精品解析：江苏泰州市泰兴市济川初级中学2026-2027学年上学期七年级数学10月检测题

七年级数学阶段测试 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 7 2. 农历年是丙午马年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 4. 如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）摄氏度． A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两个正数的和一定大于每一个加数 B. 两个负数的和一定是负数 C. 两个正数的差一定小于被减数 D. 两个正数的差一定是负数 6. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：（每题3分，共30分） 7. 计算：32=______． 8. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 9. 最大的负整数是__________． 10. 人体腋下正常温度为，如果我们把人体标准体温定在，可以记作，那么可以记作_________． 11. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 12. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 13. 如果，那么______． 14. 若a，b互为相反数，则_________． 15. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 16. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______． 三、解答题：（共10题，102分） 17. 把下列各数填在相应的括号内： ，，，0，，，． （1）负分数：{ ____________________ }； （2）整数：{ ______________ }； （3）非负数：{ ____________________ }； （4）负有理数：{ ____________________ }． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． （1）点表示的数为____，点表示的数为____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数由小到大排列出来． 20. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 22. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 23. 探究规律： （1）计算： ______ ； ______． （2）归纳：表示数轴上，两点间的______． （3）应用：的最小值是______，此时 ______． 求的最小值． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 25. 【问题背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．近几年，青少年的身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 【数据收集与整理】下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数（单位：）记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 【数据分析任务】 （1）体重最重的同学比体重最轻的同学重_______ 千克； （2）分析该小组位同学的体重，哪一位学生体重最接近标准体重？说明理由． 【健康建议】 （3）根据数据分析结果，请提出条合理的体重管理建议． 26. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段测试 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是负分数，不符合题意． B．不是负数，不符合题意． C．是负整数，符合题意． D．是正整数，不符合题意． 2. 农历年是丙午马年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，关键是理解“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”这一核心概念． 【详解】解：根据倒数的定义，非零数的倒数为， ∴的倒数是； 故选：A． 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 4. 如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）摄氏度． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，再按有理数减法法则计算即可． 【详解】解：由题意，得：． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两个正数的和一定大于每一个加数 B. 两个负数的和一定是负数 C. 两个正数的差一定小于被减数 D. 两个正数的差一定是负数 【答案】D 【解析】 【详解】解：有理数加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；故选项A、B的说法正确； 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；故选项C的说法是正确的； 例如：，故选项D说法是错误的． 6. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题：（每题3分，共30分） 7. 计算：32=______． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用平方的定义即可求出结果． 【详解】解：32=9 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，比较简单． 8. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6， ∴﹣5＞﹣6． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 9. 最大的负整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 10. 人体腋下正常温度为，如果我们把人体标准体温定在，可以记作，那么可以记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】以作为标准体温，高于标准的部分记为正，低于标准的部分记为负，计算给定温度与标准体温的差值即可求解． 【详解】解：， ∵低于标准体温， ∴可以记作． 11. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 【答案】超重 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值．把，代入所求的代数式即可． 【详解】解：将身高和体重代入公式， 得． ， 体重超重， 故答案为：超重． 12. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 13. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，则_________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，利用相反数的定义，即互为相反数的两个数之和为0是解题的关键．根据相反数的定义可得，代入计算即可． 【详解】解：因为a和b互为相反数， 所以． ． 故答案为：2026． 15. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断结果是否大于2，大于2输出即可，不大于2代入程序再一次计算． 【详解】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则输出结果为3． 故答案为：3． 16. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，图3中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，据此根据题意计算出对应的序号即可得到答案． 【详解】解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生， 故答案为：9． 三、解答题：（共10题，102分） 17. 把下列各数填在相应的括号内： ，，，0，，，． （1）负分数：{ ____________________ }； （2）整数：{ ______________ }； （3）非负数：{ ____________________ }； （4）负有理数：{ ____________________ }． 【答案】（1）， （2），，0 （3），，0， （4）， ， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再由有理数加法运算法则计算即可； （2）先化简符号，再由有理数加减运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算法则计算即可； （4）先由乘法分配律展开，再由乘法运算法则计算，最后由有理数加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． （1）点表示的数为____，点表示的数为____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数由小到大排列出来． 【答案】（1）解：由数轴知，点表示的数为，点表示的数为； （2）解：如图即为所求， （3）解：由数轴知，． 【解析】 【分析】（1）从数轴上直接写出即可； （2）根据题中点，点表示的数，直接在数轴上表示即可； （3）由点在数轴上的位置比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 【答案】（1）3，5，1400 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格，可得游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日，用3日的人数减去5日的人数，即可求解； （2）先求出此7天内的总人数，再用总人数乘以60，即可求解． 【小问1详解】 游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日， 它们相差（人）， 答：它们相差1400人； 故答案为：3，5，1400． 【小问2详解】 （人）， （人）， （元）， 答：风景区在此7天内总收入为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，理解正负数的实际意义是解题的关键． 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 22. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据相反数的概念得出的值，再根据绝对值的概念和即可得出； （2）根据绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为a与互为相反数， 所以， 因为b的绝对值是， 所以， 因为， 所以， 故，； 【小问2详解】 解：因为，，且， 所以，， 由（1）得，， 所以，， 解得，， 所以. 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 23. 探究规律： （1）计算： ______ ； ______． （2）归纳：表示数轴上，两点间的______． （3）应用：的最小值是______，此时 ______． 求的最小值． 【答案】（1）；； （2）距离； （3），；． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，解决本题的关键是根据绝对值的几何意义去掉绝对值符号，再利用不等式的基本性质求代数式的最小值． （1）根据绝对值的几何意义分别求出两个式子的值即可； （2）根据绝对值的几何意义，可知表示数轴上，两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值； 根据绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：表示数轴上，两点间的距离， 故答案为：距离； 【小问3详解】 解：的最小值是， 当时， 可得：， 解得：， 故答案为：，； 解：表示数轴上表示x的数到1的距离加上表示x的数到2的距离加上表示x的数到3的距离， ∴当时，有最小值， ∴此时． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； 【小问4详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 25. 【问题背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．近几年，青少年的身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 【数据收集与整理】下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数（单位：）记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 【数据分析任务】 （1）体重最重的同学比体重最轻的同学重_______ 千克； （2）分析该小组位同学的体重，哪一位学生体重最接近标准体重？说明理由． 【健康建议】 （3）根据数据分析结果，请提出条合理的体重管理建议． 【答案】（1） （2）超出标准体重的有人，编号、、三位同学，超出的千克数为、、； 少于标准体重的有人，编号、、三位同学，少于的千克数为、、． ，，，，，， 最小，即号同学体重最接近标准体重； （3）健康建议： ①超出标准体重的同学：增加有氧运动（如跑步），减少高热量食物摄入； ②少于标准体重的同学：均衡饮食（增加蛋白质），适当进行力量训练． 【解析】 【分析】（1）用体重最重的减去体重最轻的，即可求解； （2）求出各个编号的体重绝对值，绝对值较小的即为所求； （3）建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重． 【小问1详解】 由表可知，体重最重的是，最轻的是， 体重最重的同学比体重最轻的同学重（千克）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $