精品解析：山东淄博市张店区淄博张店区第八中学2026-2027学年七年级上学期数学阶段性测试 （2026.10）

初二10月份数学素养展示 一、选择题（共12小题，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形； B，，不满足条件，不能组成三角形； C，，不满足条件，不能组成三角形； D，，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理求角是解题的关键；根据三角形的内角和定理求出，再根据三角形的分类即可得解． 【详解】解：， ， 是钝角三角形， 故选：． 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、B、D中的实例均含有三角形结构，利用了三角形的稳定性； 选项C中的伸缩门由四边形组成，没有用到三角形的稳定性． 4. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，可求出最大内角的度数，取最大角不是的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵，， ∴最大的内角， ∴是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查，直角三角形中，两锐角互余，根据题意可得，再结合，则，即． 【详解】是斜边上的高， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 【详解】：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 7. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用“”证得，根据知，从而得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出相关边及角的关系，结合三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 可得． 9. 如图，一个顶角为的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用减去顶角的度数，从而计算出等腰三角形两个底角和的度数；再根据四边形的内角和是，用四边形的内角和度数减去两个底角和，即可得到的度数． 【详解】解： ． 10. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简． 【详解】解：∵是的三边长， ∴,， ∴，， ∴原式 ． 11. 如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得出，，然后由等底同高的两个三角形面积相等得到，从而得到的面积． 【详解】解：， ，， ， ∴． 12. 三个全等三角形按如图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质以及三角形内角和定理可得：， ∴， ∵，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 13. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵带碎玻璃2可以根据唯一确定一个三角形与原三角形全等， ∴他需要带第2块玻璃碎片． 14. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为__________ 【答案】21 【解析】 【分析】由三角形中线的性质得出，进而得出两个三角形周长的差即为与的差，结合已知条件求解. 【详解】解：是的中线 的周长的周长 的周长为，比长 的周长. 15. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴和是直角三角形， ∵为直角边相等， ∴只需添加斜边即可利用“”证明． 16. 如图所示，，，，，，则__________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】通过角度等量代换推出，利用边角边证明，推出，最后利用外角的定义即可求出度数． 【详解】解：，，， ． ，， ， 17. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 18. 在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】结合斜边相等的条件分类确定的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． ①当的长度为时， 有， ∴； ②当的长度为时， 有， ∴， 综上所述，的长度为或． 三、解答题（共5小题） 19. 如图，，，点，，，在一条直线上，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段的和差关系得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为是解决问题的关键．根据角平分线的定义求出，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 解答题 （1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二10月份数学素养展示 一、选择题（共12小题，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 5. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个顶角为的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12. 三个全等三角形按如图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 13. 小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）．他需要带其中的一块碎玻璃到玻璃店去配一块与原来形状，大小完全一样的玻璃，则他需要带第__________块玻璃碎片． 14. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为__________ 15. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件__________． 16. 如图所示，，，，，，则__________． 17. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 18. 在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 三、解答题（共5小题） 19. 如图，，，点，，，在一条直线上，且，．求证：． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 21. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 22. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 23. 解答题 （1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $