精品解析：江苏泰州市姜堰区励才实验学校2026-2027学年第一学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学学情了解 （时间120分钟 满分150分） 亲爱的同学，升入中学以来通过半学期的学习，你一定在数学的天地里探索、发现了许许多多，收获了点点滴滴，这份练习将再次记录你的向信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得满意的成绩1 一、选择题（本大题共6小题，每小题3．分，共18分，每小题仅有一个答案正确．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，为正数； B选项：，为正数； C选项：，为正数； D选项：，为负数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 4. 数学课上，同学们对有理数的运算性质进行探讨，乐学小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ） A. 两个数相加，和大于每一个加数 B. 一个数减一个负数，结果一定比原数大 C. 一个数除以，结果一定比原数小 D. 两数乘积为负数，这两个数同为负数 【答案】B 【解析】 【分析】举反例排除错误选项即可． 【详解】解：对于选项A：取与，，且，和小于每一个加数，故A错误； 对于选项B：设任意有理数为，减去的负数为（），则，且，即结果一定比原数大，故B正确； 对于选项C：取，，结果与原数相等；取，，且，结果比原数大，故C错误； 对于选项D：取与，，乘积为负数，但两个数为一正一负，故D错误． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 6. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可． 【详解】解：由A选项可得：，∴， 解得，故不符合题意； 由B选项可得：，∴， 解得，故不符合题意； 由C选项得，∴， 解得，故不符合题意； 由D选项得，∴， 解得，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，计30分） 7. 我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中记载了“正负术”．如果正午时记作时，午后时记作时，那么上午时记作：______． 【答案】时 【解析】 【分析】规定正午时记作时，午后时间记为正，则正午前的时间记为负，计算上午时与正午时的时间差即可得到结果． 【详解】解： 根据题意，正午时记作时，午后时记作时，说明午后的时间记为正数， 上午时在正午时之前，距离正午时的时间为（小时）， 上午时应记作时． 8. 已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动2个单位长度后，P点表示的数是_____． 【答案】－4 【解析】 【详解】因为P是数轴上表示－2的点， 所以把P点向左移动2个单位长度后，P点表示的数是-2-2=-4． 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算结果． 【详解】解：先把带分数化为假分数，得， 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ， 的倒数是，即的倒数是． 10. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，小颗不小心将墨水滴在了数轴上，则根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知，被墨水盖住部分的整数有，，，，，， 则被墨水盖住部分的整数之和为． 12. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简等式两边的绝对值，再根据绝对值的性质求解的值． 【详解】解：∵，， ∴ 原等式可化为 ∵绝对值等于的数有和， ∴． 13. 一般情况下，海拔每升高，气温下降，某景区山脚海拔，山顶海拔．若某时该景区山脚的气温为，则当时山顶的气温为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出山顶与山脚的海拔差，再根据海拔每升高气温下降的关系计算总降温，最后用山脚气温减去总降温得到山顶气温． 【详解】解： 计算山顶与山脚的海拔差： ． 计算气温总共下降的度数： ． 计算山顶的气温： ． 14. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查有理数性质及平方的性质，根据的平方为与互为相反数、0的平方与0互为相反数即可得到答案，熟记有理数性质及平方的性质是解决问题的关键． 【详解】解：或0的平方是它们本身的相反数， ∴一个数的平方是它的相反数，则这个数为或0， 故答案为：或0． 15. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到，，将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴. ∵，互为倒数， ∴. 代入，得：原式． 16. 已知，当x依次取整数，，，，…，2025时，相应的所有y的值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值内代数式的正负分段去掉绝对值符号，得到两段表达式；再分别计算两段范围内每个整数对应的值，最后把所有值相加求和． 【详解】解：当时，， ， 整数取值：，，，，，，，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 和：， 当时，， ， 整数取值：，，，， 个数：， 和：， 全部值总和：． 三、解答题：（本大题10小题，共102分） 17. 把下列各有理数先填入相应的集合内． ，，5.2，0，，，5，． 整数集合：{______________________________…}； 负分数集合：{______________________________…}． 【答案】； 【解析】 【分析】整数包括正整数，0和负整数；负分数是小于0的分数，负无限循环小数属于负分数． 【详解】解：整数集合：； 负分数集合：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 小明连续六周内每周读书的页数为293，309，315，313，285，297．求小明六周内读书的总页数（用简便方法计算）． 【答案】页 【解析】 【分析】利用正负数的实际意义，列出算式求解． 【详解】解：假设每周的标准页数为页，不足记为负，超过记为正， （页） 答：小明六周内读书的总页数为页． 20. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24． 【答案】（1）21；（2）-7； （3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24； 如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21． 故答案为21； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7． 故答案为﹣7； （3）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子． 21. 已知，，，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】先通过绝对值求出字母的值，然后根据条件选取字母的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为或． 22. 北京与世界上其他几个城市的时差如下，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 巴黎 莫斯科 东京 （1）求莫斯科与纽约的时差； （2）莫斯科、东京、巴黎之间，时差最大的是哪两个城市？ （3）某人在莫斯科机场乘坐中午12点整的航班飞往纽约，若飞行时间为12小时，则此人到达纽约时，纽约的当地时间是几点？（以上时刻均用24小时制） 【答案】（1） 莫斯科与纽约的时差为. （2） 时差最大的两个城市是东京和巴黎. （3） 此人到达纽约时，纽约的当地时间是16点. 【解析】 【分析】（1）用两城市相对于北京时间的时差作差，计算两城市的时差． （2）计算三个城市两两间时差的绝对值，比较大小得出结果． （3）利用莫斯科与纽约的时差，先求出起飞时纽约的时间，再加飞行时间得到到达时间． 【小问1详解】 解：由题意得，莫斯科与北京时间的时差为，纽约与北京时间的时差为． 则莫斯科与纽约的时差为 ． 【小问2详解】 解：莫斯科、东京、巴黎与北京时间的时差分别为、、． 两两城市的时差绝对值分别为： ， ， ． ，   时差最大的两个城市是东京和巴黎． 【小问3详解】 解：由（1）知，莫斯科比纽约早． 起飞时莫斯科时间为12点，此时纽约时间为  点． 飞行12小时后，纽约当地时间为  点． 答：此人到达纽约时，纽约的当地时间是16点． 23. 如图，这是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值为，输入y的值为6，求输出的结果； （2）若输入x的值为4，输出的结果为，则输入y的值为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据流程图列出算式进行计算即可； （2）根据流程图逆推进行计算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴. 24. 在研究和解决数学问题的过程中，当问题所给对象不能统一进行研究时，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案．这一思想方法称为“分类讨论的思想”，其用处非常广泛，例如：我们讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解答下列问题： （1）______，______．当时，______，当时，______． （2）已知：，求的值；（提示表示） （3）若，直接写出所有可能的值． 【答案】（1）；；； （2）或 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据与的符号分类讨论，化简绝对值后求值即可； （3）根据、、的符号分类讨论，化简绝对值后求值即可． 【小问1详解】 解：，， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，且， ①当，时，则， ∴； ②当，时，则， ∴； ③当，时，则， ∴； ④当，时，则， ∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：∵， ∴，且，， ①当，，时，则， ∴； ②当，，时，则， ∴； ③当，，时，则， ∴； ④当，，时，则， ∴； ⑤当，，时，则， ∴； ⑥当，，时，则， ∴； ⑦当，，时，则， ∴； ⑧当，，时，则， ∴； 综上，或或． 25. 综合与探究 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形是数学研究的两个基本对象，数轴正是沟通“数”与“形”的重要桥梁——数轴上的点表示数，点在数轴上的平移对应着数的运算．请带着“以形助数”的眼光，完成下面的探究．（若数轴上A、B两点分别表示数a、b，则两点间距离为） （1）探究一、借助数轴，比较与a的大小 点P在数轴上表示数a，将点P沿数轴向右平移3个单位长度，得到点． ①点表示的数是______（用含a的式子表示）； ②由此可知：______a（填“>”“=”或“<”）； ③你在②中作出判断的依据是：____________． （2）探究二、借助数轴，求使等式成立的x的值 请写出求解过程（可画数轴辅助分析，如在数轴上点P表示数x，…）． （3）探究三、借助数轴，比较大小 如图，若有理数a、、b在数轴上对应的点分别为点A、B、C（图中未标出原点和单位长度）．请借助刻度尺或圆规，在下图中完成下列画图： ①标出原点O的位置，并简述你的理由； ②分别标出表示数的点D，标出表示数的点E； ③比较、、的大小，并用“<”连接：____________． 【答案】（1）①；②；③数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大； （2）解：我们把式子转化为数轴语言：设点P表示数x，式子的含义是点P到表示、1、6这三个点的距离之和等于10，分三种情况讨论： 当时：P在左侧，距离和为，令，解得，不符合的条件，舍去； 当时：P在和6之间，距离和为，令，解得或，均符合的条件； 当时：P在6右侧，距离和为，令，解得，不符合的条件，舍去． 因此满足等式的x的值为3或． （3）①解：如图，点O即为所求； 理由：由数轴可知，． 由数轴上点从左到右顺序为A、B、C，可知，即， ∴的长度是， ∵的中点对应的数为，则用刻度尺取的中点D， ∴点B到的中点的距离为， 用刻度尺度量B到中点的距离，在C处向左取相同距离标为O， 此时O表示的数是，可知O即为所求； ②如图，点D、E即为所求； ③． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的平移规则及数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大作答即可； （2）把式子转化为数轴语言，进而分三种情况讨论即可； （3）①先计算A、B、C的距离，由数轴上点从左到右顺序为A、B、C，可知，进而得到点B到中点的距离为，根据标出原点O即可； ②点D标注理由见①，用刻度尺度量O到的距离，在C处向右取相同距离标为E即可； ③根据数轴左边的数小于右边的数作答即可． 【小问1详解】 ①略； ②略； ③略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略； ②解：点D标注理由见①，用刻度尺度量O到的距离，可知，在C处向右取相同距离标为E， 此时E表示的数是，可知E即为所求； ③略． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； （3）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，9 （2）， （3）14 （4）不随着时间t的变化而改变， 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值，最小的正整数为1，即； （2）根据中点公式以及两点间的距离公式进行求解即可； （3）先求出折叠中点，根据重合的点到折叠中点的距离相等，进行求解即可； （4）求出平移后点表示的数，进而求出两个中点表示的数，求出距离进行判断即可. 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度； 【小问3详解】 解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合； 【小问4详解】 解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情了解 （时间120分钟 满分150分） 亲爱的同学，升入中学以来通过半学期的学习，你一定在数学的天地里探索、发现了许许多多，收获了点点滴滴，这份练习将再次记录你的向信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得满意的成绩1 一、选择题（本大题共6小题，每小题3．分，共18分，每小题仅有一个答案正确．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，同学们对有理数的运算性质进行探讨，乐学小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ） A. 两个数相加，和大于每一个加数 B. 一个数减一个负数，结果一定比原数大 C. 一个数除以，结果一定比原数小 D. 两数乘积为负数，这两个数同为负数 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，计30分） 7. 我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中记载了“正负术”．如果正午时记作时，午后时记作时，那么上午时记作：______． 8. 已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动2个单位长度后，P点表示的数是_____． 9. 的倒数是______． 10. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 11. 如图，小颗不小心将墨水滴在了数轴上，则根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为______． 12. 如果，则______． 13. 一般情况下，海拔每升高，气温下降，某景区山脚海拔，山顶海拔．若某时该景区山脚的气温为，则当时山顶的气温为______． 14. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________． 15. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 16. 已知，当x依次取整数，，，，…，2025时，相应的所有y的值的和为______． 三、解答题：（本大题10小题，共102分） 17. 把下列各有理数先填入相应的集合内． ，，5.2，0，，，5，． 整数集合：{______________________________…}； 负分数集合：{______________________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 小明连续六周内每周读书的页数为293，309，315，313，285，297．求小明六周内读书的总页数（用简便方法计算）． 20. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24． 21. 已知，，，求的值． 22. 北京与世界上其他几个城市的时差如下，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 巴黎 莫斯科 东京 （1）求莫斯科与纽约的时差； （2）莫斯科、东京、巴黎之间，时差最大的是哪两个城市？ （3）某人在莫斯科机场乘坐中午12点整的航班飞往纽约，若飞行时间为12小时，则此人到达纽约时，纽约的当地时间是几点？（以上时刻均用24小时制） 23. 如图，这是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值为，输入y的值为6，求输出的结果； （2）若输入x的值为4，输出的结果为，则输入y的值为______． 24. 在研究和解决数学问题的过程中，当问题所给对象不能统一进行研究时，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案．这一思想方法称为“分类讨论的思想”，其用处非常广泛，例如：我们讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解答下列问题： （1）______，______．当时，______，当时，______． （2）已知：，求的值；（提示表示） （3）若，直接写出所有可能的值． 25. 综合与探究 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形是数学研究的两个基本对象，数轴正是沟通“数”与“形”的重要桥梁——数轴上的点表示数，点在数轴上的平移对应着数的运算．请带着“以形助数”的眼光，完成下面的探究．（若数轴上A、B两点分别表示数a、b，则两点间距离为） （1）探究一、借助数轴，比较与a的大小 点P在数轴上表示数a，将点P沿数轴向右平移3个单位长度，得到点． ①点表示的数是______（用含a的式子表示）； ②由此可知：______a（填“>”“=”或“<”）； ③你在②中作出判断的依据是：____________． （2）探究二、借助数轴，求使等式成立的x的值 请写出求解过程（可画数轴辅助分析，如在数轴上点P表示数x，…）． （3）探究三、借助数轴，比较大小 如图，若有理数a、、b在数轴上对应的点分别为点A、B、C（图中未标出原点和单位长度）．请借助刻度尺或圆规，在下图中完成下列画图： ①标出原点O的位置，并简述你的理由； ②分别标出表示数的点D，标出表示数的点E； ③比较、、的大小，并用“<”连接：____________． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； （3）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $