14.3 角的平分线（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角平分线的判定定理，通过角平分线性质的逆命题引入，引导学生从“性质”到“判定”构建知识脉络，以性质定理为支架探究判定方法。 此设计亮点在于让学生经历猜想、证明的自主探究过程，发展推理能力，例题综合运用性质与判定解决问题，培养几何直观与逻辑思维，帮助学生夯实基础，助力教师突破综合运用难点。

14.3　角的平分线（第2课时）教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 14.3　角的平分线（第2课时） 教学目标 1．探索并证明角平分线的判定方法，发展推理能力. 2．能综合运用角平分线的性质与判定解决线段相等、角相等等几何问题，发展推理能力． 教学内容 教学重点 角平分线的判定定理，能用角平分线的性质和判定解决问题． 教学难点 综合利用角平分线的性质和判定解决问题． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 引导语：根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？这就是我们接下来要研究的内容． 新知探究 问题：到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 师生活动：学生小组讨论，猜想：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 追问：你能按照上节课学习的证明一个几何命题的步骤，来证明你的猜想吗？ 师生活动：教师引导学生根据证明一个几何命题的步骤，先找出命题中的已知和求证．已知为“一个点在一个角的内部，它到角两边的距离相等”，要证的结论为“这个点在角的平分线上”．然后小组合作，尝试画出图形，用符号表示已知和求证．教师请学生代表展示小组成果，规范图形和已知、求证的符号表示．进一步地，要求学生自主完成证明过程．学生上台展示完整的证明过程，教师再进行规范. 证明过程如下． 已知：如图1，点P在∠AOB的内部，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，PE＝PF． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 图1 证明：连接OP． ∵ PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F， ∴ ∠OEP＝∠OFP＝90°． 在Rt△EOP和Rt△FOP中， ∴ Rt△EOP≌Rt△FOP（HL）． ∴ ∠EOP＝∠FOP． ∴ OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上． 通过上述证明过程验证了猜想．教师请学生总结上述结论，教师板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 教师进一步补充：综合角的平分线的性质和上述结论来看，角的平分线上的点到角两边的距离相等；反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．所以在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合． 设计意图：让学生经历自主猜想、证明角平分线的判定方法的过程，体会几何命题研究的一般过程，巩固证明几何命题的步骤．综合角平分线的性质和判定的结论，提升学生对角的平分线的认识． 例题精讲 例　如图2，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证： （1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等． （2）△ABC的三条角平分线交于一点． 图2 师生活动：关于第（1）题，教师提问“要证点P到三边AB，BC，CA的距离相等，先要作什么辅助线？”引导学生过点P分别向三角形的三边作垂线段，然后让学生自主思考证明PD＝PE＝PF的过程，巡视中对有困难的学生给予提示．关于第（2）题，师生共同分析，要证三条角平分线交于一点，目前已知BM，CN交于点P，则只需证点P也在∠A的平分线上．随后由学生自己书写证明过程，学生上台展示，教师规范证明过程． 证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD＝PE． 同理PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF． 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等． （2） 由（1）得，点P到AB，CA的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上． ∴△ABC的三条角平分线交于一点． 设计意图：角平分线的性质和判定方法的综合运用是本节的难点，通过本题两个问题的设计，引导学生理解角平分线的性质和判定方法的联系与区别，巩固两个定理的运用． 课堂小结 师生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课我们得出了关于角平分线的什么结论？是如何研究得出的？ （2）通过本节课的学习，你对运用角平分线的性质和判定方法来解决问题有什么收获？ 设计意图：通过小结，让学生明确本节课学习了角平分线的判定方法，以及角平分线的性质和判定方法的综合运用，分析性质和判定各自的适用情况，为后续进一步研究其他性质和判定命题打好基础． 课后任务 基础作业：教科书习题14.3第3题． 拓展提升：教科书习题14.3第8题． 学科网（北京）股份有限公司 $