江苏泰州市姜堰区励才实验学校2026-2027学年第一学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学学情了解 （时间120分钟 满分150分） 亲爱的同学，升入中学以来通过半学期的学习，你一定在数学的天地里探索、发现了许许多多，收获了点点滴滴，这份练习将再次记录你的向信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得满意的成绩1 一、选择题（本大题共6小题，每小题3．分，共18分，每小题仅有一个答案正确．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，同学们对有理数的运算性质进行探讨，乐学小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ） A. 两个数相加，和大于每一个加数 B. 一个数减一个负数，结果一定比原数大 C. 一个数除以，结果一定比原数小 D. 两数乘积为负数，这两个数同为负数 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，计30分） 7. 我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中记载了“正负术”．如果正午时记作时，午后时记作时，那么上午时记作：______． 8. 已知P是数轴上表示－2的点，把P点向左移动2个单位长度后，P点表示的数是_____． 9. 的倒数是______． 10. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 11. 如图，小颗不小心将墨水滴在了数轴上，则根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为______． 12. 如果，则______． 13. 一般情况下，海拔每升高，气温下降，某景区山脚海拔，山顶海拔．若某时该景区山脚的气温为，则当时山顶的气温为______． 14. 一个数的平方是它的相反数，这个数为__________． 15. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 16. 已知，当x依次取整数，，，，…，2025时，相应的所有y的值的和为______． 三、解答题：（本大题10小题，共102分） 17. 把下列各有理数先填入相应的集合内． ，，5.2，0，，，5，． 整数集合：{______________________________…}； 负分数集合：{______________________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 小明连续六周内每周读书的页数为293，309，315，313，285，297．求小明六周内读书的总页数（用简便方法计算）． 20. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24． 21. 已知，，，求的值． 22. 北京与世界上其他几个城市的时差如下，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 巴黎 莫斯科 东京 （1）求莫斯科与纽约的时差； （2）莫斯科、东京、巴黎之间，时差最大的是哪两个城市？ （3）某人在莫斯科机场乘坐中午12点整的航班飞往纽约，若飞行时间为12小时，则此人到达纽约时，纽约的当地时间是几点？（以上时刻均用24小时制） 23. 如图，这是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值为，输入y的值为6，求输出的结果； （2）若输入x的值为4，输出的结果为，则输入y的值为______． 24. 在研究和解决数学问题的过程中，当问题所给对象不能统一进行研究时，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案．这一思想方法称为“分类讨论的思想”，其用处非常广泛，例如：我们讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解答下列问题： （1）______，______．当时，______，当时，______． （2）已知：，求的值；（提示表示） （3）若，直接写出所有可能的值． 25. 综合与探究 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形是数学研究的两个基本对象，数轴正是沟通“数”与“形”的重要桥梁——数轴上的点表示数，点在数轴上的平移对应着数的运算．请带着“以形助数”的眼光，完成下面的探究．（若数轴上A、B两点分别表示数a、b，则两点间距离为） （1）探究一、借助数轴，比较与a的大小 点P在数轴上表示数a，将点P沿数轴向右平移3个单位长度，得到点． ①点表示的数是______（用含a的式子表示）； ②由此可知：______a（填“>”“=”或“<”）； ③你在②中作出判断的依据是：____________． （2）探究二、借助数轴，求使等式成立的x的值 请写出求解过程（可画数轴辅助分析，如在数轴上点P表示数x，…）． （3）探究三、借助数轴，比较大小 如图，若有理数a、、b在数轴上对应的点分别为点A、B、C（图中未标出原点和单位长度）．请借助刻度尺或圆规，在下图中完成下列画图： ①标出原点O的位置，并简述你的理由； ②分别标出表示数的点D，标出表示数的点E； ③比较、、的大小，并用“<”连接：____________． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； （3）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 七年级数学学情了解 （时间120分钟 满分150分） 亲爱的同学，升入中学以来通过半学期的学习，你一定在数学的天地里探索、发现了许许多多，收获了点点滴滴，这份练习将再次记录你的向信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得满意的成绩1 一、选择题（本大题共6小题，每小题3．分，共18分，每小题仅有一个答案正确．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（每小题3分，计30分） 【7题答案】 【答案】时 【8题答案】 【答案】－4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或0 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】页 【20题答案】 【答案】（1）21；（2）-7； （3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24； 如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24． 【21题答案】 【答案】的值为或 【22题答案】 【答案】（1） 莫斯科与纽约的时差为. （2） 时差最大的两个城市是东京和巴黎. （3） 此人到达纽约时，纽约的当地时间是16点. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）；；； （2）或 （3）或或． 【25题答案】 【答案】（1）①；②；③数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大； （2）解：我们把式子转化为数轴语言：设点P表示数x，式子的含义是点P到表示、1、6这三个点的距离之和等于10，分三种情况讨论： 当时：P在左侧，距离和为，令，解得，不符合的条件，舍去； 当时：P在和6之间，距离和为，令，解得或，均符合的条件； 当时：P在6右侧，距离和为，令，解得，不符合的条件，舍去． 因此满足等式的x的值为3或． （3）①解：如图，点O即为所求； 理由：由数轴可知，． 由数轴上点从左到右顺序为A、B、C，可知，即， ∴的长度是， ∵的中点对应的数为，则用刻度尺取的中点D， ∴点B到的中点的距离为， 用刻度尺度量B到中点的距离，在C处向左取相同距离标为O， 此时O表示的数是，可知O即为所求； ②如图，点D、E即为所求； ③． 【26题答案】 【答案】（1），1，9 （2）， （3）14 （4）不随着时间t的变化而改变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $