第14章 数学活动(三) 利用全等设计图案-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦全等三角形的性质与应用这一核心知识点，承接全等三角形判定（如SAS）的学习，通过图案规律探究、创意设计及实际测量方案，构建从理论到实践的学习支架。 资料以“观察-设计-应用”为主线，规律题培养抽象能力与几何直观（数学眼光），图案设计发展创新意识（数学眼光），测量方案体现模型意识与应用意识（数学语言）。课中辅助教师引导探究，课后助力学生巩固应用，弥补知识盲点。

数学活动(三)　利用全等设计图案 [答案P10] 某同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了如图所示的图案，第1个图案由2个全等三角形组成，第2个图案由4个全等三角形组成，第3个图案由7个全等三角形组成，第4个图案由12个全等三角形组成…….则第6个图案中全等三角形的个数为( B ) 1题图 A．25　　　　　　　　　 B．38　　　　　　　　　 C．70　　　　　　　　　 D．135 如图①，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； (2)涂黑部分中存在全等图形． 如图②所示是一种涂法，请在图④，⑤，⑥中分别设计另外三种不同的涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图②与图③) 　　　 解：如答图①，②，③所示(答案不唯一). 2题答图①　 2题答图②　 　2题答图③ 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接度量出A，B两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出A，B两点间距离的方案，并说明你这样设计的理由． 3题图 解：设计方案(如答图)： ①先在平地上取一个可直接到达A，B两点的点C，连接AC，BC； ②分别延长AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC； ③连接DE，测出DE的长，即得A，B两点间的距离． 设计理由： 在△EDC和△ABC中， ∴△EDC≌△ABC(SAS)， ∴ED＝AB， ∴A，B两点间的距离等于ED的长． 3题答图 学科网（北京）股份有限公司 $