6.1 几何图形 小节训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 小节训练2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的5个立体图形中，没有选项中的（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 3．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 5．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 6．下面的几何体属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 7．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 8．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 9．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 10．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（   ）种 A．7 B．8 C．9 D．10 11．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 14．如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．    15．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为______． 三、解答题 17．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 18．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 19．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 20．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π） 21．李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如下图所示．由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把，8，10，10，8，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相等． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C D B D C C C C D 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查立体图形的识别，熟记常见的立体图形结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ①②③是棱柱；④是圆柱；⑤是球； 选项中的圆锥图中没有， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解． 【详解】解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 3．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案． 【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后． A选项展开图能围成四棱锥． B选项展开图能围成圆柱体． C选项展开图能围成圆锥 因此A、B、C都不能围成三棱柱． 选项展开图能围成三棱柱． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键． 5．【答案】B 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成． 【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， 则2×2×2=8个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状． 6．【答案】D 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征． 【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意； B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意； C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意； D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 8．【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：根据正方体展开图可知：有“壮”字一面的相对面上的字为“年”． 10．【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离、排列组合问题 【分析】本题考查排列组合问题．找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B最终到达C的最短路线的种数． 【详解】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种． （种） 所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种． 故选：C． 11．【答案】D 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 12．【答案】2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：如图：      最多有：（个）， 最少有：（个）， 故：， 故答案为：2． 13．【答案】③ 【知识点】截一个几何体 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 14．【答案】36 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 15．【答案】①③④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 16．【答案】7 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的， ∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积， ∵，小等腰直角三角板M的面积为， 即：图2的面积 ； 故答案为：7． 17．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、立体图形的分类 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 18．【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 19．【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【知识点】截一个几何体、常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 20．【答案】(1)③ (2) 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 组合体的体积 【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体； （2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可 【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形 ∴是面动成体 故选③ （2）∵ ∴ 【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键 21．【答案】(1)4 (2) 解：示例：如图①所示． (3) 解：示例：如图②所示（答案不唯一）． 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体、正方体几种展开图的识别 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可； （2）根据正方体表面展开图的特征画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有种弥补方法 故答案为：． （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $