14.3 角的平分线（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

14.3　角的平分线（第2课时）

教学目标

1．探索并证明角平分线的判定方法，发展推理能力.

2．能综合运用角平分线的性质与判定解决线段相等、角相等等几何问题，发展推理能力．

教学内容

教学重点

角平分线的判定定理，能用角平分线的性质和判定解决问题．

教学难点

综合利用角平分线的性质和判定解决问题．

教学过程

教学环节

主要师生活动

新课导入

引导语：根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？这就是我们接下来要研究的内容．

新知探究

问题：到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上吗？

师生活动：学生小组讨论，猜想：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

追问：你能按照上节课学习的证明一个几何命题的步骤，来证明你的猜想吗？

师生活动：教师引导学生根据证明一个几何命题的步骤，先找出命题中的已知和求证．已知为“一个点在一个角的内部，它到角两边的距离相等”，要证的结论为“这个点在角的平分线上”．然后小组合作，尝试画出图形，用符号表示已知和求证．教师请学生代表展示小组成果，规范图形和已知、求证的符号表示．进一步地，要求学生自主完成证明过程．学生上台展示完整的证明过程，教师再进行规范. 证明过程如下．

已知：如图1，点P在∠AOB的内部，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，PE＝PF．

求证：点P在∠AOB的平分线上．

图1

证明：连接OP．

∵ PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，

∴ ∠OEP＝∠OFP＝90°．

在Rt△EOP和Rt△FOP中，

∴ Rt△EOP≌Rt△FOP（HL）．

∴ ∠EOP＝∠FOP．

∴ OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上．

通过上述证明过程验证了猜想．教师请学生总结上述结论，教师板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

教师进一步补充：综合角的平分线的性质和上述结论来看，角的平分线上的点到角两边的距离相等；反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．所以在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合．

设计意图：让学生经历自主猜想、证明角平分线的判定方法的过程，体会几何命题研究的一般过程，巩固证明几何命题的步骤．综合角平分线的性质和判定的结论，提升学生对角的平分线的认识．

例题精讲

例　如图2，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：

（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

（2）△ABC的三条角平分线交于一点．