3）.请在该平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△DEF，再作出△DEF关于x轴对称的△GHM，你能发现△ABC与△GHM有什么关系吗？ 【解析】先根据轴对称的性质作出轴对称的图形，并结合点的坐标的特征写出相应的点的坐标，再根据点的坐标的特征，确定△ABC与△GHM的关系. 【解】作图，如图所示.由于点A（－4，4）与点G（4，－4），点B（－6，1）与点H（6，－1），点C（－2，3）与点M（2，－3）全部关于原点对称，所以△ABC与△GHM关于原点对称. 【方法总结】判断平面直角坐标系中的两个图形是否关于原点对称，关键是看两个图形中的每对对应点是否关于原点对称.如果两个图形的对应点都关于原点对称，那么这两个图形就关于原点对称. 探究点二　关于原点对称的点的特征的应用 【例2】已知点P1（a，3）和点P2（－4，b）关于原点对称，则（a＋b）2026的值为（　　） A.1 B.－1 C.72026 D.－72026 【解析】∵点P1（a，3）和点P2（－4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝－3，∴（a＋b）2026＝（4－3）2026＝1. 【答案】A 【方法总结】点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，－y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）. 课堂训练 1.若点A（m，－2），B（1，n）关于原点对称，则m＝　　　　，n＝　　　　. 2.已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（5，0），B（－2，3），C（－1，0），D（－1，－5），作出四边形ABCD关于原点对称的图形. 板书设计 28.2.3　关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称的点的坐标特点： （1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等； （2）坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P'（－x，－y）. 2.作图：据特点写坐标作图形. 课堂小结 本节课我们学习了点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，知道了点P（x，y）关于原点的对称点为P'（－x，－y），认识了从特殊到一般的辩证关系，体会了数形结合的思想. 教学反思 　　本节课加强了新旧知识之间的联系，引入平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征，并让学生探索关于原点对称的点的坐标，通过在平面直角坐标系内作图分析，观察对称点与点的坐标特征.本课时的重点知识要让学生注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律. 答案 课堂训练 1.－1　2 2.解：关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标、纵坐标都互为相反数. 先标出四边形ABCD的各顶点，作出四边形ABCD；再标出四边形A'B'C'D'的各顶点，依次连接各点.如图，四边形A'B'C'D'即为所作. 学科网（北京）股份有限公司 $