6.1几何图形课时训练2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 七年级上册人教版数学“6.1几何图形”同步练，分层覆盖立体图形认知到综合应用，梯度合理，助力空间观念与几何直观培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别、三视图、正方体展开图|单选1-5、填空9-10，直接考查概念，强化基础认知| |中档|旋转体形成、截面形状、相对面关系|单选6-8、填空11-13，需空间想象，衔接知识应用| |提升|无盖纸盒设计、欧拉公式、七巧板面积|解答15-19，综合实践与推理，培养创新意识与模型观念|

6.1几何图形课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 2．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 3．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（   ） A． B． C． D． 5．如图，若要使平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为（    ） A．1， B．1， C．， D．，1 6．如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 8．下列用小方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状如右下图的几何体是（     ） A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（3） D．（2）与（4） 二、填空题 9．如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 10．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 11．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E ( )． 12．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 13．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则________． 14．如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 三、解答题 15．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 16．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 19．某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____（填字母）． (2)图2是小亮的设计图，若，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式： (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形； ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：_____； ②当时，请求出纸盒的容积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1几何图形课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A B A A B 1．D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 2．D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 3．C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 4．A 【详解】解：从正面看的图形是一个正方形，在该正方形的左上角还有一个小正方形，即看到的图形如下： 5．B 【分析】根据正方体的展开图得到与相对、与相对，再利用相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可知：与相对、与相对， 由于相对面上的两个数互为相反数， 则 即 故选：B． 6．A 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转一周形成几何体（面动成体），依次判断每个选项中图形旋转后形成的几何体即可． 【详解】解：题目中的几何体是圆台（上、下底面为大小不同的平行圆，侧面为曲面），根据题意依次判断各选项： 选项：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周，形成的几何体是圆台，与题目几何体一致，选项符合题意； 选项：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体，选项不符合题意； 选项：矩形绕一边旋转一周，形成的几何体是圆柱，选项不符合题意； 选项：直角三角形绕直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，选项不符合题意． 7．A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 8．B 【详解】解：（1）从三个方向看到的形状如图 （2）从三个方向看到的形状如图 （3）从三个方向看到的形状如图 （4）从三个方向看到的形状如图 综上，符合条件的几何体是（1）与（3）． 9．运 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可判断． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：“中”与“神”是相对面，“奥”与“精”是相对面，“国”与“运”是相对面， 因此该正方体上与“国”字相对的字是“运”． 10．3 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 11． 1、3、4 1、2、3、4 5 3、5、6 【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断． 【详解】解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形； C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形； D几何体为球体，截面只可能是圆； E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形， 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 12．方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 13． 【分析】根据展开图的具体结构，准确判断出2与y相对、1与x相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出的值，进而代入中计算即可． 【详解】解：正方体相对面上的两个数互为相反数， ， ． 14．6 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 15．(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 16．(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 17．(1) (2)y 可能是 1 或 2；最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成 【分析】（1）结合从正面看到的图形与上面看到的图形在每个位置上的个数，即可求解； （2）根据从正面看和从上面看得到的图形，相应位置的数据，求得的可能数，即可求解． 【详解】（1）解：由从正面看得到的图形，最右侧是1个，最左侧是3个， 根据从上面看得到的图形，可得，； （2）解：从正面看，中间一列最高有 2 个小立方块，由俯视图看，最后一列有 2 个小立方块， 所以中间可以是 1 个小立方块或2个小立方块，即或 ； 最少：， 最多：， 这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成． 18．(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 19．(1)C (2) (3)①；②当小正方形边长为时，纸盒的容积为 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式、整式的加减，解答本题的关键是读懂题意． （1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）①根据题意，画出图形，可得到底面边长和高，进而利用正方形的面积公式求解即可； ②根据长方体在体积公式，代入，即可解答． 【详解】（1）解：A．有田字，故不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选：C． （2）解：根据题意，A与D是对面，C与E是对面， ∵，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等， ∴， 则 ； （3）解：①如图， 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，则这个盒子的高为，底面边长为， ∴底面积为， 故答案为：； ②当时，， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $