14.3.2 角的平分线 第2课时 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.3.2 角的平分线（第2课时） 教学设计 （2026—2027学年 人教版数学 八年级上册） 课题名称 14.3.2 角的平分线（判定） 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、三角板 教学内容解析 内容 本节课主要内容：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 教学内容解析 内容解析 上节课学习了角平分线的性质，本节课学习它的逆定理——判定。判定定理与性质定理互为逆命题，由HL证明。它是判断点是否在角平分线上的重要方法。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究全等三角形。学生将掌握全等判定方法，能证明角平分线的性质与判定；在推理过程中发展推理能力与几何直观。 目标与目标解析 课时目标 1.（几何直观）理解角平分线的判定定理，能结合图形说出内容。 2.（推理能力）能用HL证明判定定理，区分性质与判定。 3.（应用意识）能运用判定定理解决简单问题。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出”到两边距离相等的点在角平分线上“。 达成目标2的标志：学生能用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE。 达成目标3的标志：学生能判断点是否在角平分线上。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习角平分线的性质（第1课时），会用HL判定直角三角形全等。但性质与判定的区别、证明思路的寻找是难点。 学情分析 困惑点或探索点 1 性质和判定搞混；② 不会用HL找全等；③ 不知道什么时候用性质、什么时候用判定。 教学重难点 教学重点 角平分线的判定及其证明。 教学重难点 教学难点 区分性质与判定；运用判定解决问题。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：判定是判断点是否在角平分线上的方法。 学什么：判定定理、证明、性质与判定的区别。 怎么学：复习旧知→提出逆命题→证明→应用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一复习导入（4分钟） 【忆一忆】1. 角平分线的性质是什么？2. 它的逆命题是什么？3. 直角三角形全等判定HL。 生：角平分线上的点到两边距离相等； 逆命题：到两边距离相等的点在角平分线上； HL：斜边和一条直角边对应相等。 性质是否熟练； 能否说出逆命题。 复习旧知，引入判定。 教学过程 环节二探究判定（12分钟） 【做一做】已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。 【判定定理】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 师：怎样证明P在OC上？ 生：作射线OP，证明△OPD≌△OPE。 师：用什么判定？ 生：HL。 师：∴∠DOP=∠EOP，即OP平分∠AOB。 能否作辅助线； 能否用HL证明。 提出猜想，证明判定。 教学过程 环节三证明判定（10分钟） 【证明】作射线OP。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°。 在Rt△OPD和Rt△OPE中： OP=OP（公共边），PD=PE（已知）， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）。 ∴∠DOP=∠EOP，即OP平分∠AOB。 师：符号语言： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE， ∴点P在∠AOB的平分线上。 师：性质和判定有什么区别？ 生：性质是”在角平分线上→距离相等“； 判定是”距离相等→在角平分线上“。 证明是否规范； 能否区分性质与判定。 严谨证明，对比区别。 教学过程 环节四例题应用（10分钟） 例1 如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。 例2 三角形三条角平分线交于一点吗？为什么？ 【参考答案】 例1：∵D是BC中点，∴BD=CD。 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。 又∵BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）。 ∴DE=DF。又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC（角平分线判定）。 例2：交于一点。 设两条角平分线交于P，则P到三边距离相等， ∴P也在第三条角平分线上。 能否用判定； 证明是否规范。 运用判定解决问题。 教学过程 环节五课堂练习（5分钟） 1. 角的内部到角两边____的点在角的平分线上。 2. PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE=3，则P在____。 3. 三角形三条角平分线交于一点，这个点到____距离相等。 【参考答案】 1. 距离相等。 2. ∠AOB的平分线上。 3. 三角形三边。 统计正确率。 巩固判定应用。 教学过程 环节六小结作业（4分钟） 【小结】1. 角平分线的判定是什么？2. 怎样证明？3. 与性质有什么区别？ 【作业】必做题：教材习题14.3 第 4、5、6 题； 选做题：在△ABC中，O是两条角平分线交点，OD⊥BC于D，OD=3，求O到AB的距离。 生1：到两边距离相等的点在角平分线上； 生2：用HL证全等； 生3：性质是“线→距”，判定是“距→线”。 能否归纳判定。 形成知识网络，分层作业。 板书设计 14.3.2 角的平分线（判定） 判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 证明：Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）→ ∠DOP=∠EOP。 性质：线→距相等；判定：距相等→线。 学科网（北京）股份有限公司 $