精品解析：陕西西咸新区秦汉中学2026-2027学年上学期第一次素质测评试题七年级数学

秦汉中学初26级初一第一学期第一次素质调研 数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 说明： （1）全卷共三个大题，24个小题，满分120分，时间120分钟； （2）请将所有答案填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 3. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的常见展开图是解题的关键．根据正方体的常见展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知，剪去①或②或③可以围成一个正方体，剪去④不能围成正方体． 故选：D． 4. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴．根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】解：2的相反数是， 由数轴图可知，点N表示的数为， 则数轴上表示数的相反数的点是点N， 故选：A． 5. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 6. 已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，再把正前方的图形顺时针旋转90°即可得到解答． 【详解】解：把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，此时P变为： 把上图顺时针旋转90°即得P图原图如下： 故选D． 【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握正方体的折叠方法及旋转的方法是解题关键． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 8. 已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过前三行的数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是； 第2行有2个数，最后一个数的绝对值是； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是； 以此类推，第行有个数，前行数字的总个数为，即第行最后一个数的绝对值为． ∵前99行的数字总个数为． ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为． ∵数列中奇数为正，偶数为负． ∴该数为． 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果. 【详解】解：∵，，， ∴. 10. 如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱总共有条棱， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 12. 一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是具有一定的空间想象力．根据从正面看，结合从上面看的图形，在从上面看到的图上写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：由题意可知，最少的情形为： 或或或或或 所以搭成这个几何体的小正方形最少需要：（个）． 故答案为：9． 13. 数轴上点，分别表示有理数，，这两点之间的距离记为，即．例如：和两点之间的距离为．求的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，原式表示数轴上点到点，，，的距离之和，奇数个点时距离和在中间点处取得最小值，计算中间点处的距离和即可得到结果． 【详解】解：的几何意义是数轴上一点到个点，，，，的距离之和， 一共有个点，为奇数个， 当取最中间的点时，距离之和最小， 最中间的点是第个点，即， 将代入原式得： 原式 ． 三、解答题（共12小题，满分81分） 14. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，2.5． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：正有理数是大于的有理数，包含正整数和正分数， 正有理数集合：． 【小问2详解】 解：负有理数是小于的有理数，包含负整数和负分数， 负有理数集合：． 【小问3详解】 解：整数包括正整数，和负整数， 整数集合：． 15. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图（一个方格为小正方体的一个面）． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何体的形状可知：绘制完成的三视图符合以下分布即可：从正面看左列有个竖直排列的小正方形，底层共有个小正方形从左到右排列；从左面看左列有个竖直排列的小正方形，底层共有个小正方形从左到右排列；从上面看后排左、中位置各个小正方形，前排左、右位置各个小正方形． 【详解】略 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【详解】解：∵，， 在数轴上表示如图： ∴用“”连接为：． 18. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，以及求代数式的值，解题的关键是弄清相对面的对应关系． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，得到的相对面为，的相对面为，的相对面为，再结合相对面上的两个数之和为5，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，的相对面为，的相对面为，的相对面为， 相对面上的两个数之和为5， ， 解得， ． 19. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值非负性，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：； ∴ 20. 如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）所得几何体名称是________ （2）根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，圆柱表面积的计算等知识，关键是掌握长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱． （1）根据长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； （2）先计算出圆柱的底面积与底面周长，则可计算出侧面积，从而求得表面积． 【小问1详解】 解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 故答案为：圆柱． 【小问2详解】 解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 21. 如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】（1）点，表示的数分别为和 （2）点表示的数为 （3）点表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； 【小问2详解】 解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． 【小问3详解】 解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问2详解】 设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 23. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】（1）8 （2）4 （3）这个长方体纸盒的体积为立方厘米．这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【小问1详解】 解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． 【小问2详解】 如图，粘贴的位置有四种情况如下： 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 24. 如图数轴上A、B、C三点分别表示，10，21三个数，请解答下列问题： （1） ； ； （2）动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，问点P运动多少秒时？ （3）动点P以每秒3个单位长度的速度从A点出发沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从C点出发沿数轴向左运动，P，Q同时开始运动，请直接写出运动多少秒时P、B、Q三个点中，其中一个点恰好是以其余两个点为端点的线段的中点？ 【答案】（1）16；11 （2）4秒或8秒后． （3）经过5秒或秒或秒，P、B、Q三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点． 【解析】 【分析】（1）由A、B、C三点分别表示，10，21三个数，得，，于是得到问题的答案； （2）设运动的时间为x秒，则点P表示的数是，再分两种情况讨论，一是点P在点B的左侧，则；二是点P在点B的右侧，则，解方程求出相应的x值即可； （3）设运动的时间为t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是，再分三种情况讨论，一是点B是线段的中点，则；二是点P是线段的中点，则；三是点Q是线段的中点，则，解方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵A、B、C三点分别表示，10，21三个数， ∴，， 故答案为：16，11 【小问2详解】 设运动的时间为x秒，则点P表示的数是， 当点P在点B的左侧，且，则， 解得； 当点P在点B的右侧，且，则， 解得， 答：4秒或8秒后． 【小问3详解】 设运动的时间为t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点B是线段的中点时，则， 解得； 当点P是线段的中点时，则， 解得； 当点Q是线段的中点时，则， 解得， 答：经过5秒或秒或秒，P、B、Q三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点． 【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦汉中学初26级初一第一学期第一次素质调研 数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 说明： （1）全卷共三个大题，24个小题，满分120分，时间120分钟； （2）请将所有答案填写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 5. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 6. 已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 10. 如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 11. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 12. 一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 13. 数轴上点，分别表示有理数，，这两点之间的距离记为，即．例如：和两点之间的距离为．求的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，满分81分） 14. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，2.5． （1）正有理数集合：； （2）负有理数集合：； （3）整数集合：． 15. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 16. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图（一个方格为小正方体的一个面）． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 18. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值． 19. 已知与互为相反数，求的值． 20. 如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）所得几何体名称是________ （2）根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 21. 如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 24. 如图数轴上A、B、C三点分别表示，10，21三个数，请解答下列问题： （1） ； ； （2）动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，问点P运动多少秒时？ （3）动点P以每秒3个单位长度的速度从A点出发沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从C点出发沿数轴向左运动，P，Q同时开始运动，请直接写出运动多少秒时P、B、Q三个点中，其中一个点恰好是以其余两个点为端点的线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $