黑龙江哈尔滨市第一六三中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

哈163中学9年级学情监测一 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. （a2）3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. 2a×3a＝6a 3. 下列几个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　） A. 12m B. 3m C. 4m D. 12m 6. 2024年某农场水稻平均每公顷产，2026年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在小孔成像问题中，若小孔O到物体的距离是，到像的距离是，则物体的长是像的长的（　　） A. 4倍 B. 2倍 C. D. 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，交的延长线于点，若点是线段的中点，，的周长为，则线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为（ ） A. B. C. 9 D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把1630000用科学记数法表示为________． 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算：________． 14. 在实数范围内因式分解：________． 15. 不等式组的解集是__________． 16. 分式方程的解是______． 17. 二次三项式的最小值为________． 18. 如图，是斜边上的高，，，则的值为________． 19. 在中，，，，则线段的长为________． 20. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是_________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，确定线段上一点，连接，使得，并直接写出线段的长； 23. 选择适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 24. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀． 25. 育才中学计划为羽毛球活动小组购买A，B两种品牌的羽毛球．若购买4个A品牌的羽毛球和3个B品牌的羽毛球需用36元；若购买2个A品牌的羽毛球和5个B品牌的羽毛球需用32元． （1）求每个A品牌的羽毛球和每个B品牌的羽毛球各多少元； （2）育才中学决定购买以上两种品牌的羽毛球共80个，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少个A品牌的羽毛球？ 26. 已知关于x的一元二次方程：①和②各有两个不相等的实数根，其中m为不等于0的实数． （1）若是方程①的一个根，求m的值； （2）若方程①与方程②有唯一公共解，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，两个方程除去公共解后的两根分别记为，．以，为根构造一元二次方程，求证：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点，点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴上取点C，连接，若，求的值； （3）在（2）的条件下，点D在线段上，点D绕点C顺时针旋转得到点E，连接交y轴于点F，，点G为线段中点，连接，若平分，求点D的坐标． 哈163中学9年级学情监测一 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】＜x≤4## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ##0.8 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①③ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图1，线段所求； （2） 如图2，线段即为所求． 【23题答案】 【答案】（1），． （2），． 【24题答案】 【答案】（1）一共抽取了名学生 （2） （3）估计该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀 【25题答案】 【答案】（1）每个A品牌羽毛球6元，每个B品牌羽毛球4元． （2）该中学最多可以购买50个A品牌的羽毛球． 【26题答案】 【答案】（1） ； （2） 为不等于的实数； （3） 证明：∵两方程的唯一公共解为，方程①的非公共根为，方程②的非公共根为. ∴方程①中，得， 方程②中，得； ，是方程的两根， ，， 即，. 将代入得： ， 上式 假设，则， 即， 去分母得， ， 该方程无实数根，即不存在实数使得， ， ． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $