精品解析：江苏省泰州市姜堰区娄庄中学2025-2026学年七年级上学期12月阶段测试数学试卷

2025-2026学年度初一数学阶段性测试（12月） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数，多重符号化简，绝对值，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每个选项的值，判断其正负性，注意运算顺序． 【详解】解：： ，是正数； B： ，是正数； C： ，是负数； D： ，是正数． 故选：C． 2. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 32ab3的次数是6次 B. x的系数为1，次数为2 C. －3x2y+4x－l的常数项是－1 D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式及多项式的次数与项数的定义即可求解． 【详解】A.32ab3的次数是4次,故错误； B.x的系数为，次数为1，故错误； C.－3x2y+4x－l的常数项是－1，正确； D.多项式2x2 +xy+3是二次三项式，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查单项式及多项式的次数与项数，解题的关键是熟知其定义与特点． 4. 若， 则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 已知，根据不等式性质：两边同乘或除以一个负数，不等号方向改变，选项C中同乘，式子正确；选项A、B、D均不符合不等式性质，均错误；从而得到答案． 【详解】解：A、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子错误，不符合题意； B、由不等式性质，不等式两边同时减去，不等号方向不变，则，选项中原式子错误，不符合题意； C、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子正确，符合题意； D、由不等式性质，，无法确定，选项中原式子不一定正确，不符合题意； 故选：C． 5. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键． 根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案． 【详解】解：仔细观察几何体的展开图，根据底面正方形的形状可以确定它是四棱锥． 故选C 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 先根据点在数轴上的位置，判断出的正负，然后再比较出的大小，最后结合选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ， ，，不可能， A选项是正确的，符合题意；D选项是错误的，不符合题意； ，， ， ， ， B、C选项都是错误的，不符合题意； 故选：A． 7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 8. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（ ） A. 84 B. 99 C. 103 D. 122 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，根据图形得出规律为：第个图中，棋子数量为：，当时，代入即可求解，观察图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图中，棋子数量为：， 第②个图中，棋子数量为：， 第③个图中，棋子数量为：， 第个图中，棋子数量为：， 当时，， 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 10. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：>． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：5． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，利用不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变求解即可． 【详解】∵，且 ∴． 故答案为：． 14. 已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程”列式计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算； （2）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘法运算，最后进行减法运算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式，将解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1）， 解集在数轴上表示如下： （2）， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再把x、y的值代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解： ， 当，时 原式 ． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空： 0， 0； （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用数轴比较大小即可解答； （2）由数轴可得，，且，再利用有理数的加法、减法法则即可解答； （3）由数轴可知，，从而确定a、b的值，再根据相反数和倒数的定义得出，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由数轴得，，， 又∵，， ∴，， ∵c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若 ，求a的值． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义是解答本题的关键. （1）根据给定定义列式计算即可； （2）先根据新定义变形，再用作差法比较； （3）根据新定义转化为一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ， , ， 故. 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴， 解得. 24. 为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； （2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找到等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元”，列出方程即可； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，结合“购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元”，列出方程求解的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． 【小问2详解】 设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 25. 【阅读与理解】：一个两位数，如果各位数字之和能被整除，那么这个两位数就能被整除我们可以用说理的方法说明这个结论成立，解答过程如下：解：设这个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个两位数可以用代数式表示为，因为能被整除，并且能被整除，所以一定能被整除接下来我们探究能被整除的三位数的特征． 【举例说明】：请写出两个能被整除的三位数______、______； 【迁移应用】：由特例，提出猜想：如果各位数字之和能被整除，那么这个三位数能被整除.请仿照上面的方法进行说明；验证猜想是否正确． 【答案】举例说明：，（答案不唯一）； 迁移应用：正确，理由： 设这个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数为， ，而一定能被整除， 当能被整除，并且能被整除，所以一定能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 举例说明：写出两个能被整除的三位数即可； 迁移应用：设这个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数为，可化为，而一定能被整除，题干已给出各位数字之和能被整除，则这个三位数能被整除． 【详解】略； 26. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 【答案】（1）不是； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和 不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 27. 通过研究发现，数轴上的点A和点B分别表示有理数a和b，那么线段的中点表示的数为，点A、B之间的距离．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数，9，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出线段的中点表示的数为 ，线段 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒： ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回．在此过程中，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 【答案】（1）3，7 （2）3或；3或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的实际应用： （1）根据数轴上两点间的距离，中点公式，求解线段的中点对应的数以及点C所对应的数即可得到答案； （2）①根据两点间的距离公式，结合，列出绝对值方程进行求解即可；②分点跟点相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两点在数轴上分别表示有理数，9， ∴， ∴线段的中点表示的数为， ∵点C在数轴上O，B两点之间，且， ∴点表示的数为：2； ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或； ②当点M恰好是线段的中点时，未相遇， 当点与点相遇时所用时间为：秒， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上：或时，点M恰好是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初一数学阶段性测试（12月） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法正确的是（ ） A. 32ab3的次数是6次 B. x的系数为1，次数为2 C. －3x2y+4x－l的常数项是－1 D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式 4. 若， 则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 四棱锥 D. 三棱柱 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（ ） A. 84 B. 99 C. 103 D. 122 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 的倒数是______． 10. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 12. 若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________． 13. 若，则________． 14. 已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是_______． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解不等式，将解集在数轴上表示出来 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空： 0， 0； （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 23. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若 ，求a的值． 24. 为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 25. 【阅读与理解】：一个两位数，如果各位数字之和能被整除，那么这个两位数就能被整除我们可以用说理的方法说明这个结论成立，解答过程如下：解：设这个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个两位数可以用代数式表示为，因为能被整除，并且能被整除，所以一定能被整除接下来我们探究能被整除的三位数的特征． 【举例说明】：请写出两个能被整除的三位数______、______； 【迁移应用】：由特例，提出猜想：如果各位数字之和能被整除，那么这个三位数能被整除.请仿照上面的方法进行说明；验证猜想是否正确． 26. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 27. 通过研究发现，数轴上的点A和点B分别表示有理数a和b，那么线段的中点表示的数为，点A、B之间的距离．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数，9，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出线段的中点表示的数为 ，线段 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒： ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回．在此过程中，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $