精品解析：北京市大兴区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测初一数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 将35500用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 的次数是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数， 根据定义解答，即所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：的次数是． 故选：B． 4. 在，，，，，中，非负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，非负数的意义，掌握其概念是解题的关键．非负数是指大于或等于零的数，因此逐个判断每个数是否满足该条件即可． 【详解】解：∵ 非负数是指大于或等于零的数， ∴符合题意的有：，，，， ∴ 非负数有个． 故选：B． 5. 下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念．只有同类项(即字母部分完全相同)才能进行加减运算，否则不能直接合并． 【详解】解：∵选项A：和不是同类项，不能合并； 选项B：，计算错误； 选项C：和不是同类项，不能合并； 选项D：和是同类项，可以合并， ∴，正确． 故选：D． 6. 在数轴上表示数，的结果如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的乘法、减法运算等知识点，正确从数轴得到的大小关系是解题的关键． 由数轴可得，则根据有理数的乘法、减法运算法则和绝对值的意义、相反数的定义判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故B正确，符合题意， 故选：B． 7. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 8. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. 2 B. C. 38 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算，根据结果的符号及绝对值即可判断锁打开时标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】解：题意得，， 由结果知，锁打开时标记线对准的刻度线在“0”刻度线左侧2格，表示的数是38， 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多重符号的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键．根据多重符号的化简法则，负号的个数按照“奇负偶正”化简即可． 【详解】有三个负号， 化简结果为负， ． 故答案为：． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 11. 用四舍五入法取近似数：_____（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握四舍五入法是解题的关键．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到，需看千分位数字， ， 向前一位进，百分位变为， 因此． 故答案为：． 12. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 13. 若为有理数，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 14. 名同学参加队列操表演，每排的人数（人）与排数（排）如下表所示． 每排人数（人） 10 20 25 40 … 排数（排） 20 10 8 5 … 用式子表示与之间的关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，变量之间的关系，审清题意，发现表格的规律是做题的关键． 通过观察表中数据，计算每排人数与排数的乘积，发现结果均为，即可得出与的关系． 【详解】解：由表可知： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 因此，与的乘积恒等于，即． 故答案为：． 15. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个足球的价格是元，那么表示两个足球的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据生活实例赋予含义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：可以赋予实际意义为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元， 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么两支铅笔的总价是元． 16. 如图所示，世界上第一个完美长方形恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注为号和号的正方形边长分别为，．用含，的代数式表示号正方形的边长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解各个正方形的边之间的和差关系． 【详解】解：号和号的正方形边长分别为，， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是： 号正方形的边长是：， 号正方形的边长是：， 则号正方形的边长是：． 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22题6分，第23－25题，每题5分，第26－27题，每题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先将除法化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，通过乘法分配律简化计算． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算，注意负号和绝对值的处理． 【详解】解： ． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，解答下列问题： （1）点表示的有理数是_____，表示有理数的点是_____； （2）这五个点中表示的数最大的点是_____． 【答案】（1）， （2）点C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）根据数轴即可求解； （2）根据数轴上右边的数比左边大即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得点表示的有理数是，表示有理数的点是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴可得这五个点中表示的数最大的点是点， 故答案为：点． 23. 某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． （1）公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? （2）当，时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式以及代数式求值，做题的关键是审清题意，列出正确的代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，购买，两种树木的总费用是：元． 答：公园购买，两种树木的总费用是元． 【小问2详解】 解：当，时， ． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，23 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 25. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，巡道员从驻地出发先向东走了到达点，又向东走了到达点，然后向西走了到达点，最后走回驻地． （1）点与点的距离是多少千米？ （2）巡道员一共走了多少千米? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）设向东走为正，向西走为负，驻地为原点，根据有理数的加减法运算求解即可； （2）把从驻地到点，点到点，点到点，以及点回到驻地的路程和加起来即可． 【小问1详解】 解：设向东走为正，向西走为负，驻地为原点， 则由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，． 26. 小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和整体代入法，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简，再整体代入计算即可； （2）先前两项化为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式 当，时，原式． 27. 月历中有很多奥妙，下面就让我们一起来探索吧! （1）图1是某月的月历，方框中的9个数的和为_____，恰好是方框正中心的数15的9倍．因此，方框正中心的数15是方框中的9个数的平均数； （2）不改变方框的大小，将方框移动到其他位置，如图2，设方框正中心的数为，则_____，_____，方框中的9个数的和为_____（均用含的代数式表示）．因此，方框正中心的数恰好是方框中的9个数的平均数； （3）仿照上述探究的方法，如图3，在月历中画出一个“”形．将“”形移动到其他位置，设“”形中7个数的和为，中间的数为，如图4，与的关系，并通过运算说明理由． 【答案】（1）135 （2），， （3）解：，理由如下： 由题意得：这7个数依次是， ∴这7个数的和为． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意； （1）由图1可把方框中的数相加即可； （2）由题意易得方框中的9个数依次是，然后问题可求解； （3）由题意易得这7个数依次是，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图1可得：； 故答案为135； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴方框中的9个数依次是， ∴这九个数的和为； 故答案为，，； 【小问3详解】 略 28. 数轴上互不重合的三个点，，表示的数分别为，，，如果是的倍，那么就称点是点关于点的“倍关联点”．如图所示，点，点表示的数分别是，4． （1）点是点关于原点的“倍关联点”，则_____； （2）点是点关于点的“2倍关联点”，求点表示的数； （3）点，表示的数分别是，，点，不与点，重合，若点是点关于点的“倍关联点”，且，则点是点关于点的“_____倍关联点”（用含的代数式表示）． 【答案】（1）2 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“倍关联点”的定义得到，即可求解； （2）设表示的数为，根据题意得到，解方程即可； （3）由题意得，设点是点关于点的“倍关联点”则，将代入，则得到，联立①②即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设表示的数为， 由题意得，， 解得或， ∴点表示的数为或； 【小问3详解】 解：∵点是点关于点的“倍关联点”， ∴， 设点是点关于点的“倍关联点” ∴ ∵， ∴将代入，则得到， ∵，， ∴， ∵点，不与点，重合， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测初一数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 将35500用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 的次数是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 4. 在，，，，，中，非负数的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是() A. B. C. D. 6. 在数轴上表示数，的结果如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. 2 B. C. 38 D. 37 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 化简：______． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 11. 用四舍五入法取近似数：_____（精确到）． 12. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 13. 若为有理数，则的最小值为_____． 14. 名同学参加队列操表演，每排的人数（人）与排数（排）如下表所示． 每排人数（人） 10 20 25 40 … 排数（排） 20 10 8 5 … 用式子表示与之间的关系是_____． 15. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个足球的价格是元，那么表示两个足球的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：______． 16. 如图所示，世界上第一个完美长方形恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注为号和号的正方形边长分别为，．用含，的代数式表示号正方形的边长为_____． 三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22题6分，第23－25题，每题5分，第26－27题，每题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 化简：． 22. 五个有理数在数轴上的对应点，，，，的位置如图所示，解答下列问题： （1）点表示的有理数是_____，表示有理数的点是_____； （2）这五个点中表示的数最大的点是_____． 23. 某公园为绿化环境计划购买，两种树木进行栽种．种树木每棵元，种树木每棵元．计划购买种树木棵，购买种树木的数量比种树木的数量多棵． （1）公园购买，两种树木的总费用是多少元（用含，的代数式表示）? （2）当，时，求（1）中代数式的值． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，巡道员从驻地出发先向东走了到达点，又向东走了到达点，然后向西走了到达点，最后走回驻地． （1）点与点的距离是多少千米？ （2）巡道员一共走了多少千米? 26. 小张同学遇到这样一道题目：“已知，求的值．”由题目中的已知条件不能求出和的值．小张同学对进行如下变形： ． 小张同学把作为一个整体解决问题，原式． 请仿照上面的解题方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 27. 月历中有很多奥妙，下面就让我们一起来探索吧! （1）图1是某月的月历，方框中的9个数的和为_____，恰好是方框正中心的数15的9倍．因此，方框正中心的数15是方框中的9个数的平均数； （2）不改变方框的大小，将方框移动到其他位置，如图2，设方框正中心的数为，则_____，_____，方框中的9个数的和为_____（均用含的代数式表示）．因此，方框正中心的数恰好是方框中的9个数的平均数； （3）仿照上述探究的方法，如图3，在月历中画出一个“”形．将“”形移动到其他位置，设“”形中7个数的和为，中间的数为，如图4，与的关系，并通过运算说明理由． 28. 数轴上互不重合的三个点，，表示的数分别为，，，如果是的倍，那么就称点是点关于点的“倍关联点”．如图所示，点，点表示的数分别是，4． （1）点是点关于原点的“倍关联点”，则_____； （2）点是点关于点的“2倍关联点”，求点表示的数； （3）点，表示的数分别是，，点，不与点，重合，若点是点关于点的“倍关联点”，且，则点是点关于点的“_____倍关联点”（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $